北京版小学数学三年级上册《商末尾有0的笔算除法》教案

北京版小学数学三年级上册《商末尾有0的笔算除法》教案

  设计理念与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念为根本遵循，立足于发展学生的核心素养，特别是运算能力、推理意识和应用意识。设计紧扣“数的运算”教学本质，即理解算理、掌握算法。算理是算法的理论依据，算法是算理的抽象概括与程序化表达。本课旨在引导学生从具体情境出发，通过操作、观察、比较、归纳等数学活动，主动建构“商末尾有0的除法”的算法，深刻理解“当被除数的某一位不够商1时，要在这一位商0占位”的算理。这一过程不仅是技能习得，更是数学思维（如符号意识、模型思想）的进阶训练。

  设计充分借鉴建构主义学习理论，强调学生在已有知识经验（如除数是一位数的笔算除法、0的乘除特性）基础上的主动意义建构。通过创设真实、富有挑战性的问题情境，引发学生的认知冲突（如“个位不够商1怎么办？”），驱动其进行深度探究。同时，贯彻“学生为主体，教师为主导”的教学原则，教师扮演组织者、引导者与合作者的角色，通过精心设计的问题链、多层次的学习任务和即时反馈，搭建认知脚手架，助力学生突破难点。教学设计还融入了跨学科视野，将数学问题置于真实的生活、科学情境中，引导学生体会数学的工具性与应用性，培养其发现问题、提出问题和解决问题的综合能力。

  教学内容与学情分析

  教学内容分析：本课内容是北京版小学数学三年级上册“除法”单元中的关键课时，是在学生已经熟练掌握了除数是一位数的笔算除法（包括商中间有0的除法）的基础上进行的延伸与拓展。主要内容是探究并掌握被除数末尾或某一位是0，且前一位除完后没有余数，但当前位不够商1时，在商的该位写0的笔算方法。其核心算理是“位值原则”和“0的占位作用”。这不仅是整数除法笔算规则的最后一块拼图，也为后续学习多位数除以两位数、小数除法中商的小数点定位奠定坚实的算法基础和算理理解。教学重点在于引导学生自主发现“不够商1就商0”的算法需求，并透彻理解其背后的算理。教学难点在于学生容易受思维定势影响，在计算过程中遗漏商末尾的0，或对“0”在商中的不同含义（表示“没有”还是“占位”）产生混淆。

  学情分析：三年级学生的思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，具备一定的自主探究与合作交流能力。在知识储备上，学生已经理解了除法的意义，掌握了表内除法、除数是一位数的基本笔算法则（从高位除起、除到哪一位商就写在那一位上、余数要比除数小），并且接触过商中间有0的除法，对“0除以任何不是0的数都得0”有清晰认知。他们的已有经验是把每一步除得的结果（商）直接写在该位上。然而，面对“被除数末尾或某一位上的数比除数小，且前一位除尽无余数”这一新情况时，原有的算法经验面临挑战，易产生“不知道该写什么”或“跳过不写”的错误。因此，教学的关键是创设认知冲突，引导学生在“愤悱”状态中主动寻求解决方案，从而真正内化“商0占位”的必要性和规则。

  教学目标

  知识与技能：

  1.理解并掌握商末尾有0的除法的笔算方法，能正确、熟练地进行计算。

  2.能够准确判断商的位数，理解商末尾0的占位意义。

  过程与方法：

  1.经历探索商末尾有0的除法笔算方法的过程，通过独立尝试、小组讨论、全班交流等活动，培养自主探究、合作学习的能力。

  2.在解决实际问题的过程中，体验从具体情境抽象出数学问题、建立算法模型并加以解释应用的全过程，发展数学建模能力和应用意识。

  3.通过对比分析、错例辨析等活动，提升运算的准确性、灵活性和批判性思维。

  情感、态度与价值观：

  1.在克服计算难点、获得成功体验的过程中，增强学习数学的信心和兴趣。

  2.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的严谨性和简洁美（如0的占位使商的数位清晰）。

  3.养成认真计算、自觉验算、反思纠错的良好学习习惯。

  教学重难点

  教学重点：探究并掌握商末尾有0的除法的笔算方法。

  教学难点：理解“当被除数某一位上的数不够商1时，要在这一位商0”的算理，并能灵活处理计算中的各类情况。

  教学准备

  教师准备：多媒体课件（包含情境动画、例题、练习题、动态笔算过程演示）、实物投影仪、学习任务单、错例卡片。

  学生准备：练习本、笔、学具小棒（可选，用于理解困难的学生操作）。

  教学过程

  一、创设情境，问题驱动（预计时间：8分钟）

  活动一：情境导入，复习旧知

  1.课件呈现学校科技节“环保小卫士”活动场景：三年级同学用回收的矿泉水瓶制作科学模型。信息一：3个班一共收集了312个矿泉水瓶，平均每班收集多少个？

  2.学生独立列式：312÷3。请一名学生板演笔算过程，并叙述计算步骤。

  （学生回顾：从被除数最高位除起，3除以3商1，写在百位；1除以3不够商1，看前两位，31除以3商10，写在十位，余1；与个位2组成12，除以3商4，写在个位。结果为104。）

  3.教师引导回顾：“在计算中，十位上的1除以3不够商1，我们是怎么处理的？”（看被除数的前两位，合起来除）强调“不够商1”时的处理方法——看下一位。

  活动二：制造冲突，提出问题

  1.课件继续呈现信息二：现在又有2个班级加入，5个班一共收集了520个矿泉水瓶，平均每班收集多少个？

  2.学生列式：520÷5。

  3.教师：“请同学们先估一估，商大约是几位数？为什么？”（引导学生根据“5个百除以5得1个百”，判断商是三位数，大约一百多。）

  4.核心挑战：“请你们尝试用竖式独立计算520÷5。想一想，个位上的0除以5，商几？写在哪里？遇到困难可以和同桌轻声交流。”

  5.学生尝试。教师巡视，收集有代表性的算法（预计会有：①正确写出104；②写成14，遗漏个位的0；③写成140，将0直接移下当余数等）。

  6.选取具有典型错误（如写成14）的竖式进行投影展示。

  7.引发认知冲突：“我们估算的商是三位数，可这个竖式的商是14，是两位数。哪里出了问题？”“个位上的0，我们到底应该怎么处理？”由此自然揭示课题：这就是我们今天要深入研究的除法——商末尾有0的除法。

  （设计意图：从贴近学生生活的连贯情境切入，首题复习商中间有0的除法，巩固“不够商1看下一位”的已有经验，为新课铺垫。次题改变数据，将矛盾焦点从“中间”转移到“末尾”，利用估算与尝试计算结果的矛盾，有效激发学生的认知冲突和探究欲望，使学习目标从内部生成。）

  二、合作探究，构建算法（预计时间：18分钟）

  活动一：动手操作，理解算理

  1.问题聚焦：“520÷5，商的个位上到底应该写几？为什么？”

  2.学具辅助（针对理解困难学生）：教师可提示：“如果用小棒来表示，520就是52捆（每捆10根）。平均分给5个班，怎么分？”引导学生口头描述分的过程：先分5大捆（百位），每班1大捆（百位商1）；剩下2大捆拆开成20小捆，和原有的2捆（十位的2）合起来是22捆，每班分4捆，还剩2捆（十位商4余2）；这2捆拆成20根，与个位的0根合起来是20根，每班分得4根（个位商4）。但这里有分歧：个位原本是0，没有新的小棒加入。

  3.教师精讲：“实际上，当十位除完余2，这个‘2’表示2个‘十’，也就是20个‘一’。我们要把20个‘一’和个位上的0个‘一’合起来继续除。20÷5=4，正好除尽。所以个位商4。”——这是基于位值理解的理想过程。但另一种更简洁的思路是：十位除尽后，个位是0，0除以5得0。

  4.关键提问：“个位商4，我们是在分哪里的20个‘一’？如果个位上的数字本来就是0，我们也可以直接用0÷5=0来思考。那么，这个0要写在商的哪一位上？”

  5.学生讨论后明确：商应该写在个位上，表示“分到0个一”，即个位商0。

  活动二：对比辨析，明确算法

  1.教师规范板演正确竖式，边写边讲：

    第一步：5个百除以5，商1个百，写在百位。

    第二步：分掉5个百，百位无剩余。将十位上的2落下来，2个十除以5，不够商1个十。

    关键强调：“这时，我们在十位上商几？”（0）教师郑重地在十位写0。“这个0必须写，它表示‘分到0个十’，起到了占位的作用，保证了商是三位数，和我们估算的一致。”

    第三步：十位不够商1，看被除数的前两位（52），52个十除以5，商10个十（即104中的‘10’部分，但十位已写0，这个‘10’是隐含在百位1和十位0共同表达的），实际上我们更关注余数。52除以5商10余2（这里的2表示2个十）。将个位上的0落下来，与十位余下的2个十（即20个一）组成20。20除以5商4，写在个位。

    简化讲法（主流）：百位除尽后，十位2除以5不够商1，直接十位商0，然后把个位0落下来，组成20除以5商4。

  2.引导学生将正确的104与错误的14进行对比：“如果不写这个0，会怎么样？”（商就变成了两位数，104和14相差90，结果完全错误。）深刻体会0的占位重要性。

  3.抽象概括：“观察这个竖式，商的哪一位上有0？为什么这里会有0？”（个位是0，因为0÷5=0。）“在计算过程中，我们哪一步商了0？为什么？”（十位商了0，因为2÷5不够商1。）教师引导学生总结第一种典型情况：“在笔算除法时，除到被除数的十位，不够商1，要商0占位，然后把被除数个位上的数落下来继续除。如果个位是0，0除以除数商0。”

  活动三：拓展变式，完善模型

  1.课件出示变式例题：学校买来624根跳绳，平均分给6个班，每班分得多少根？还剩几根？

  2.学生独立列式：624÷6。尝试计算，重点观察商的末尾情况。

  3.指名板演并讲解。板演应展示过程：百位6÷6=1；十位2÷6不够商1，商0；个位4落下来，24÷6=4。商是104。

  4.讨论：“这道题商的末尾是0吗？”（是，十位是0），“这个0是怎么来的？”（十位不够商1商0）。“和刚才的520÷5有什么相同和不同？”（相同：都是某一位不够商1要商0；不同：520÷5的个位是0，624÷6的个位是4。）

  5.教师提炼第二种情况：“除到被除数的某一位不够商1，就在这一位商0。然后落下下一位继续除。”

  6.进一步变式：650÷5。学生计算。预计结果130。提问：“商的个位为什么是0？”（0÷5=0）“这个0是‘占位’的0吗？”（既是占位，也表示分完。）“和104中的个位0意义完全一样吗？”（104的个位0是计算0÷5得来的；130的个位0也是计算0÷5得来的，但它的十位是3，不是0，说明计算过程没有出现某一位不够商1的情况，而是直接除到个位为0。）

  7.引导学生区分：商末尾有0，可能源于两种情况：a.计算过程中，某一位不够商1商0；b.除到最后一位（个位）是0除以除数。但算法结果是统一的：商的末尾写0。

  （设计意图：本环节是教学的核心。通过“操作感知—对比辨析—变式拓展”三层递进的活动，引导学生深入理解算理。从具体分物的直观理解，过渡到竖式的符号抽象；通过正误对比，强化“0占位”的必要性；再通过变式练习，将“商末尾有0”的两种产生原因（中间不够商1和末尾0÷除数）融会贯通，帮助学生构建完整、清晰的算法模型，避免机械记忆。）

  三、巩固练习，深化理解（预计时间：12分钟）

  练习设计遵循“梯度递进、形式多样、注重反馈”的原则，旨在巩固算法、辨析算理、提升熟练度与灵活性。

  层次一：基础巩固，掌握算法

  1.竖式计算我最棒。

    840÷7=    630÷3=    721÷6=    505÷5=

    （要求：独立完成，指名板演，并讲述计算过程，重点说清商0的环节。）

  2.火眼金睛判对错。（课件出示错例）

    ①450÷9=5 （商漏写末尾0）

    ②832÷4=28 （十位不够商1未商0）

    ③618÷6=103 （正确）

    （要求：先判断对错，再分析错误原因，并改正。培养学生验算和反思习惯。）

  层次二：灵活应用，提升技能

  1.括号里最大能填几？（渗透估算与试商）

    （ ）×7<650    8×（ ）<420

    （此题训练学生快速判断商的范围，为后续学习试商打基础。）

  2.解决问题。

    ①（生活应用）王叔叔8分钟打了816个字，李阿姨6分钟打了636个字。谁打字的速度快？

    （需要计算并比较速度：816÷8=102，636÷6=106，李阿姨快。渗透效率比较。）

    ②（思维拓展）一道除法算式的商是140，余数是2，除数是3，被除数是多少？

    （逆向思维训练：被除数=商×除数+余数，即140×3+2=422。检验：422÷3=140……2。）

  （设计意图：分层练习满足不同层次学生需求。基础题确保全体掌握算法；判断题聚焦典型错误，进行针对性强化；应用题将计算技能置于解决问题背景中，培养应用意识；拓展题训练逆向思维和验算能力。练习过程强调“说理”，让学生不仅会算，更要懂理。）

  四、总结反思，拓展延伸（预计时间：7分钟）

  活动一：回顾梳理，构建网络

  1.教师引导学生围绕以下问题展开课堂小结：

    “今天我们学习了什么？”

    “商末尾为什么会出现0？”

    “在笔算时，遇到不够商1的情况，我们应该怎么办？”

    “计算完成后，有什么好办法检验结果是否正确？”（估算、重算、逆运算验算）

  2.学生自由发言，教师适时板书关键词（占位、不够商1、商0、落下来继续除）。

  3.师生共同总结商末尾有0的除法笔算要点歌诀（课件呈现）：

    除法笔算仔细看，高位除起记心间。

    哪位不够商1时，果断商0来占位。

    落下下位继续除，算完验算保正确。

  活动二：拓展思考，孕伏新知

  1.挑战题（供学有余力学生思考）：在□里填上合适的数字，使商的末尾有0。

    （设计开放题，如：6□5÷3，□里可以填几？分析：要使商末尾有0，个位5除以3商1余2，不能直接得0，所以需要看十位。若要使商的十位是0，则十位上的数除以3必须不够商1，即十位可以是0、1或2。通过此类题目，深化对“哪一位不够商1”的判断。）

  2.联系生活：“你能举一个生活中需要用‘商末尾有0的除法’来解决的问题吗？”鼓励学生发现生活中的数学。

  活动三：布置作业，分层落实

  必做题：

    1.完成课本对应练习题。

    2.用竖式计算并验算：960÷8  750÷5  632÷3  841÷4

  选做题：

    1.数学日记：记录今天学习“商末尾有0的除法”的收获和疑惑。

    2.探究：三位数除以一位数，商的末尾有0，被除数有什么特点？

  实践题：

    在家和父母分享今天学到的“0的占位”小知识，并出一道题考考他们。

  （设计意图：小结并非简单复述，而是引导学生自主梳理，将新知纳入已有的认知结构。歌诀帮助记忆要点。拓展题和联系生活题旨在发展思维深度与广度。分层作业尊重个体差异，实现“人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。）

  板书设计

  商末尾有0的笔算除法

  例题：

    520÷5=104    624÷6=104    650÷5=130

    （规范竖式过程板书，关键步骤用彩色粉笔标出“商0”的位置）

  算法要点：

    1.高位除起，逐位求商。

    2.哪位不够商1，就在那一位商0占位。

    3.落下下一位，继续除。

    4.计算要细致，验算不可少。

  错例对比区：

    （展示典型错误竖式，如14，并用×标出，旁注“漏0占位”）

  （设计意图：板书力求简洁、清晰、结构化。左侧主体区域展示完整规范的竖式过程，突出关键步骤。中间区域提炼核心算法要点，言简意赅。右侧设置错例对比区，强化警示作用。整个板书成为贯穿课堂的知识地图，便于学生回顾与复习。）

  教学反思与评估（课后完成）

  学生表现评估：通过课堂观察、练习反馈和作业情况，评估学生对“商末尾有0的除法”算法掌握程度和算理理解深度。重点关注：①学生能否准确判断何时需要商0；②竖式中0的书写是否规范、到位；③面对变式问题（如有余数、被除数中间或末尾数字变化）时的灵活应用能力；④验算习惯的养成情况。预计大部分学生能掌握基本算法，部分学生在理解“为什么必须写0占位”的深层算理上可