北师大版小学一年级数学上册《乘车-连加、连减与加减混合运算》教案

北师大版小学一年级数学上册《乘车——连加、连减与加减混合运算》教案

一、课程基本信息与设计理念

1.1课程基本信息

1.学科领域：小学数学

2.适用学段与年级：小学一年级第一学期

3.对应教材：北师大版小学数学一年级上册

4.核心课题：乘车情境下的连加、连减、加减混合运算

5.课时安排：1课时（40分钟）

6.课型：新授课（问题解决与运算深化课）

1.2顶层设计理念与指导思想

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，立足于发展学生的核心素养，特别是数感、符号意识、运算能力和模型意识。设计摒弃单纯技能训练的窠臼，秉持“情境即课程、问题即起点、思维即主线、活动即载体”的建构主义教学观。通过高度还原生活真实的“乘车”连续情境，将连加、连减、加减混合运算这些抽象的数学知识，自然地嵌入到完整的问题解决链条中。引导学生经历“发现并提出问题—建立数学模型（列式）—探索运算顺序与算法—解释与应用”的全过程，实现数学知识与现实世界的意义联结，促进数学思维从具体形象向初步抽象的逻辑过渡，培养初步的应用意识和解决问题的能力。

1.3教学内容在知识体系中的定位分析

本课内容是北师大版教材在学生学习“10以内加减法”及“解决简单一步实际问题”之后，首次系统性地引入两步及两步以上的运算。它是对已学加减法意义的一次综合应用与升华，是学生算术思维从“单一操作”迈向“连续操作”的关键转折点，同时也是后续学习20以内进位加法、退位减法以及更复杂复合应用题的重要基石。课题“乘车”所提供的情境，天然蕴含了人数“先上后下”的动态变化过程，为理解运算顺序的合理性提供了直观且有力的现实支点。

二、学情深度分析

2.1认知基础与技能储备

1.知识层面：学生已熟练掌握10以内数的分与合，能正确、迅速地进行10以内的加、减法口算。具备利用画图（如圆圈、小棒）、摆学具等方式解决一步加减法实际问题的初步经验。

2.思维层面：一年级学生以具体形象思维为主导，正开始向抽象逻辑思维萌芽。他们能够理解简单的动态事件过程，但将连续动态过程转化为连贯的数学算式，并关注算式中运算的顺序，对他们而言是一项新的挑战。

3.经验层面：“乘车”是绝大多数学生拥有的生活经验，对“上车（增加）”、“下车（减少）”有直观感受，这为数学学习提供了宝贵的非形式化知识背景。

2.2潜在学习困难与障碍预设

1.列式障碍：学生容易受一步应用题思维定式影响，面对连续变化的情境，可能只捕捉最后一个变化，列出一个单步算式，而忽略过程的完整性。

2.顺序障碍：对于连加、连减，学生可能依循“从左往右”的顺序进行计算的直觉；但对于加减混合，尤其是“先减后加”（如车上先下人，再上人）的算式，其运算顺序的合理性理解上可能存在困惑。

3.读式障碍：如何正确读出连加、连减、加减混合算式（如“2加3再加1”、“7减2再减1”、“4加3减2”），是规范数学语言表达的重要一环，学生可能不熟练。

4.记忆障碍：在口算连续运算时，需要暂存中间结果，对工作记忆容量是挑战，可能导致计算错误。

2.3差异化教学支持策略

针对以上学情，本设计将采用多层次任务驱动、多感官参与表征、小组协作支撑的策略。通过提供实物操作（模拟乘车）、图形绘制（动态图示）、语言叙述（讲故事）等多种表征方式，搭建从具体到抽象的“脚手架”。为学有余力的学生设置“情境创编”和“策略优化”挑战任务；为需要支持的学生提供“步骤分解卡片”和“计算助手（数线、计数器）”等工具，确保全体学生在各自最近发展区内获得有效发展。

三、教学目标与重难点

3.1素养导向的教学目标

维度

具体目标描述

知识与技能

1.在“乘车”的现实情境中，体会连加、连减、加减混合运算的意义。

2.掌握连加、连减、加减混合运算的顺序，能正确进行10以内的口算。

3.能根据情境图，用规范的数学语言描述故事，并列出正确的算式。

过程与方法

1.经历从现实情境中抽象出数学问题的过程，初步建立两步运算的数学模型。

2.通过动手操作、动态演示、合作交流等活动，探索并理解运算顺序的合理性。

3.尝试用多种方式（摆一摆、画一画、算一算）表征和解决连续变化的问题。

情感态度与价值观

1.感受数学与日常生活的紧密联系，激发学习兴趣和探究欲望。

2.在小组活动中学会倾听、表达与协作，培养团队意识。

3.通过解决乘车中的数学问题，潜移默化地渗透公共交通安全与礼仪教育。

3.2教学重点与难点

1.教学重点：理解连加、连减、加减混合运算的意义，掌握运算顺序，并能正确计算。

2.教学难点：从具体情境中抽象出两步或两步以上的数学算式，并理解加减混合运算中顺序的合理性。突破难点的关键在于设计连贯、清晰的情境活动链，引导学生将动态过程“慢镜头”分解，并用数学符号进行“翻译”和“记录”。

四、教学资源与环境准备

1.多媒体课件：包含动态情境图（公交车、上下车动画）、算式生成过程、互动练习等。

2.实体学具（每组一份）：小磁贴（代表乘客）、小型公交车场景板、数字卡片、运算符号卡片（+，-）。

3.学生任务单：包含情境记录区、列式区、练习区。

4.课堂评价工具：“智慧乘客”积分卡、小组合作观察表。

5.教室环境布置：课桌椅按4-6人合作小组形式摆放，便于开展探究活动。

五、教学过程实施详案

第一阶段：创设情境，激疑引思(预计用时：5分钟)

活动一：生活镜头导入

1.情境唤醒：教师播放一段简短、无声的公交车到站，乘客有序上下车的日常视频。提问：“同学们，这是什么场景？你从图中看到了什么数学信息？”

2.聚焦主题：揭示课题：“今天，我们就化身数学小侦探，一起研究‘乘车’中的数学奥秘。”

3.初构情境：课件出示静态主题图：一辆公交车，车头显示“现在车上有2人”，车站有3人在候车。提问：“如果车到站了，这3人都要上车，现在你能提出一个数学问题吗？”（预设：现在车上一共有多少人？）学生口答，复习一步加法。

设计意图：从真实视频切入，迅速激活学生的生活经验，将数学学习与熟悉场景绑定。由静态图提出一步问题，既是对旧知的温习，也为引入连续变化做铺垫，形成认知上的“脚手架”。

第二阶段：协同探究，建模新知(预计用时：22分钟)

核心任务：破解“公交车上的乘客数变化之谜”

活动二：探究“连加”——乘客陆续上车

1.动态呈现：课件动态演示：公交车到站，先上来1人（车中原2人，变为3人），车门稍作停顿，又上来2人。

2.故事叙述：“谁能像讲故事一样，把刚才车上人数的变化说清楚？”引导学生规范表达：“车上原来有2人，到站后先上来1人，又上来2人。”

3.操作表征：请学生用学具小磁贴在自己的场景板上摆出这个过程。教师巡视，指导语言与操作同步。

4.抽象列式：

1.5.提问：“要想知道现在车上一共有多少人，该怎么算？”学生可能分步回答：2+1=3，3+2=5。

2.6.引导升华：“这两个变化是连着发生的，我们能用一个算式把这两个‘加’的动作都记录下来吗？”鼓励学生尝试。引出算式：2+1+2。

3.7.教学读写：教师板书算式，指导读作“2加1再加2”，并介绍“连加”名称。

8.算法探究：

1.9.提问：“这个算式怎么算？先算什么，再算什么？”

2.10.结合学生摆学具的过程，明确：先算2+1=3，就是第一次上人后的数量；再算3+2=5，就是第二次上人后的总数。计算过程板书体现顺序。

3.11.归纳算法：连加运算，从左往右依次计算。

活动三：探究“连减”——乘客陆续下车

1.情境转换：课件显示：公交车现在车上有8人。动态演示：到站后，先下去1人，又下去2人。

2.小组任务：

1.3.任务一（表达）：同桌互相说说人数的变化过程。

2.4.任务二（操作）：用学具摆出变化过程。

3.5.任务三（列式）：尝试用一个算式记录全过程。

6.交流汇报：小组代表汇报，重点展示列式8-1-2。教学读写：“8减1再减2”，认识“连减”。

7.算法迁移：引导学生类比连加，自主探索计算方法。明确：连减也是从左往右依次计算，先算8-1=7，再算7-2=5。

活动四：探究“加减混合”——乘客有上有下（教学难点突破）

1.挑战情境：课件出示复杂情境：车上有4人。到站后，先下去2人，然后又上来3人。现在车上有多少人？

2.慢镜头分解与多元表征：

1.3.语言表征：请多名学生反复叙述过程，强调“先…后…”的顺序词。

2.4.动作表征：请一组学生到讲台前进行角色扮演，模拟上下车过程，让全班“看清楚、数明白”。

3.5.图示表征：教师在黑板上用简笔画或磁贴动态演示：4个圆→划掉2个→再添上3个。

6.抽象建模与顺序思辨：

1.7.提问：“这个‘先下后上’的过程，能用算式表示吗？”鼓励学生大胆写出可能的形式。

2.8.可能出现写法：4-2=2，2+3=5；或直接写出4-2+3。

3.9.关键讨论：“算式4-2+3表示什么意思？为什么先写减法再写加法？”引导学生结合情境理解：因为事情的发生有顺序，先发生下车（减少），所以先算减法；后发生上车（增加），所以接着算加法。算式记录的是事件的真实顺序。

4.10.对比优化：指出分步算式和综合算式4-2+3都正确，但综合算式更简洁地反映了完整过程。

11.算法巩固与拓展：

1.12.教学读写：“4减2再加3”。

2.13.计算顺序：先算什么？再算什么？得出加减混合运算也是从左往右依次计算。

3.14.思维变式：如果情境变为“先上来3人，再下去2人”，算式怎么列？（4+3-2）再次强化顺序与事件顺序的一致性。

设计意图：这是本节课的核心环节，采用“分层递进、多元表征、聚焦难点”的策略。从连加到连减再到混合，认知负荷逐步增加。在每个环节，都强调“情境叙述—操作验证—列式抽象—算法归纳”的完整探究路径。特别是针对难点“加减混合”，运用角色扮演、图示分解等方法，将内在思维过程外显化，让学生直观感受到运算顺序不是arbitrary的规定，而是现实逻辑的数学反映，从而深刻理解其合理性。

第三阶段：分层巩固，深化理解(预计用时：10分钟)

活动五：智慧大闯关

1.第一关：看图讲故事，列式计算（基础巩固）。

1.2.出示教材或自编的连环情境图（如小鸡吃米、小鸟飞走飞来等），学生独立观察、描述并列式计算。

2.3.重点关注算式的规范书写和计算过程的表达。

4.第二关：计算小能手（技能熟练）。

1.5.分组计算竞赛：如3+2+4,9-2-3,5+2-1,7-3+2。

2.6.要求说出计算过程（先算…，再算…）。

7.第三关：我是小导演（综合应用，差异化任务）。

1.8.任务A（基础）：根据算式“6-2+1”，编一个乘车小故事。

2.9.任务B（提升）：提供数字和符号卡片（如5，2，3，+，-），你能用它们组成一个加减混合算式并计算出结果吗？看谁组得多。

3.10.任务C（挑战）：解决一个稍复杂问题：“一辆车从起点出发，车上有5人。第一站上3人下1人，第二站上2人下4人。现在车上还有几人？”（鼓励用综合算式或分步均可）

设计意图：设计有梯度的闯关练习，覆盖从理解、应用到创造的不同认知层次。第一关巩固“情境—算式”的对应关系；第二关纯熟运算技能；第三关的差异化任务，则逆向训练学生根据算式构建情境的能力（深化模型理解），并鼓励学有余力的学生进行组合与解决复杂问题，满足不同层次学生的需求。

第四阶段：反思总结，拓展延伸(预计用时：3分钟)

活动六：收获盘点与展望

1.知识梳理：引导学生共同回顾：“今天我们解决了乘车中的什么问题？认识了哪些新算式？（连加、连减、加减混合）它们的运算顺序是怎样的？（从左往右）”

2.方法反思：“我们是怎样学会这些新知识的？”（看情境、讲故事、摆学具、列算式…）提炼学习方法。

3.情感升华与延伸：“数学就藏在我们的生活里。除了乘车，生活中还有哪些事情可以用今天学的连加、连减或加减混合来解决？”（如零花钱的使用、书架图书的增减、公园里人数的变化等）。布置一项实践性作业：回家后，观察或记录一件家中发生的涉及数量连续变化的事情，并尝试用今天学的数学知识向家人描述。

设计意图：通过系统性的回顾，帮助学生将零散的活动经验结构化，形成完整的知识网络和学习策略图。将课堂延伸到生活，布置实践性作业，强化数学的应用价值，实现“课虽终，思未止；学虽止，用不息”的长效学习目标。

六、教学板书设计

板书将采用“情境流”与“知识树”相结合的动态生成模式。

左侧：情境流（过程记录区）

右侧：知识树（要点归纳区）

主题：乘车中的数学

运算名称与算式

1.连加情境：

原2人→上1人→上2人

（图示或磁贴演示）

连加：2+1+2=5

读作：2加1再加2

2.连减情境：

原8人→下1人→下2人

（图示或磁贴演示）

连减：8-1-2=5

读作：8减1再减2

3.混合情境：

原4人→下2人→上3人

（关键步骤重点标注）

加减混合：4-2+3=5

读作：4减2再加3

运算顺序（金色星标）：

从左往右，依次计算

设计意图：左侧板书动态生成，再现问题解决的全过程，体现思维可视化。右侧板书结构化提炼核心知识，重点突出运算顺序这一规则。左右对照，形象地展示了如何从具体“事”中抽象出数学“理”，整个板书本身就是一个完整的认知地图。

七、教学评价设计

本课采用“嵌入过程、多元主体、关注发展”的形成性评价体系。

1.观察评价：教师通过巡视，使用《小组合作观察表》，记录学生在操作、讨论、汇报中的参与度、倾听习惯、表达逻辑和合作精神。

2.任务评价：对学生的任务单完成情况进行点评，关注其列式的准确性、计算的正确性以及情境描述的完整性。特别鼓励有创意的“小导演”故事。

3.即时评价：利用“智慧乘客”积分卡，对学生的精彩发言、巧妙算法、助人行为给予即时奖励（贴纸或盖章），激发课堂积极性。

4.自我与同伴评价：在课堂总结环节，引导学生进行简单自评（如“我今天学会了…”、“我给自己点亮几颗星”）