过三点的圆课件2025-2026学年人教版数学九年级上册

29.1.2过三点的圆ABC学习目标：1.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径。2.运用三角形的外心的性质解决问题。复习：1.线段垂直平分线定理及逆定理：ABQPABQP

过同一平面内三个点能作圆吗？1）当三点A、B、C不在同一直线上。2）当三点A、B、C在同一直线上时，可以作几个圆？不能作出圆A.O导入新课B..C不在同一直线上的三点确定一个圆结论：思考题：经过四个点是不是一定能作圆？经过在同一条直线上的四个点一定不能作圆。l1l2ABDC(1)四个点在同一条直线上：经过有三个点在同一条直线上的四个点一定不能作圆。(2)四个点中有三个点在同一条直线上：l1l2ABDC...ＡＢＣ.Ｏ经过三角形三个顶点可以画

圆,并且只能画

个.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心;这个三角形叫做这个圆的内接三角形.△ABC⊙O探究新知...ＡＢＣ.Ｏ2.三角形的外心的性质外心到三角形三个顶点的距离相等。1.三角形的外心的本质外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点.探究一∵点o是△ABC的外心，∴OA=OB=OC几何语言：完成填空：如图：⊙O是△ABC的

圆，△ABC是⊙O的

三角形，O是△ABC的

心，它是

的交点，到三角形

的

的距离相等。o●外接内接外三边垂直平分线思考：一个三角形的外接圆有几个？

一个圆的内接三角形有几个？一个无数个ABC三个顶点1.判断正误（1）经过三个点一定可以作圆.（2)任意一个三角形一定有一个外接圆.(3)任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一个内接三角形.(4)三角形的外心到三角形的三边的距离都相等.随堂练习ＡＢＣ.Ｏ1.三角形的外心是否一定在三角形的内部？锐角三角形外心在三角形的内部。验证：任意画一个锐角三角形,然后再画这个三角形的外接圆.2.三角形的外心的位置和三角形的形状有关系吗?探究二ＡＢＣ.Ｏ结论：OABC直角三角形外心在斜边的中点上。任意画一个直角三角形,然后再画这个三角形的外接圆.结论：钝角三角形外心在三角形的外部。任意画一个钝角三角形,然后再画这个三角形的外接圆.结论：ABCO达标检测：判断：1、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形的角平分线的交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相等。（）4、经过不在同一直线上的四点能作一个圆。（）填空：1、在△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=3㎝,则△ABC外接圆的半径是＿＿＿2、在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，三角形的外心在＿＿＿上，半径长为＿＿＿3、△ABC内接于⊙O，三角形三边把⊙O分成1:2:3.则这个三角形是——————三角形××××3㎝BC中点6.5直角1.如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,求出这个直角三角形的外接圆的半径。解答题：2.如图，等腰△ABC中，，，求外接圆的面积。OADCB3.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？●●●BAC小结与归纳◆不在同一直线上的三点确定一个圆。◆求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。◆在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。交本作业：1.