矩形课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

人教版（新教材）数学八年级下册第二十一章

四边形21.3.1矩形

学习目标1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系，体会特殊与一般之间的关系．2.探究矩形的性质和证明条件，提高学生的推理能力．3.利用矩形的性质定理进行证明和计算．4.掌握直角三角形斜边上的中线的性质，会用它求线段长

或解决线段的倍分关系问题．新知导入矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.根据定义有一个角是直角的平行四边形是矩形，可以判定一个四边形是不是矩形.除了矩形的定义，还有其他的判定方法吗？与研究平行四边形的判定类似，我们研究矩形的性质定理的逆命题，看一看它们是否成立.探究新知我们知道，矩形是对角线相等的平行四边形.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？【猜想1】对角线相等的平行四边形是矩形.如何证明这个猜想呢？探究新知已知：如图，在□ABCD中，AC，

BD是它的两条对角线，且AC=BD.求证：□ABCD是矩形.ABCDO证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，

AB//CD.又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.材料准备：直尺、量角器、铅笔、橡皮擦等.活动1

测量数学书的四条边长度、四个角的度数和对角线的长度，并记录测量的结果.ABCDO观察猜想根据测量的结果，你有什么猜想？猜想1：矩形的四个角都是直角.猜想2：矩形的对角线相等.你能证明吗？下面我们来一起验证一下：如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

ABCD证明：∵矩形ABCD

是平行四边形.∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB

//DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°，∴∠C=90°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.探究新知工人师傅在做矩形门窗或零件时，为了确保它们的形状是矩形，不仅要测量它们的两组对边是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等.你知道其中的道理吗？四边形平行四边形矩形两组对边分别相等对角线相等对角线相等的平行四边形是矩形.探究新知我们知道，矩形是四个角都是直角的四边形，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.成立.CBAD解：∵四边形ABCD

是平行四边形，又△OAB是等边三角形，AB=2，∴AO=BO=AB=2，∴AC=BD=4，∴□ABCD

是矩形，∴∠ABC=90°.

∴AO=CO=AC，BO=DO=BD.

ABCDO我们知道，矩形是四个角都是直角的四边形，它的逆命题是什么？成立吗？逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形.成立.至少有几个角是直角的四边形是矩形？一个直角两个直角三个直角猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A.AB

//

DC B.AC=BDC.AC⊥BD D.OA=OBC2.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则△DFC′的周长为_______.12活动3

如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC减去一半.ABDCOABCO思考：Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.试给出数学证明.跟踪训练2

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形.

课堂小结判定一个四边形是矩形的思路