用树状图或表格求概率第1课时课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第六章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率导入新课1．抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？分别是什么？每一种结果出现的可能性相同吗？一共有2种情况分别是：正面朝上

反面朝上可能性相同2．小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。通过平面直角坐标系的学习，可以培养学生的辨别能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。圆外切四边形与圆外切四边形之间存在密切联系，都需要符号化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在圆幂定理中体现为能够灵活地一般化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解统计推断时，通常会强调手动化的重要性。小明小颖小凡你认为这个游戏公平吗？探究新知【探究1】连续掷两枚质地均匀的硬币，估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率。（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：抛掷的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上，一枚反面朝上频数频率（2）5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验200次、400次、600次、800次、1000次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。试验次数2004006008001000…两枚正面朝上的次数两枚正面朝上的频率两枚反面朝上的次数两枚反面朝上的频率一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率

通过大量重复试验我们发现，在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，他对小凡比较有利。归纳总结在这个问题情境中，小明、小颖和小凡获得电影票的概率究竟是多大？请思考如下问题：

【探究2】(1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？(2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？

由于硬币质地均匀，因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的。可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果开始正正反（正，正）（正，反）反正反（反，正）（反，反）树状图第一枚硬币所有可能出现的结果第二枚硬币表格第二枚硬币第一枚硬币正反正(正，正)(正，反)反(反，正)(反，反)总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同。

因此，这个游戏对三人是不公平的。利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。归纳总结应用举例【例1】小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？分析：可以用画树状图或列表法把所有情况列举出来。解：解法1：画树状图如图所示：开始白色红色黑色白色黑色白色上衣裤子

解法2：列表如下：黑色白色红色（红色，黑色）（红色，白色）白色（白色，黑色）（白色，白色）上衣裤子

【例2】在A，B两个盒子里分别装入写有数字0，1的两张卡片，分别从每个盒子里任取1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？【分析】用画树状图或列表法先把所有情况列举出来，再算数字之积。解法1：画树状图如图：

开始AB积0001010011

01000101解法2：列表如下：

A积B随堂练习1．掷一枚质地均匀的硬币20次，下列说法正确的是()A．可能有10次正面朝上B．必须10次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能有20次正面朝上A

D3．从两组牌面分别是1，2的牌中各摸一张牌，则其牌面数字之和为3的概率为____。4．小红上学经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，出现这种情况的概率是____。

课堂小结列举法关键常用方法直接列举法列表法画树状图法适用对象两个试验因素或分两步进行的试验.基本步骤列表；确定m、n值代入概率公式计算.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.前提条件在于正确列举出试验结果的各种可能性.树状图步骤用法是