用树状图或表格求概率第2课时2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第六章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第2课时利用概率判断游戏的公平性导入新课

“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界。

简单明了的法则，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理博弈，使得“石头、剪刀、布”这个古老的游戏同时拥有“意外”与“技术”两种特性，深受世界人民喜爱。想一想“石头、剪刀、布”有没有规则漏洞可钻呢？探究新知小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪刀”的概率是多少？问题1：这个游戏是几步试验完成？问题2：每种都有几个可能性？问题3：一共有多少种可能性。解：用树状图分析所有可能的结果，如图：开始石头石头剪刀布小可子宣欣怡石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布小可子宣欣怡开始剪刀石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布开始布石头剪刀布小可子宣欣怡石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布

当一次试验涉及更多的因素时，可采用树状图法把所有可能的结果都列出来。归纳应用举例【例1】小凡利用三张卡片设计了一个抽奖游戏：三张卡片形状和大小相同，上面分别画有图书、文具和球拍的图案。将卡片从中间剪开，把三张卡片的上半部分都放在第一个盒子中，下半部分都放在第二个盒子中，并分别混合均匀。抽奖者从每个盒子中各随机地抽出一片，如果抽出的两片恰好能拼成原来的图案，那么就得到对应图案的奖品。小明参加了这个游戏，求：(1)小明得到图书的概率；(2)小明得到奖品的概率。解：为了方便，我们将图案为图书、文具和球拍的三张卡片的上半部分依次记为A，B，C；下半部分依次记为a，b，c。可以用树状图列出所有可能的结果：第一个盒第二个盒所有可能出现的结果（A，a）BCabcabcabc（A，b）（A，c）（B，a）（B，b）（C，c）（C，b）（C，a）（B，c）A总共有9种可能的结果。由于每片都是随机抽出，所以每种结果出现的可能性相同。

【例2】小明和小军两人一起做游戏。游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。如果你是游戏者，你会选择哪个数？【方法指导】这个问题看上去复杂，实际上等同于每人各掷一次质地均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，看点数之和为几的概率最大。所以掷得的点数之和是哪个数的概率大，选择这个数后获胜的概率就大。理解到这一点之后学生通过列表法完成本题。解：选择数字7。列表如下：第二枚骰子点数和第一枚骰子点数123456123456723456783456789456789105678910116789101112总共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同。

所以如果我是游戏者，我会选择数字7。随堂练习

B2．一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在A叶面的概率是____。

A3．某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000m跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项从“引体向上”或“推铅球”中选一项测试。小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是____。

4．甲、乙、丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序。(1)求甲第一个出场的概率；(2)求甲比乙先出场的概率。解：画树状图如下：开始第一个第二个第三个甲乙丙乙丙甲丙甲乙丙乙丙甲乙甲总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同。

课堂小结用树状图或表格求概率(第二课时)树状