第1课时正方形的性质课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

正方形的性质1北师版九年级上册正方形的定义：有一组邻边相等，并且一个角是直角的平行四边形叫作正方形。创设情境，导入新课一个角是直角平行四边形距形一组邻边相等一个角是直角一组邻边相等菱形正方形几何画板.GSP几何画板.GSP（1）正方形是菱形吗？正方形是矩形吗？（2）你认为正方形有哪些特殊的性质？与同伴进行交流。正方形是特殊的平行四边形探究新知，经历过程思考·交流它具有矩形与菱形的所有性质。正方形是特殊的菱形正方形是特殊的矩形相关图形性质的关系平行四边形的性质对边平行且相等对角相等对角线互相平分菱形的性质四条边相等对角线互相垂直四个角都是直角对角线相等矩形的性质正方形的性质边角对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分四条边相等对角线互相垂直四个角都是直角对角线相等正方形的性质你能证明吗？已知：如图，四边形ABCD

是正方形。求证：正方形ABCD

四边相等，四个角都是直角。证明：∵四边形ABCD

是正方形。∴∠A=90°，AB=AD，四边形ABCD是平行四边形。∴正方形是矩形，正方形是菱形。∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD。ABCD已知：如图，四边形ABCD

是正方形。对角线AC、BD

相交于点O。求证：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD。证明：∵四边形ABCD

是矩形，∴AO=BO=CO=DO。∵正方形ABCD

是菱形，∴AC

⊥

BD。ABCDOAB=BC=CD=DA∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°AO=BO=CO=DO，AC⊥BD几何语言：定理正方形的四个角都是直角，四条边相等。定理正方形的对角线相等并且互相垂直平分。∵四边形ABCD

是正方形，想一想正方形有几条对称轴？正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.正方形有4条对称轴.解：BE=DF，且BE⊥DF。理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形。∴BC=DC，∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）。∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°。∴∠BCE=∠DCF。又∵CE=CF。∴△BCE≌△DCF。∴BE=DF。例1如图，在正方形ABCD中，E为边CD上一点，F是BC延长线上的一点，且CE=CF。BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由。例1如图，在正方形ABCD中，E为边CD上一点，F是BC延长线上的一点，且CE=CF。BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由。（2）延长BE交DF于点M。∵△BCE≌△DCF。∴∠CBE=∠CDF。∵∠DCF=90°。∴∠CDF+∠F=90°。∴∠CBE+∠F=90°。∴∠BMF=180°－（∠CBE+∠F）=180°－90°=90°。∴BE⊥DF。尝试·交流如图，四边形ABCD

是正方形。(1)请在图中画一个菱形，使菱形的两个顶点分别与点A，C重合，并与同伴交流你的思考过程。ABCDO连接正方形的对角线AC、BD。

作对角线AC的垂直平分线，在AC

中取点E，F，使OE=OF

。顺次连接A、E、C、F四点，四边形AECF即为所求菱形。

尝试·交流如图，四边形ABCD

是正方形。(2)请在图中画一个矩形EFGH，使矩形的四个顶点E，F，G，H依次在正方形ABCD

的边AB，BC，CD，DA上，并与同伴交流你的思考过程。ABCD在正方形的边AB

上任取一点E（不与端点重合）。

在边BC

上取点F，边CD

上取点G，边DA

上取点H，使得AE=BF=CG=DH。顺次连接E、F、G、H四点，四边形EFGH即为所求菱形。如图，在正方形ABCD

中，对角线AC

与BD

相交于点O，图中有多少个等腰三角形？巩固练习，深化提高解：图中共有8个等腰三角形.△OAB、△OBC、△OCD、△ODA、△ABC、△BCD、△CDA、△DAB2.在正方形ABCD

中，∠ADB=_______°，∠DAC=_______°，∠BOC=_______°。4545903.在正方形ABCD

中，E

是对角线AC

上一点，且AE=AB，则∠EBC

的度数是_______。22.5°正方形的每一条对角线平分一组对角，对角线与边的夹角是45°。4.如图，在正方形ABCD

中，点F为对角线AC

上一点，

连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其

中一对进行证明.解：图中的全等三角形共有3对，分别是△ADC

与△ABC，△FCD与△FCB，△FAD与△FAB。【选自教材P18随堂练习第1题】4.如图，在正方形ABCD

中，点F为对角线AC

上一点，

连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其

中一对进行证明.选择△FAD≌△FAB证明，过程如下：∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠DAF=∠BAF，又∵AF=AF，∴△FAD≌△FAB。【选自教材P18随堂练习第1题】5.如图，在菱形ABCD

中，将A，C

两点沿对角线AC

分别移动到A′，C′

的位置，得到正方形A′BC′D。已知菱形ABCD

的面积为120cm2，正方形A′BC′D的面积为50cm2，求AC

的长。【选自教材P18随堂练习第2题】正方形的面积=边长的平方=两条对角线乘积的一半解：∵SA′BC′D=

50cm2。∴SA′BC′D=

×BD2=50cm2，解得BD=10cm。又∵SABCD=

120cm2，SAB