第4课时用因式分解法求解一元二次方程2026-2027学年北师大版九年级数学上册

用因式分解法解一元二次方程2北师版九年级上册用公式法解一元二次方程应先将方程化为__________。

用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_________________的形式。复习导入(x+m)2=n（n≥0）一般形式因式分解的方法（1）提公因式法am+bm+cm=m(a+b+c)（2）公式法a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2探究新知一个小球从地面以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中运动的高度h(单位:m)与运动的时间(单位:s)满足关系：h=15t－5t2。小球从弹出到落回地面，经过了几秒？设小球经过ts落回地面，此时h=0，于是可得方程15t－5t2=0。由方程15t－5t2=0，得5t2－15t=0。所以t1=0，t2=3。因此15t－5t2=0由方程15t－5t2

=0，得5t2=15t。两边都约去5t，得t=

3。15t－5t2=0错误的，约去t的时候必须保证t≠0，他的做法漏掉了根为0的情况。由方程15t－5t2

=0，得5t2

－15t=0。即5t(t－3)=0。于是t=0，或t－

3=0。所以t1=0，t2=3。15t－5t2=0当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。归纳总结这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。15t－5t2

=05t(t－3)=0例解方程：（1）5x2=4x；（2）x(x－2)=x－2。解：（1）原方程可变形为5x2-4x=0，x(5x-4)=0，x=0，或5x–4=0。（2）原方程可变形为x(x-2)–(x－2)=0，(x－2)(x－1)=0。x－2

=0，或x－1=0。x1

=2，x2=1。用因式分解法解方程x2+5x

+6=0。思考（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq2

+3

=52

×3

=6x2+5x

+6=x2+(3+2)x

+3×2=(x+2)(x+3)x+2=0，或x+3=0。x1

=－2，x2=－3。用因式分解法解一元二次方程的步骤：方程右边化为______。将方程左边分解成两个___________的乘积。至少_________因式为零，得到两个一元一次方程。两个_____________________就是原方程的解。0一次因式有一个一元一次方程的解（1）解方程x2－4=0，(x+1)2－25=0，x2+2x－3=0，x2+6x－8=0。（2）你用了哪些方法求解（1）中的方程？操作·思考x2－4=0解：原方程可变形为x2=4x=±2x1=－2，x2=2。解：原方程可变形为(x+2)(x－2)=0x+2=0或x－2=0x1=－2，x2=2。直接开平方法因式分解法解：原方程可变形为(x+1+5)(x+1－5)=0(x+6)(x－4)=0x+6=0或x－4=0x1=－6，x2=4。操作·思考(x+1)2－25=0解：原方程可变形为(x+1)2=4x+1=±2x+1=2或x+1=－2x1=－2，x2=2。直接开平方法因式分解法x2+2x－3=0解：原方程可变形为(x+3)(x－1)=0x+3=0或x－1=0x1=－3，x2=1。操作·思考解：移项，得x2+2x=3，两边都加12，得x2+2x+1=4。即(x+1)2=4。两边开平方，得x+1=±2。x+1=－2或x

+1=2x1=－3，x2=1。因式分解法配方法操作·思考x2+6x－8=0解：原方程可变形为(x－2)(x－4)=0(x+6)(x－4)=0x+6=0或x－4=0x1=－6，x2=4.解：a=1，b=6，c=－8。∵b2-4ac=62-4×1×(-8)=68>0，因式分解法公式法回顾·反思回顾一元二次方程的各种解法，你对它们的共性及各自的特点有什么理解？方法适用范围理论依据关键步骤直接开平方法形如(ax+m)2=n(n≥0)的方程平方根的意义开平方配方法所有一元二次方程完全平方公式配方公式法所有一元二次方程配方法代入求根公式因式分解法一边是0，另一边能够分解成两个一次因式的乘积的方程若两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个因式为0因式分解用因式分解法解下列方程：

（1）(x+2)(x-4)=0；（2）4x(2x+1)=3(2x+1).达标检测【选自教材P45随堂练习第1题】解：（1）x+2=0或x

-4=0x1=-2，x2=4.（2）原方程可变形为4x(2x+1)-3(2x+1)=0(2x+1)(4x-3)=02x+1=0或4x

-3=0一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.解：设这个数为x.2x2=7x.2x2-7x=0.x(2x

–7)

=0.x

=0或2x–7=0.【选自教材P45随堂练习第2题】3.下面是壮壮同学进行解方程的过程，请你认真阅读并完成相应任务；课堂小结当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的