安徽六安第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

六安一中2026年春学期高二年级期中考试数学试卷满分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知，则（）A.3 B.4 C.5 D.62.已知随机变量的分布列如下：012若，则（）A. B.7 C.21 D.223.函数的图象大致是（）A. B.C. D.4.在的展开式中，的系数为（）A.7 B.15 C.30 D.655.当时，函数取得最大值，则（

）A. B. C. D.16.从标有0，1，2，3，4的五张卡片中随机选取4张放入如图所示的空格处组成一个四位数的偶数，则这个数大于的个数为（

）A.41 B.42C.43 D.447.已知过点可以作曲线的两条切线，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.8.甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为，则的值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.下列说法正确的是（

）A.B.若，则C.被8整除的余数为1D.精确到的近似数为1.110.甲箱中有2个白球和3个黑球，乙箱中有3个白球和2个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以，分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.11.已知函数和有相同的最大值，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依此为，则以下说法正确的是（）A. B.C.成等差数列 D.成等比数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，两个空的题目，第一空2分，第二空3分.12.有________个不同的正因数.13.从4种不同颜色中选择若干种颜色，给正四面体的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色，且共点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有____________种．14.已知，对任意的，不等式恒成立，则k的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在的展开式中，二项式系数最大的项只有第五项，（1）求的值；（2）求系数最大的项16.某学校共开设六门体验课程.（1）若体验课连续开设六周，每周一门（不重复），求“”和“”课程排在不相邻的两周的所有排法种数；（2）现有甲、乙、丙三名学生报名参加体验课程，每人都选两门课程，甲和乙仅有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；（3）计划安排三名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，求所有课程安排的种数．17.已知函数．（1）若在处的切线斜率为，求；（2）若恒成立，求的取值范围．18.某公司为活跃气氛、提升士气，年终拟通过抓阄兑奖的方式对所有员工进行奖励．规定：每位员工从一个装有4个标有面值的阄的袋中一次性随机摸出2个阄，阄上所标的面值之和为该员工获得的奖励金额．（1）若袋中所装的4个阄中有1个所标的面值为800元，其余3个均为200元，求：①员工所获得的奖励金额为1000元的概率；②员工所获得的奖励金额的分布列及均值；（2）公司对奖励金额的预算是人均1000元，并规定袋中的4个阄只能由标有面值200元和800元的两种阄或标有面值400元和600元的两种阄组成．为了使员工得到的奖励金额尽可能符合公司的预算且每位