安徽六安第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

六安一中2026年春学期高二年级期中考试

数学试卷

满分：150分时间：120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的.

已知23，则（）

1.AnC448n

A.3B.4C.5D.6

2.已知随机变量X的分布列如下：

X2012

11

Pmn

63

若EX0，则D3X1（）

7

A.B.7C.21D.22

3

x2lnx

3.函数y的图象大致是（）

x

A.B.

C.D.

x7

4.在2(xy)的展开式中，x5y2的系数为（）

y

A.7B.15C.30D.65

b

5.当x1时，函数f(x)alnx取得最大值2，则f(2)（）

x

11

A.1B.C.D.1

32

6.从标有0，1，2，3，4的五张卡片中随机选取4张放入如图所示的空格处组成一个四位数的偶数，则这

个数大于2025的个数为（）

A.41B.42

C.43D.44

7.已知过点A(a,0)可以作曲线y(x1)ex的两条切线，则实数a的取值范围是（）

A.(1,)B.(,3)(1,)

C.,e2,D.(,2)(2,)

8.甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面

点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第

一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为Pn，则P10的值为（）

5111513257

A.B.C.D.

102421024512

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9.下列说法正确的是（）

091899

A.C92C92C93

若828，则

B.2x1a0a1xa2xa8xa1a2a80

C.5555被8整除的余数为1

D.1.0510精确到0.1的近似数为1.1

10.甲箱中有2个白球和3个黑球，乙箱中有3个白球和2个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱

中，以A1，A2分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取

出的是白球，则下列结论正确的是（）

32

A.PAB.PB∣A

1513

317

C.PABD.P(B)

21030

axlnx

11.已知函数fx和gx有相同的最大值b，直线ym与两曲线yfx和ygx恰

exax

好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依此为x1,x2,x3，则以下说法正确的是（）

1

A.a1B.b

e

C.x1,x2,x3成等差数列D.x1,x2,x3成等比数列

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，两个空的题目，第一空2分，第二空3

分.

12.2520有________个不同的正因数.

13.从4种不同颜色中选择若干种颜色，给正四面体ABCD的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色，

且共点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有____________种．

1kx

14.已知k0，对任意的x,，不等式ekx1exlnx恒成立，则k的取值范围是

e

__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

n

2

15.在x的展开式中，二项式系数最大的项只有第五项，

x2

（1）求n的值；

（2）求系数最大的项

16.某学校共开设ABCDEF六门体验课程.

（1）若体验课连续开设六周，每周一门（不重复），求“A”和“B”课程排在不相邻的两周的所有排法种

数；

（2）现有甲、乙、丙三名学生报名参加体验课程，每人都选两门课程，甲和乙仅有一门共同的课程，丙

和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；

（3）计划安排三名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，求所

有课程安排的种数．

lnxa

17.已知函数f(x)ex1．

xx

（1）若在(1,f(1))处的切线斜率为1，求a；

（2）若f(x)0恒成立，求a的取值范围．

18.某公司为活跃气氛、提升士气，年终拟通过抓阄兑奖的方式对所有员工进行奖励．规定：每位员工从

一个装有4个标有面值的阄的袋中一次性随机摸出2个阄，阄上所标的面值之和为该员工获得的奖励金

额．

（1）若袋中所装的4个阄中有1个所标的面值为800元，其余3个均为200元，求：

①员工所获得的奖励金额为1000元的概率；

②员工所获得的奖励金额的分布列及均值；

（2）公司对奖励金额的预算是人均1000元，并规定袋中的4个阄只能由标有面值200元和800元的两种

阄或标有面值400元和600元的两种阄组成．为了使员