江苏省南通市2026年九年级中考考前复习数学试卷(含答案)

江苏省南通市2025一2026学年中考数学考前复习卷一、单选题1．在，，，四个数中，比大的数是（

）A． B． C． D．2．据权威部门统计，2024年一季度全国规模以上文化及相关产业企业约为7.6万家．将7.6万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列几何体中，三视图都是圆的是（

）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体4．下图所示的零件的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

5．下列调查中，适宜全面调查的是（）A．了解某班学生的视力情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间D．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数6．如图，，，若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，点为正六边形的中心，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（）A． B． C． D．9．如图，在中，．阅读以下作图步骤：①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；②作直线，交于点，交于点，连接．根据以上作图，下列结论不一定正确的是（）A． B． C． D．10．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（

）A．厘米 B．厘米C．厘米 D．厘米二、填空题11．分解因式：______．12．量子点是一种重要的低维半导体材料，一般为球形或类球形，直径常在之间．用科学记数法表示是____（其中）．13．如图，点，在上，，直线与相切于点．若为的中点，则__________度．14．已知实数，满足，则__________．15．已知不等式的解集是，，，，四个点中，有一个点在直线上，则这个点是__________．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是_______17．如图，在中，，，垂足为E，点B关于的对称点为F，连接交于点H，若，则的长为________．18．如图，A，B两点分别在函数和的图象上，过点B作y轴的垂线，垂足为点C，作点A关于原点O的对称点D，连接，，，若，且，则k的值等于________．三、解答题19．计算：(1)(2)(3)解不等式组：20．【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果．【数据收集与整理】收集这名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下：组别整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，，，，，，，，，，，，，，，，，，，整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图．整理3：这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为．【数据处理和应用】任务1：心理健康课前测试成绩在组的有_____人，并补全频数分布直方图；任务2：心理健康课后这名同学测试成绩的中位数是_____，组对应扇形的圆心角是_____；任务3：已知心理健康课后的这名同学的平均分为分；心理健康课前测试成绩在，，，，五组中的平均分分别为，，，，；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？21．如图，E为菱形的对角线上一点，连接，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．22．甲、乙、丙三人相约去图书馆看书，甲先到达图书馆，选择了一张正五边形的书桌，坐在如图所示的座位上，乙到达图书馆后，从座位①、②、③、④中随机选择一个坐下，丙到达图书馆后，从这张书桌剩下的座位中再随机选择一个坐下．(1)乙选择座位②的概率为________；(2)求乙和丙两人相邻而坐的概率．23．某校一年级开设人数相同的，，三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．(1)“学生甲分到A班”是__________事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．24．如图，是的直径，弦交于点，．(1)求证；(2)若，求的正切值．25．如图，在正方形中，是边的中点，将沿所在直线折叠，得到，延长交于点，连接并延长交于点．(1)依题意补全图形，并证明；(2)判断是否为线段的中点，说明理由；(3)用等式表示线段与的数量关系，并证明．26．如图，在矩形中，，，点E在上，连接、，相交于点G，作，交于点F，设．【变中不变】（1）明明发现：连接，当点E的位置在上发生变化时，的度数始终不变．经过思考，他整理出如下说理过程，请补充完整．∵，且①_______；∴；∴即：；又∵；∴②_______；∴；∴；在矩形中，；∴；∴③_______°，即度数不变．【尝试应用】（2）若，求的长；【思维拓展】（3）将绕着点E顺时针旋转得到，是否存在这样的x，使得有顶点落在直线上，若存在，请求出满足条件的x值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【详解】解：，，，，而，，即比大的数是；故选：D．2．D【详解】解：7.6万∴，故选：D．3．C【详解】解：由题意知，圆柱的三视图为圆和长方形，故A不符合要求；圆锥的三视图为带圆心的圆和三角形，故B不符合要求；球的三视图均为圆，故C符合要求；正方体的三视图均为正方形，故D不符合要求；故选：C．4．D【详解】解：根据主视图是从正面看到的，主视图为：

故选：D5．A【详解】解：．了解某班学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项符合题意；．调查某批次汽车的抗撞击能力，不可以使用全面调查，适用抽样调查，因此选项不符合题意；．调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间，适用抽样调查，因此选项不符合题意；．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次，适用抽样调查，因此选项不符合题意；故选：A．6．C【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：C．7．B【详解】解：连接，点为正六边形的中心，，，在等腰中，．故选：B．8．D【详解】解：根据三角形的三边关系可得：，即，∴A、B之间的距离不可能是，故选：D．9．C【详解】解：由作图可得：垂直平分，，，，故A正确，不符合题意；，，∴，为的中点，，，，，故B、D正确，不符合题意；当时，，故C不一定正确，符合题意；故选：C．10．D【详解】解：如图：过作于，中，厘米，，．（厘米）．故选：D．11．【详解】解：原式，故答案为：．12．【详解】解：，故答案为：．13．21【详解】解：∵，为的中点，∴，∴，∵，∴，∵直线与相切于点，∴，即，∴．故答案为：21．14．75【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：．15．点B【详解】解：∵不等式的解集是，∴一次函数必过点，且y随着的增大而增大，即，∵，，∴点A的纵坐标应该大于2，点C的纵坐标应该小于2，点D的纵坐标应该小于2，∴，，一定不在直线直线上，∵，，，四个点中，有一个点在直线上，∴点在直线上，故答案为：点B16．3【详解】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于E，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∴点D到AB的距离为3，故答案为：3．17．【详解】解：∵，，，∴，∴，∵点B关于的对称点为F，∴，∴，∵在中，，，∴，∴，∴，故答案为：．18．【详解】解：如图，延长交y轴于点F，过点D作轴交于点E，连接，∵，∴，根据对称得，，，∴，∵轴，∴轴，∴,∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，，设，则，∴，∵轴，∴，∴，∴，∴，设，则，∵，∴，故答案为：．19．(1)(2)(3)【详解】（1）解：；（2），整理得：，得：，解得：，代入中，解得：，∴方程组的解为；（3），解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为．20．任务1：，统计图见解析；任务2：，；任务3：达到“效果显著”【详解】解：任务1：根据这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为．∴人∴组的人数为人则组的人数为：人补全频数分布直方图如图，故答案为：．任务2：根据图②可得心理健康课后这名同学测试成绩的中位数在组，其中组占比为，共有人根据整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，，，，，，，，，，，，，，，，，，，∴组的人数为人∴从大到小排列，第，个数据分别为，∴心理健康课后这名同学测试成绩的中位数是组对应扇形的圆心角是故答案为：，．任务3：依题意，，∴达到“效果显著”．21．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，又∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．22．(1)(2)【详解】（1）解：乙从座位①、②、③、④中随机选择一个坐下，选中座位②的结果有1种，∴乙选择座位②的概率为，故答案为：；（2）解：运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下，共有12种等可能结果，其中相邻而坐的结果有，共6种，∴乙和丙两人相邻而坐的概率为．23．(1)随机(2)【详解】（1）解：“学生甲分到A班”是随机事件，故答案为：随机（2）画树状图如下：由图可以看出，可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相等．其中甲、乙分到同一个班的有3种．

所以（甲、乙分到同一个班）．24．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：连接．

圆心角与圆周角都对着，．

，．

，；（2），是的直径，．

，，．

设，，其中．则在中，．．

在中，．25．(1)见解析(2)是，见解析(3)，见解析【详解】（1）解：补图如答图1，由折叠可知，，，∴．，．．，．．即；（2）解：是线段的中点．证明：如答图2，连接交于点．，两点关于对称，垂直平分．．，是的中位线．．即．又，四边形是平行四边形．．，，．是线段的中点．（3）解：．证明：如答图3，过点作，交于点．设正方形的边长为，，则，．在中，由勾股定理，得，．解得．．，，．．即．26．（1）；；；（2）；（3）或或．【详解】解：（1）∵，且；∴；∴即：；又∵；∴；∴；∴；在矩形中，；