小学六年级数学应用题训练汇编

小学六年级数学应用题训练汇编亲爱的同学们，六年级的数学学习即将进入一个新的阶段，应用题作为数学知识与实际生活联系的桥梁，其重要性不言而喻。它不仅考察我们对数学概念的理解，更考验我们分析问题、解决问题的能力，以及将抽象数字与具体情境相结合的思维转换能力。本汇编旨在通过系统的分类训练，帮助大家梳理常见的应用题类型，掌握解题思路与技巧，从而提升解题效率和准确性。请大家在练习时，务必认真审题，仔细分析，独立思考，相信通过不懈的努力，你们一定能攻克应用题这个难关，在数学学习的道路上越走越稳，越走越远。一、分数、百分数应用题分数与百分数应用题是六年级数学的重点和难点，其核心在于准确理解单位“1”的量，并找出已知量与分率（百分率）之间的对应关系。（一）求一个数的几分之几（百分之几）是多少解题关键：明确谁是单位“1”的量，已知单位“1”的量，用乘法计算。数量关系：单位“1”的量×对应分率（百分率）=比较量典型例题：六年级（1）班有学生45人，其中男生占全班人数的3/5，男生有多少人？解题思路与过程：首先，题目中“男生占全班人数的3/5”，这里的单位“1”是“全班人数”，已知全班人数为45人，是已知的单位“1”的量。求男生人数，就是求45人的3/5是多少。列式计算：45×3/5=27（人）答：男生有27人。巩固练习题：1.一袋大米重25千克，吃了它的2/5，吃了多少千克？2.某工厂上个月的产值是80万元，这个月的产值比上个月增长了15%，这个月的产值增长了多少万元？（二）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数解题关键：准确判断单位“1”的量，未知单位“1”的量，用除法或列方程解答。数量关系：比较量÷对应分率（百分率）=单位“1”的量或：设单位“1”的量为x，列方程x×对应分率（百分率）=比较量典型例题：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是全书的3/4，这本故事书一共有多少页？解题思路与过程：题目中“正好是全书的3/4”，“全书的页数”是单位“1”，是未知的。已知看了的页数（60页）对应全书的3/4，求全书页数，用除法。列式计算：60÷3/4=60×4/3=80（页）答：这本故事书一共有80页。巩固练习题：1.果园里有苹果树48棵，占果树总棵数的40%，果园里一共有多少棵果树？2.一件商品打八折后售价为120元，这件商品的原价是多少元？（三）求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几）解题关键：找准单位“1”（“比”字后面的量通常是单位“1”），用两数的相差量除以单位“1”的量。数量关系：（大数-小数）÷单位“1”的量=多（少）几分之几（百分之几）典型例题：学校合唱队有男生20人，女生25人，女生人数比男生人数多百分之几？解题思路与过程：“女生人数比男生人数多百分之几”，单位“1”是男生人数（20人）。先求出女生比男生多的人数，再除以男生人数。列式计算：（25-20）÷20=5÷20=0.25=25%答：女生人数比男生人数多25%。巩固练习题：1.某品牌手机原价3000元，现价2400元，现价比原价降低了百分之几？2.甲数是40，乙数是50，甲数比乙数少几分之几？（四）百分数的实际应用（折扣、税率、利率）解题关键：理解折扣、税率、利率的含义。*折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十。*应纳税额=总收入×税率*利息=本金×利率×时间（注意时间与利率的对应）典型例题：爸爸将____元存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，爸爸可以取回多少元利息？解题思路与过程：这里求的是利息。本金是____元，年利率2.25%，时间是2年。利息=本金×利率×时间列式计算：____×2.25%×2=____×0.0225×2=450（元）答：爸爸可以取回450元利息。巩固练习题：1.一件原价500元的衣服，现在打七五折出售，现在售价多少元？2.王阿姨每月工资6000元，按规定超过5000元的部分按3%缴纳个人所得税，王阿姨每月应缴纳个人所得税多少元？二、比和比例应用题比和比例应用题主要包括按比例分配和正反比例的应用。解题时要注意区分比的意义、基本性质以及正、反比例的判断。（一）按比例分配解题关键：根据已知的比，求出总份数，再求出各部分占总数的几分之几，最后用总数分别乘各部分对应的分率。数量关系：总份数=各部分份数之和每部分数量=总数量×（该部分份数/总份数）典型例题：一种混凝土由水泥、沙子和石子按2:3:5的比例混合而成。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？解题思路与过程：首先求出总份数：2+3+5=10（份）。然后分别求出水泥、沙子、石子占总吨数的几分之几，再用总吨数20吨去乘各自的分率。水泥：20×2/10=4（吨）沙子：20×3/10=6（吨）石子：20×5/10=10（吨）答：需要水泥4吨，沙子6吨，石子10吨。巩固练习题：1.一个三角形三个内角度数的比是1:2:3，这个三角形三个内角分别是多少度？它是什么三角形？2.甲乙丙三个数的和是60，它们的比是2:3:5，甲乙丙三个数各是多少？（二）正反比例的应用解题关键：*正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。（y/x=k一定）*反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。（x×y=k一定）根据正反比例的意义列出比例式（方程）求解。典型例题：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？解题思路与过程：甲乙两地的路程是一定的，速度和时间成反比例关系。设每小时需要行驶x千米。根据题意列出方程：4x=60×54x=300x=75答：每小时需要行驶75千米。巩固练习题：1.用一批纸装订练习本，每本20页，可以装订180本。如果每本装订24页，可以装订多少本？2.某工程队修一条路，每天修80米，需要30天修完。如果每天修100米，多少天可以修完？三、行程问题行程问题主要研究速度、时间和路程三者之间的关系：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。常见类型有相遇问题和追及问题。（一）相遇问题解题关键：总路程=速度和×相遇时间；相遇时间=总路程÷速度和；速度和=总路程÷相遇时间。典型例题：甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，经过3小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？解题思路与过程：两车相向而行，求两地距离，就是求两车3小时一共行驶的路程。用速度和乘以相遇时间。速度和：70+80=150（千米/小时）总路程：150×3=450（千米）答：A、B两地相距450千米。巩固练习题：1.小明和小红从一条路的两端同时出发，相对而行。小明每分钟走60米，小红每分钟走50米，经过8分钟两人相遇。这条路长多少米？2.A、B两地相距360千米，客车和货车同时从两地相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，两车几小时后相遇？（二）追及问题解题关键：追及路程=速度差×追及时间；追及时间=追及路程÷速度差；速度差=追及路程÷追及时间。典型例题：一辆客车以每小时60千米的速度从车站出发，2小时后，一辆货车以每小时80千米的速度从同一车站同向开出，货车开出几小时后可以追上客车？解题思路与过程：客车先出发2小时，行驶的路程为：60×2=120（千米），这就是货车要追及的路程。货车与客车的速度差为：80-60=20（千米/小时）。用追及路程除以速度差就是追及时间。追及时间：120÷（80-60）=120÷20=6（小时）答：货车开出6小时后可以追上客车。巩固练习题：1.小明以每分钟50米的速度步行上学，走了10分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，于是骑自行车以每分钟150米的速度去追小明。爸爸出发后几分钟可以追上小明？2.在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地同向跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米，经过多少分钟甲第一次追上乙？四、工程问题解题关键：通常把工作总量看作单位“1”，工作效率=工作总量÷工作时间。合作的工作效率等于各工作效率之和。数量关系：工作总量=工作效率×工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率。典型例题：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。如果两队合做，几天可以完成这项工程的一半？解题思路与过程：把这项工程的工作总量看作单位“1”。甲队的工作效率是1/10，乙队的工作效率是1/15。两队合作的工作效率是（1/10+1/15）。求完成工程一半（1/2）所需时间，用工作量1/2除以合作工作效率。合作效率：1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6所需时间：1/2÷1/6=1/2×6=3（天）答：两队合做3天可以完成这项工程的一半。巩固练习题：1.修一条路，甲工程队单独修需要12天，乙工程队单独修需要18天。两队合修，多少天可以修完？2.一份稿件，单独打，甲要8小时完成，乙要10小时完成。如果甲先打2小时后，剩下的由乙单独打，还需要几小时完成？五、几何图形应用题几何图形应用题主要涉及平面图形的周长、面积和立体图形的表面积、体积（容积）的计算及实际应用。需要牢记各种图形的计算公式，并能灵活运用。（一）平面图形（以长方形、正方形、圆为主）典型例题：一个长方形的操场，长100米，宽60米。小明沿着操场跑了两圈，他一共跑了多少米？这个操场的面积是多少平方米？解题思路与过程：第一问求跑了多少米，是求长方形操场的周长的2倍。第二问求面积，直接用长乘宽。周长：（100+60）×2=160×2=320（米）两圈路程：320×2=640（米）面积：100×60=6000（平方米）答：他一共跑了640米，这个操场的面积是6000平方米。巩固练习题：1.一个圆形花坛的直径是10米，在它的周围修一条宽1米的环形小路。小路的面积是多少平方米？（π取3.14）2.一个正方形的手帕，边长是25厘米，它的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？（二）立体图形（以长方体、正方体、圆柱为主）典型例题：一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？这个鱼缸最多能盛水多少升？（玻璃厚度忽略不计）解题思路与过程：第一问求需要多少玻璃，是求长方体无盖鱼缸的表面积（5个面：一个底面和四个侧面）。第二问求能盛水多少升，是求长方体的容积，用长×宽×高，1立方分米=1升。表面积：8×4+（8×5+4×5）×2=32+（40+20）×2=32+60×2=32+120=152（平方分米）容积：8×4×5=160（立方分米）=160升答：制作这个鱼缸至少需要152平方分米的玻璃，这个鱼缸最多能盛水160升。巩固练习题：1.一个正方体的礼品盒，棱长是10厘米，包装这个礼品盒至少需要多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计）2.一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是5分米。这个水桶的容积是多少升？（π取3.14）六、综合与拓展应用题这类题目往往需要综合运用多种知识，或者题目情境较为复杂，需要我们仔细分析，灵活思考。典型例题：某商场搞促销活动，一种洗衣机原价每台1200元，现在按八折出售。如果有会员卡，还可以再打九折。王叔叔用会员卡买一台这样的洗衣机，需要付多少元？解题思路与过程：首先计算打八折后的价格，再在此基础上计算打九折后的价格，即为王叔叔应付的钱。八折后的价格：1200×80%=960