职高数学《集合》练习题

职高数学《集合》练习题各位同学，《集合》作为我们职高数学的开篇章节，其概念和思想方法是后续学习函数、概率等知识的重要基础。掌握集合的语言，能帮助我们更清晰地描述和解决现实生活与专业学习中的一些问题。下面，我们通过一些练习题来巩固所学知识，检验学习效果。请大家认真思考，独立完成。一、核心知识点回顾在开始做题之前，我们简要回顾一下本章的核心内容，这将有助于你更好地完成练习：1.集合的概念：集合是由一些确定的、互异的对象所组成的整体。这些对象称为集合的元素。2.集合与元素的关系：元素与集合之间只有“属于”（∈）和“不属于”（∉）两种关系。3.集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。4.集合的表示方法：常用的有列举法（把元素一一列出）和描述法（用元素的共同特征描述）。5.常用数集：自然数集（N）、正整数集（N₊或N*）、整数集（Z）、有理数集（Q）、实数集（R）。请牢记它们的符号表示。6.集合间的基本关系：包含（⊆）、真包含（⊂）、相等（=）。注意空集（∅）是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。7.集合的基本运算：交集（∩，取公共元素）、并集（∪，取所有元素）、补集（∁ₐU，在全集U中去掉集合A的元素后剩余元素组成的集合）。二、练习题（一）选择题（每题只有一个正确答案）1.下列各组对象中，能构成集合的是（）A.班级里个子高的同学B.校园里美丽的花朵C.所有小于10的正整数D.一些有趣的数学题2.若集合A={1,2,3}，则下列关系正确的是（）A.0∈AB.1∉AC.2∈AD.{3}∈A3.集合{x|x是不大于6的自然数}，用列举法表示正确的是（）A.{0,1,2,3,4,5}B.{1,2,3,4,5,6}C.{0,1,2,3,4,5,6}D.{x|x≤6}4.设集合A={a,b,c}，则下列集合中是A的真子集的是（）A.{a,b,c}B.{a,b,c,d}C.{a,c}D.∅5.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，则∁ₐU等于（）A.{1,2,3,4,5}B.{2,4}C.{1,3,5}D.∅6.若集合A={x|x>2}，集合B={x|x<5}，则A∩B等于（）A.{x|x>2}B.{x|x<5}C.{x|2<x<5}D.∅（二）填空题1.用符号“∈”或“∉”填空：0______N；-3______Z；√2______Q；1______{0,2,3}。2.用描述法表示集合“所有偶数组成的集合”：______。3.已知集合A={1,2,m}，集合B={2,4}，若A∪B={1,2,3,4}，则m=______。4.若集合A有3个元素，则它的子集个数为______，真子集个数为______。5.设集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|x>1}，则A∪B=______。（三）解答题1.已知集合A={x|x是不大于8的正奇数}，请用列举法表示集合A，并写出集合A的所有元素。2.设全集U={x|x是某职业学校高一年级的学生}，集合A={x|x是高一年级参加篮球社团的学生}，集合B={x|x是高一年级参加围棋社团的学生}。请用文字描述：（1）A∩B的含义；（2）∁ₐU的含义。3.已知集合A={a,a+1,-3}，集合B={a-3,2a-1,a²+1}，若A∩B={-3}，求实数a的值。三、参考答案与提示（一）选择题1.C（提示：集合元素需具有确定性。A、B、D中的“个子高”、“美丽”、“有趣”均不具有明确标准。）2.C3.C（提示：自然数包括0。）4.C、D（提示：真子集是除了集合本身以外的所有子集，空集是任何非空集合的真子集。本题为多选题，原表述“下列集合中是A的真子集的是”，C和D都是正确的。）5.B6.C（二）填空题1.∈；∈；∉；∉2.{x|x=2k,k∈Z}（或{x|x是偶数}）3.3（提示：A∪B包含了A和B的所有元素，对比可知m=3。）4.8；7（提示：含有n个元素的集合，其子集数为2ⁿ，真子集数为2ⁿ-1。）5.{x|x≥-1}（提示：A是从-1到3的所有实数，B是大于1的所有实数，合并后是从-1开始及右边的所有实数。）（三）解答题1.解：不大于8的正奇数有1,3,5,7。所以集合A={1,3,5,7}。集合A的元素为1,3,5,7。2.解：（1）A∩B表示“高一年级既参加篮球社团又参加围棋社团的学生”。（2）∁ₐU表示“高一年级没有参加篮球社团的学生”。3.解：因为A∩B={-3}，所以-3是集合B中的元素。集合B中的元素有a-3，2a-1，a²+1。由于a²+1≥1，不可能等于-3，所以只可能是a-3=-3或2a-1=-3。①若a-3=-3，则a=0。此时A={0,1,-3}，B={-3,-1,1}。则A∩B={-3,1}，这与A∩B={-3}矛盾，故a=0舍去。②若2a-1=-3，则a=-1。此时A={-1,0,-3}，B={-4,-3,2}。则A∩B={-3}，符合题意。综上，实数a的值为-1。四、练习小结做完以上练习，相信你对集合的相关知识有了更扎实的掌握。集合的概念比较抽象，但只要多结合实例，