北师大版数学七年级下册期中模拟卷（一）解析版

北师大版数学七年级下册期中仿真模拟卷（-）

一、选择题（每题3分，共24分）

L“月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为0.0001TH,具有极高的科研价值.数据“0.0001m”用

科学记数法表示为（）

A.1.0x10』B.0.1x10~4mC.1.0x10』D.0.1x10-5m

【答案】A

【解析】【解答】解:由题意得数据“0.0001m”用科学记数法表示为1.0X学-4*

故答案为：A

【分析】科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a

的值以及n的值.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对■值与小数点移动的

位数相同.

2.下列图形中，乙1与乙2不是同位角的是（）

【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意知，选项ACD中，乙1与乙2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一

方，是同位角，不符合题意；

选项B中，与乙2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意.

故答案为：B.

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，同位

角的两个角位置形如字母“F”，据此逐一判断得出答案.

3.如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（）

（^6

A.两点之间，线段最短B.三角形具有稳定性

C.二角形两边之和大于第二边D.垂线段最短

【答案】B

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【解析】【解答】解：自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”，

选项A、选项C和选项D都与题下不符，只有选项B符合题意.

故答案为：B.

【分析】三角形具有稳定性是指三角形一旦三边长度确定了，就具有固定的形状和大小，不易发生形变，而

其它的多边形就没有这一性质，故在其它多边形中添加一些线段使指构成多个三角形，从而达到固定形状的

目的.

4.下列各式中，能用完全平方公式计算的是()

A.(2a-3d)(-2a-3d)B.(。-3匕)(。十3匕)C.(。一3匕)(。十3匕)D.(3Q—4b)(4Q十3b)

【答案】B

【解析】【解答】解：A、(2a-3b)(-2a-3b),一项相等，另一项互为相反数，能用平方差公式，A选错

误；

B、(a+3b)(a+3b)=(a+3b)2,两项都相等，能用完全平方公式计算，B正确；

C、(a-3b)(a+38),一项相等，另一项互为相反数，能用平方差公式，C错误；

D、(3a-2b)(4a+3b),既不能用平方差公式，也不能用完全平方公式计算，D错误；

故答案为：B.

【分析】根据完全平方公式的形式逐一判断即可.

5.如图4D//BC可以得至IJ()

AD

BC

A.zl=z2B.z2=Z3C.zl=z4D.z2=z4

【答案】B

【解析】【解答】解：A./1=Z2,因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角,不符合题意:

B.z2=z3,是4。和BC被4C所截形成的内错角，所以可以得到RD〃BC,符合题意；

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C.zl=Z4,是48和OC被AC所截形成的内错角，所以可以得到48||0C,不符合题意；

D.Z2=Z4,因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，不符合题意；

故选：B.

【分析】根据直线平行判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.

6.如图，在中，AB=AC,点D、E分别在48、4c上，连接CO、BE相交于点。.现添加一个条件仍

无法判定^ABE=△4co的是()

A.CE=BDB.BE=CDC.乙DBO=LECOD.^AEB=AADC

【答案】B

【解析】【解答】解：Ax••­AB=AC,CE=BD.

：.AB-BD=AC-CEf

即40=AE,

AB=AC

=Z./1»

AE=AD

.•・△48E三△ACD(SAS),A不符合题意；

B、补充BE=CO不能证明△4BEmZkACO,B符合题意；

Z.A=Z.A

C、•••AB=AC,

/-DBO=乙ECO

ABE=△ACD(ASA),C不符合题意；

Z.A=Z.A

D、•••乙AEB=^ADC,

AB=AC

ABE=△ACD{AAS),D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据全等三角形的判定SAS,ASA,AAS,SSS,HL逐一判断即可.

7.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：

射击次数1002003004005008001000

“射中九环以上''的次数82176267364450720900

“射中九环以上''的频率0.820.880.890.910.900.900.90

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根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上''的概率是（)

A.0.82B.0.88C.0.89D.0.90

【答案】D

【解析】【解答】解：由表格可知，随着射击次数的增加，该运动员“射中九环以上”的频率逐步稳定在0.90

附近，

・•・估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.90,

故选：D.

【分析】本题考查用频率估计概率的统计思想，在大量重复的试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个固

定的常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，观察表格中随着射击次数的不断增加，”射中九环以上''的

频率的变化趋势，找到其稳定的数值，该数值即为所求的概率。

8.如图，已知直线4B||CD,则a、0、y之间的关系是（）

C.a+P+y=360°D./74-y-a=180°

【答案】D

【解析】【解答】解：过E向左作射线EF||AB,

则乙产区4=LEAB=a,

Z.FED=Z.AED-Z-FEA=0-a,

vAB||CD,

FE||CD,

乙。+乙FED=180°,

•••。+丫-a=180°.

【分析】过E向左作射线EFII4B,则=根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.

二、填空题（每题3分，共15分）

9.计算：3/.（-2xy3）=

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【答案】—6%3y3

【解析】【解答】解：3逆•（一2%必）=-6xy,

故答案为：-6%3y3.

【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可.

10.如图，乙4DE与乙CE。是直线48和直线AC被直线所截而得到的角.

【答案】OE；内错

【解析】【解答］解:乙4DE与4E。是直线48和直线AC被直线DE所截而得到的内错角.

故答案为：DE,内错.

【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角，直接写出即可.

11.如图，已知4c=8。，要使△ABC三△DCB,则只需添加一个适当的条件

是_______________________.（填一个即可）.

【解析】【解答】解：•.•已知AC=8D,BC=BC,

，要使△ABC三△DCB,

添加IAB=CD即可利用SSS推出△ABC三4DCB；

添加41C8=408c即可利用S4S推出△48C=△DCB.

故答案为：AB=CD（或乙4cB=ZDBC）.

【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹

角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相

等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断

即可.

12.如图，把长方形48C。沿用折叠后，点D,C分别落在D‘，C’的位置，若乙1=40。，则〃FC=

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【答案】40

【解析】【解答】解：milBC,

•••乙EGF=Z1=40°,

,-DE||CF

Z-GFCf=乙EGF=40°.

故答案为：40.

【分析】先利用平行线的性质的4EGF=Z1=40°,再结合D‘E||C'F证出4GFC'=乙EGF=40。即可.

13.如图所示，在△48C中,点0,E分别为BC,4。的中点，且SA4BC=8cm2,则阴影部分的面积为

cm2.

【解析】【解答】解：•・•点。为BC的中点,且Sg8c=8皿2,

二•SMB。-*SMBC=4cm2,

•・,£为AD的中点,

丁,SMBE=ASAABD-2cm2.

故答案为：2.

【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，即可得出答案.

三、解答题(14-19题，每题8分,20题13分，共61分)

14.⑴计算：(2025)°+(-1)2-2T

(2)化简：(2a-3)(3cz+1)-a(a-2)

【答案】解：(1)原式=1+1+

3

一2：

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（2）原式=6a2+2。-9Q-3-Q?+2Q

=5a2—5a-3.

【解析】【分析】（1）根据零指数事，负整数指数塞，有理数的乘方运算进行求解即可;

（2）根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则进行求解即可.

15.如图，已知乙1=42,43=65。，求r4的度数.

【答案】解：・.21=42,

••a||b,

.\Z3+Z4=180°,

Vz3=65。，

・34=115°.

【解析】【分析】由内错角相等，两直线平行得出&〃匕由二直线平行，同旁内角互补可求出N4的度数.

16.如图，点B,F,C,E在一条直线上（点F,C之间不能直接测量），点A,D在直线I的异侧，测得

AB二DE,AB//DE,AC//DF.

(1)求证：ZiABC之ZXDEF；

(2)若BE=13m,BF=4m,求FC的长度.

【答案】(1)证明：VAB/7DE,

.\ZABC=ZDEF,

・・・AC〃DF,

AZACB=ZDFE,

在4人8(2与4DEF中，

乙ABC=乙DEF

Z-ACB=乙DFE

AB=DE

・•・△ABC^ADEF(AAS)

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(2)解：VAABC^ADEF,

.*.BC=EF,

ABF+FC=EC+FC,

.\BF=EC,

VBE=13m,BF=4m,

:.FC=BE-BF-EC=1344=5m.

【解析】【分析】（1）由平行的性质知NABC=NDEF,ZACB=ZDFE,由此可证△ABC咨ADEF；

（2）由全等的性质知BC=EF,得BF=EC,代入数据即得FC的长.

17.秦腔，别称“梆子腔”，中国汉族最古老的戏剧之一，源于西府，成熟于秦，是戏曲音乐文化发展的根

基，它深刻诠释了汉文化的发展，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种

方式.李爷爷和刘爷爷需要各自从下面四部曲目中分别随机选择一部进行表演，如图所示，其余均相同.卡片

洗匀后，背面朝上放置在桌面上.

A.周仁回府B.三娘教子C.白蛇传D.龙凤呈祥

（1）李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D.龙凤呈祥”的概率是；

（2）若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张,

求他们两人中，有一个人抽中“A.周仁回府”这个曲H的概率.

【答案】（1）i

（2）画树状图如下:

开始

ABCD

A/K/K/K

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中李爷爷和刘爷爷两人中，有一个人抽中“A.周仁回府”这个曲目的结果有6种,

・•・他们两人中，有一个人抽中“A.周仁回府”这个曲目的概率为捻4

JL4乙

【解析】【解答］解：（1）由题意可得:

李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D.龙凤呈祥”的概率是上

故答案为上

【分析】（1）根据概率公式即可求出答案.

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(2)画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出李爷爷和刘爷爷两人中，有一个人抽中“A.周仁回府”这个

曲目的结果，再根据概率公式即可求出答案.

18.如图，现需要测量该池塘的两端A,B之间的距离，小明同学提出了一种测量方法：如图所示，先在平

地上取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长4c至点D,8c至点E,使DC=4C,

EC=BC,最后量出DE的距离就是的距离.请判断小明的方法其是否可行，并说明理由.

【答案】解：方案可行，理由如下：在△DCE和△4C8中，

DC=AC

Z-DCE=乙ACB,

EC=BC

•••△DCE三△AC8(SAS),

：.DE=AB.即方案可行.

【解析】【分析】根据题意可得0C=4C,乙DCE=LACB,EC=BC,利用S4S证明△OCE三△4CB,即可求

证.

19.如图：在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点，BE=AC.

(1)求证：AD1BC；

(2)若NB=35。，求NC的度数.

【答案】(1)证明：连接AE,

VAB的垂直平分线EF交BC于点E,

・・・BE=AE,

VAC=BE,

AAC=AE,

•・・D为线段CE的中点，

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AAD_BC.

⑵解：VDE=AE,

.\ZB=ZBAE=35°,

.,.ZAEC=2ZB=70°,

VAE=AC,

・•・ZC=ZAEC=2ZB=70°.

【解析】【分析】（1）连接AE,根据垂直平分线性质可得BE=AE,则AC=AE,再根据等腰三角形三线合一

性质即可求出答案.

（2）根据等边对等角即可求出答案.

20.在科学实验课上，小明发现：1.光线在不同介质中的传播速度是不一样的，当光线从一种介质射向另

一种介质时，折射现象便会发生；2.经过实验，小明还发现凸透镜能让与主光轴平行的光线汇聚在主光轴

图3

（1）如图1，这是一块玻璃的a,b两面，且Q||b.现有一束光线CO从玻璃射向空气时发生折射，光线变

成0E,尸为射线CD上的一点.已知乙1=135。，Z2=23°,求乙3的度数:

（2）如图2,箭头所画的是光线的方向，?是凸透镜的焦点，BD||CE||OF.若乙80尸=ISO。，乙CEF=

160°,求乙。/E的度数;

（3）联想拓展：如图3,BD||CEIIOF,若4F的邻补角4MC尸的角平分线与4CEF的邻补角乙NEF的角

平分线交于点Q,请直接写出乙8。凡乙CE5与NQ的数量关系.

【答案】（1）解：

Z1+乙CDG=180°,

乙1=135°,

乙CDG=45°,

•••乙CDG=乙FDH=42+43,z2=23°,

43=Z.FDH-Z2=45°-23°=22°；

(2)解：•••BD||CEIIOF,

•••乙BDF+Z.DFO=180°,乙CEF+jEFO=180°,

•••乙BDF=150°,乙CEF=160%

乙DFD=180°-150°=30°,乙EFO=180°-160°=20°,

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4DFE=乙DFO-乙EFO=10°：

Z.DFE=10°；

（3）LQ=^^CEF一W乙BDF.

【解析】【解答】（3）解：设DAEQ相交于点P,

图3

•••BD||CE||OF,

...乙BDF+乙DFO=180°,乙CEF+乙EFO=180°,

BPzDFO=180°-乙BDF,乙EFO=180°-乙CEF,

乙DFE=乙DFO-Z-EFO=(180°-4BDF)-(180°-zC/FF)=乙CEF-乙BDF,

•.•4BDF的邻补角乙MD9的角平分线与4CE9的邻补角ZNEF的角平分线交于点Q,

乙PDQ=1Z.MDF=1(180°-ZfiDF)=90o-1z5DF,

乙乙乙

乙PEF=1乙NEF=1(180°-Z.CEF)=90°-1

乙乙乙

...4DPQ=乙EPF=180°-乙PEF-乙DFE,

=180°-(90°-1ZCEF)-(乙CEF-乙BDF),

=1R00-90°+|zCEF-ZLCEF+Z.RDF,

乙

=90°-1zCFF+z5Z)F,

DPQ中,

“=180。一乙DPQ一乙PDQ,

=180°-(90°-+乙BDF)-(90°-*BDF),

=180°-90°+!乙CEF-乙BDF-90°+^乙BDF，

=康乙CEF一』乙BDF.

【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义及三角形内角和定理的综合应用。

(1)itlQIIb得同旁内角互补，zl+zCDG=180°,算出乙COG=45°,再根据对顶角相等/CDG=

zFDH=z2+z3,代入42=23°求解；

(2)由平行线同旁内角互补，BD||OF^ADFO=30°,CE||0尸得/EF。=20°,乙DFE=4DFO—乙EFO；

(3)设相关角，由平行线得ZOFE=乙。£^一乙8。凡再由角平分线得4PDQ=90°—,乙班)/、乙PEF=

乙