2025-2026学年北京市某中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年北京市十一学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列根式是最简二次根式的是（）

f1

A.瓜B.V：C.v/fUD.-v/6

2.如图，有一只喜鹊在一棵2加高的小树上觅食，它的巢筑在与该树水平距离为⑵?的一棵大树

CM上,大树高CM=8私喜鹊的巢位于树顶下方的。处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞过去，如果

它飞行的速度为2〃?/s,那么它要飞回巢中所需的时间至少是（）

A.6.5sB.6sC.5.5sD.5s

3.在四边形月中，对角线力。和8。相交于点。，力8=。，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四

边形的是（）

A.ADWBCB.AO=COC.乙BAC="1CDD.Z-ABC=LADC

4.如图，在矩形力员:。中，AC.3。相交于点0,AE平分乙B4D交BC于点、E.若

乙48=120°,则4AOE的度数为（）

A.45°B.60°C.75°D.80°

5.下列关于变量关系的四种表述中，错误的是（）

A.如图中，y是x的函数

B.观察表中对应关系，〃是”的函数，f也是”的函数

日即砰

0000303

第1页，共10页

C.式子!/中，J，是尤的函数

D.数轴上一点的坐标y是该点到原点的距离x的函数

6.已知一次函数尸d+6的图象和正比例函数产瓜的图象在同一个坐标系内，那么可能是（）

7.若关于x的一元二次方程。丫2+〃..2=0（a#0）有一解为x=2026,则一元二次方程。（x+2）2+云=2-2力必有

一解为（）

A.x=2022B.x=2024C..v=2026D.x=2028

8.如图1,菱形48E/的对角线交于点C,点。是边48的中点，动点尸从点。出发，^DB-BC-CA-AD

匀速运动，回到点D后停止，设点尸运动的路程为弘线段DP的长为以图2是），与x的函数关系的大致图象,

点M是中间非直线型图象的最低点，则拐点N的横坐标〃的值为（）

A.27B.27.5C.28.5D.30

二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

9.用配方法解一元二次方程f_6x=3时，配方后所得方程为（x-3）2=—.

10.函数尸匹王?的自变量x的取值范围是.

x

11.一次函数严履+力的图象过点（2,0）,且与两坐标轴围成的三角形的面积是4,则人的值是,

12.如图，R4BC中,^BAC=W,点。、/分别是4C、4c的中点，连接

/。，点E是边。。的中点，连接ER若8c=5,则EE的长为—.

第2页，共10页

13.已知点（一4加.（1㈤,（（？+2曲）都在函数产-（加+i）x+1图象上，则小”，g的大小关系是—.（用

连接）

14.已知直线/经过（2,0）和（0,-3）,把直线/沿x轴向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到直

线,则直线/'的解析式为.

15.如图，在菱形力88中，对角线/IC,BD文于点O,过点力作力在L8C于点

H,已知班＞16,S堇形18cp=96,则/〃=—.

16.若〃（〃工0〉是关于x的方程x2+mx-3n=O的根，则m+n的值为___.

17.如图，在等腰△/8C中，AC=BC=5,AB=6,E分别为力B,4C边上

的点，将边力。沿。E折叠，使点,4落在C力上的点尸处.当点尸与点C重合

时，AD=

18.已知一次函数尸小x+〃（〃八〃是常数，且〃?W0）,如果“+〃=1,有下列说法：

①它的图象经过点（1,1）：

②直线产九叶〃与x轴的交点坐标为（-"。）：

m

③若——>1,则“VI;

m

④方程〃?x+〃=4x-3（〃】W4）的解是尸1.

其中正确的是（写序号）—.

19.如图，在四边形力8。。中，&BC=cBAD=900,AB=6,AD=4,ADVBC,点

E在线段AC上运动，点厂在线段4E上，ADF=LBAE,则乙"D=—°,线段

8尸的最小值为—.

第3页，共10页

20.为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力.污水排放未达

标的企业要限期整改，甲，乙两个企业的污水排放量力与时间，的关系如图所示.我们用田，表示/时刻某

企业的污水排放量，用勺大小评价在。至f2这段时间内某企业污水治理能力的强弱.已知甲、乙两

h一，2

企业在整改期间排放的污水排放量与时间的美系如图所示.给出K列四个结论：

①在这段时间内，乙企业的污水治理能力比甲企业强；

②在n时刻，甲企业的污水排放量比乙企业高；

③在力时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；

④在OW/W/I，0WrW/2,这三段时间中，甲企业在々WfW/3的污水治理能力最强.

其中所有正确结论的序号是—.

三、解答题：本题共8小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题5分)

1•1

计算：+2|+鬲

22.体小题9分)

解下列一元二次方程

(I)x(x+2)=3x；

(2)3(x+2)2=24；

(3)/*1=0.

23.(本小题6分)

如图，已知四边形48"是菱形，延长所到点。使£。=在，延长BE到点。使连接8C,CD,

DF,AC.

(I)求证：四边形8C。尸是矩形；

(2)连接C4,若CA平分乙BCF,菱形/8E/的边长为3,求矩形88/的面积.

第4页，共10页

cD

24.（本小题5分）

在平面直角坐标系x。），中，一次函数以=依+方（人=0）的图象由函数，=:/的图象平移得到，且经过点（3,

4）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）已知函数以f行2,当x23时，对于x的每一个值，”也|22,直接写出〃的取值范围.

25.（本小题5分）

曹冲生五六岁，智意所及，有若成人之智，时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理.

冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣太祖悦，即施行焉.译文：曹冲年龄

五六岁的时候，知识和判断能力如一个成年人.有一次，孙权送来了一头巨象，曹操想知道这象的重量，询

问他的属下这件事，但他们都不能说出称象的办法.曹冲说：“把象放到大船上，在水面所达到的地方做上

记号，再让船装载其他东西，称一下这些东西，那么比较下就能知道了曹操听了很高兴，马上照这个办

法做了.

现有一艘大船的吃水深度y（cw）与船上重物x（吨）之间的关系如表：

X（吨）00.51234•••

y(cni)a20.220.420.821.221.6•••

（1）a=；

（2）求出船的吃水深度y（。加）与船上重物x（吨）之间的函数关系式：

（3）大象装上船后该船的吃水深度为234cm，求大象重多少吨.

26.（本小题6分）

某食品厂研究两种天然防腐剂（添加剂力和添加剂8）对面包保质期的影响.

添加剂彳的效果在一定浓度范围内随浓度增加而提高，但超过最佳浓度后，由于副作用等原因，保质期反

而下降.添加剂8的作用机理不同，通过实验发现，在测试浓度范围内（0-120wg/奴），其保灰期与浓度之

间近似满足稳定的线性增长关系：办=0.05c+3.

在固定工艺下，改变添加剂4的添加浓度（单位：〃[g/kg）,测得面包的保质期（单位：天）数据如下：

第5页，共10页

添加剂浓度c（mglkg）02040608()10012()

保质期d（天）35810974

（1）以添加剂浓度c为横坐标，保质期”为纵坐标，在给定的坐标系中描出表中各点，并用平滑曲线连接:

（2）工厂分析发现，每增加10〃3检添加剂，成本增加2元；而每延长I天/检保质期，可减少5元的损失.

①若增加50/叫/他添加剂能使保质期延长超过_____天，则增加浓度是有利的；

②若1奴面包从生产到售出的时间为10天，若保质期不足10天，则每短缺1天会造成5元的损失（不足1

天的部分按比例计算）.当添加剂4浓度为40〃?g"g时，总成本（添加剂成本与损失之和）为______元；

（3）①若要求面包保质期至少为8天，且希望使用添加剂的浓度尽可能低，则选择添加剂力比选择添加剂

4可以节省_____〃?g/袍的添加剂（保留整数）：

②当浓度c在范围内时，添加剂力的保质期至少比添加剂4的保质期多1天（保留整数）.

d(天)

10

9___

8■■■,r0••••5•••••

7

6

L

41

广••■•r

3■■■■"...................

2■■■■■■■■■■

1................1

020406080100120140c(mg/kg)

27.（本小题6分）

如图1,在正方形48CZ）中，点F是边力8上一点，且尸不与4、8重合，过点力作。尸的垂线交8c的延

长线于点E.连接EF,过点D作Z）G1E产于点G.

（1）求证：点G为防中点：

（2）如图2,连接/1G

①用等式表示线段与4G之间的数量关系，并证明；

第6页，共10页

②若正方形边长为a^ADG的面积为S,直接写出S的取值范围是

28.(本小题6分)

在平面直角坐标系工。1，中，A(0,2),8(4,2),C(4,0),尸为矩形力内(不包括边界)一点,

过点尸分别作工轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形力8c。为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个

矩形的周长等于OC,则称P为矩形ABCO的等长点.

例如：下图中的〃(：，；)为矩形ABCO的一个等长点.

55

1•<riQ

(1)在点d),E(2,l),F(F力中，矩形力8co的等长点是______；

(2)若C(〃八b为矩形力4co的等长点，则加值为______；

(3)若一次函数产Kx-3)・l(女工0)的图象上有且只有一个矩形48co的等长点，则％的取值范围是—

第7页，共10页

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】12

10.【答案】42且x#0

II.【答案】4或-4

12.【答案】1.25

13.【答案】gVy2Vy

14.【答案】।

15.【答案】9.6

16.【答案】3

25

17.【答案】一

0

18.【答案】®®®

19.【答案】90

2v/W-2

20.【答案】②

21.【答案】lv/3I.

22.【答案】xi=0,Q=1力2+2®,央220］、巡,也—

23.【答案】•••四边形力8£尸是菱形，

:.EB=EF,

又•:EC=FE,ED=BE,

:.EC=FE=ED=BE,

•••匹边形BCD”是矩形

第8页，共10页

24.【答案】加=；工+3〃的取值范围“W0或〃>：

25.【答案】20产0.4x+20(x20)8.5吨

d(天)

60;20;80

27.【答案】•.•四功形"CD是正方形，

：.AD=DC,Z-ADC=/.A=/.DCE=90°,

：&DFMFDC=90°,

,-D