浙江省湖州市2026年七年级下学期期中考试数学试卷（附答案）

七年级下学期期中考试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1.下列是二元一次方程的是（）

B.

A.'I-6-X2x-3y=1r

3

C.D.3x-2y=0

2.卜列四幅图中，Nl和42是同位角的是（)

我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管,

碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为

0JM>00001149米的碳纳米管，数据0iM>00（NN9用科学记数法表示为（)

A.4.9x|()B.049x10C.0.49xIO9D.4.9x10

4.卜列计算正确的是（）

A.x-B.

c.(,vyp=r+rD.(2x*lX2x-l)=4r+1

5.下列各多项式因式分解正确的是（）

A.-a+a2=I,iB.la-Ab^2-2(2b)

C.a*-4=(o-2rD.a2-2a+1=(a-l)-

6.方程组的解为.,则被遮盖的前后两个数分别为（）

A.1、2B.1、5C.5、1D.2、4

7.如图，一副二角板放置在两条平行线"/：之间，两块二角板斜边恰好在同一直线上，则的度数

为（）

C.20°D.25°

8.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二

人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意惠是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；

每2人共乘一车，9人无车可乘.问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车，根据题意列出的方程组为

()

3(k2)・x

3(尸2)="

A.B.'x+9

2y*9=jr

一42,v

D.3

x-9

2,+9=x

ax+v=c,x*2.1

9已知关于X，y的方程组出—°的解是’“4,•则关于X，y的方程组

/(戈一2)十3仇『2。

的解是()

2)+地f=火

10.如图，将两张长为，〃，宽为n的长方形纸片按图图2两种方式放置在正方形48(7)中，未被这

两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，若朋-〃3,图I和图2中阴影部分的面积分别记为、和S.则

值的是()

图1图2

A.3B.6C.9D.12

二、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)

11.已知|2N*J・=1,用含X的代数式表示.

12.分解因式：2“'-2=.

13.若多项式--8,r+上是完全平方式，贝U4工.

14.已知a"'3，则.

15.如图，长方形纸片A8C7)中，E为边上一点，F为边(7)上一点.才"沿折叠得84',RC

沿87折叠得6(“(8/、8C都在乙的内部),在点E、F的变化过程中，当九|'平分/时,

若NH8("二；N/H£,则乙T8C'二度.

16.定义：将满足二元一次方程。的解记为点(工卜)，这些点叫做该方程的有效点.

(1)已知4,C两点是方程，♦F=6的有效点，R,C两点是方程，-3丁=-2的有效点，则它们的

公共有效点是.

(2)若“("〃)，，V(m.1//I),/»(〃闻)三点都是一元一次方程小♦小二C•的有效点，则E,

小〃，夕的数量关系是.

三、解答题(本大题共8小题，共72分.)

17.(I)计算：2尸；

(2)化筒：(1&?4a)：(%)♦(左/.

18.解下列方程组：

x■6vf4

⑴F)

x-3>,=2

3x+2y-8

(2),「.

5.r+4>'=26

19.先化简，再求值：(%+1尸-(2a3)(2a+3)，其中a=-g.

20.如图：在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，二角形48C的二个顶点都在网格

顶点处.现将三角形18(,平移得到三角形/»：“，使点A的对应点为点D,点B的对应点为点E.

（1）请画出平移后的三角形若连接,〃），（7,则这两条线段之间的关系是

（2）求三角形。上下的面积.

21.如图，AC//EF,Zl+Z3=180°.

（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由:

（2）若AC平分NFAB,EF_LBE于点E,Z4=80°,求NBCD的度数.

22.数学活动课上，老师准备了若干个如图I的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是

边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形.用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两

张可拼成如图2的大正方形.

图3

（1）图2大正方形的面积既可以表示为,又可以表示为,所以可得等

式__________.

（2）请利用A型，B型，C型若干张拼出一个面积为24+及力.〃的长方形，并在图3的方框中画

出示意图.研究拼图发现可将/因式分解为

23.某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成厂家购置了一批相同的长方形

大玻璃（如长方形4以。），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都

一样.

一扇窗户方案一方案二

（I）若大玻璃的长40为2米，则乙玻璃的边$£=米，"•=米.

（2）若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入39块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两

种玻璃片.设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割.若所购大玻璃片无剩余，且恰

好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值.

（3）若厂家已有160块甲型玻璃片，再购入n（6（）<W<80）块大玻璃片并按以上方案进行切割，所

购大玻璃片无剩余，且能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，则n的值是.（写出满足条件的n的值）

24.光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相

等，例如：在图|中，有=

（1）如图2，已知镜子、八与镜子〃0互相平行，请判断入射光线与反射光线（？）的位置关系，

并说明理由；

（2）如图3,一束光线8f射在双面镜"V上的d点，生成反射光线4C,ZR4A/30。，另一束光

线。E从点。射出,ZEDN=”:光线心绕点/以5度秒速度顺时针转动,设时间为，秒，在光线

8」转动一周的时间内，

I当反射光线4（.与平行时.，求出所有满足条件的时间/.

?当光线/）/..同时绕点〃以3度秒速度顺时针转动，反射光线.4（.与/）/：平行时，直接写出所有满

足条件的时间/.

答案

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】l-2x

12.【答案】2（a+l）（a-l）

13.【答案】16

14.【答案】72

90

15.【答案】一或10

16.【答案】（4,2）；

17.【答案】（1解：（|）原式一;+1-9

二-7.5；

（2）原式=1必，（2。）2。）+9/

■-9a2♦2。♦9a*

•2a.

x=6r-*-4CD……）

18.【答案】（1）解：，/6,把①代入②中得，6），+4・31，:2,解得1-二,

JT-3F=233

把『=-；代入①中得，X0,

x=0

，该方程组的解为：，2；

y=一一

r3

3x+2y=«©

1，2-E得：A--10,

5/4y=26②

将i=T0代入①，得：-30>2y=8,解得：，=I9,

x■-10

・•・该方程组的解为:

八19

19.【答案】解：（2u<lr（2u"Lw>i

»4a2+4a+1-4o*♦9

=4u+10，

当u二3时，原式二4X「3），IO

22

工-6+I0

平行且相等

（2）解:S=4x4-1-2-4L|X4--x2x3=16-4-2-3=7

AMlV/r）,）

4/4

21.【答案】（1）解：AF/7CD：理由如下：

证明：VAC/7EF,

/.Z1+Z2-1800,

又・・・N1+N3=18O。,

AZ2=Z3,

・・・AF〃CD：

（2）解：・・，AC平分/FAB,

.\Z2=ZCAD,

又・・・N2=N3,

AZ3=ZCAD,

又<Z4=Z3+ZCAD,

.,.80°=2Z3,

AZ3=40°,

VEF±BE,EF〃AC,

.,.ZFEC=ZACB=90°,

ZBCD=ZACB-23=900-40°=50°.

22.【答案】(1)

(</♦/»I'»2,I」•八「o''2u/»i/».

A

BC

C

CA

由图可知，拼成的大长方形的长为％+力，宽为。，力，即（2a•勾（〃+/＞）—"+3办•川，

・•・可将2/M+F因式分解为.

故答案为：（2a♦b）（u•b）

23.【答案】（1）04.0,6.

（2）解：根据题意得，丙型玻璃是乙型玻璃的2倍，

1r♦r,39[x■15

由题意可得：，[U,，解得：，》•

[2x+5y=5.rx2（y=24

（3）65或78.

24.【答案】（1）解：/8||CD,理由如下：由题意得,Zft4A/=ZC4V,&CP=，DCQ,

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