人教版八年级数学下册知识点总结

人教版数学八年级下册必会知识点

二次根式

1.二次根式：一般地，式子而，（a20）叫做二次根式.注意：（1）若a"这个条件不成立，则册不是

二次根式；（2）&是一个重要的非负数，即；&20.

2.重要公式：⑴（心f二a（a>0）,（2）VJ=|a|=fa器*）；注意使用a=（6产（a>0）.

3.积的算术平方根：庙=金.瓜（a>0,b>0）,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;

注意：本章中的公式，对字母的取值范围•般都有要求.

4.二;欠根式的乘法法则：Va-7b=Vab（a>0,b>0）.

5.二欠根式匕澈大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小.

6.商的算术平方根:（a>0,b>0）,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平

方根.

7.二次根式的除法法则:

^=J|(a>0,b>0),

(1)

(2)Va4-Vb=Ja+b(a>0,b>0)；

（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因

式，使分母变为整式.

8.常用分母有理化因式：Va与Va，Va-Vb与Va+Vb»mVa+nVb与mVa-nVb,它们也

叫互为有理化因式.

9.最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①波开方数的因数是整数，因式是整式，②被开

方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2,且不含分母;

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10.二欠根式化简题的几种类型：⑴明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.

11.同类二欠根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次

根式.

12.二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的

一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合养除法运算有时

转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.

四边形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

1.四边形的内角和与外角和定理：A儿何表达式举例：

（1）四边形的内角和等于360。；(1)•・・NA+NB+NC+/D=360。

⑵四娜的外角和等于36。。.L一\

«••

(2)Nl+N2+N3+/4=360°

•

••

ABC

2.多边形的内角和与外角和定理：几何表达式举例：

（1）n边形的内角和等于（联2）180°；略

（2）任意多边形的外角和等于360°.

3.孙亍四边形的性质：几何表达式举例：

修）两组对边分别平行；(1)；ABCD是平行四边形

（2）两组对边分别相等；，AB〃CDAD〃BC

因为ABCD是平行四边形nG）两组对角分别相等；⑵・.・ABCD是平行四边形

（4）对角线互相平分；AAB=CDAD=BC

［（5）邻角互补.

(3)・・・ABCD是平行四边形

・・・ZABC=ZADC

NDAB=/BCD

WD_____________

⑷TABCD是平行四边形

/.0A=0C0B=0D

AB⑸・・・ABCD是平行四边形

ZCDA+ZBAI>180°

2

4.阴亍四边形的判定：几何表达式举例：

（1）两组对边分别平行'（1）・・・AB〃CDAD〃BC

（2）两组对边分别相等・•・四边形ABCD是平行四边形

（3）两组对角分别相等ABCD是平行四边形•⑵VAB=CDAI>BC

（4）一组对边平行且相等乂・•・四边形ABCD是平行四边形

（5）对角线互相平分

⑶.........

AB

5.矩形的性质：儿何表达式举例：

（1）具有平行四边形的所有迸i性；⑴..........

因为JABCD是矩（2）四个角都是直角；(2)・・・ABCD是矩形

（3）对角线相等.

・・・NA=NB=NO/D=90°

1____________(3)・・・ABCD是矩形

(2)a)(3)・・・AOBD

AXB

XB

6.夕^定：几何表达式举例：

(1)平行四边形+一个直角'（1）・・・ABCD是平行四边形

(2)三个角都是直角四边形ABCD是矩形.又：NA=90°

(3)对角线相等的平行四边形・••四边形ABCD既形

____________）c（2）・・・NA二NB=NC=/D二90°

・・・四边形ABCD是矩形

⑴⑵A⑶..........

'E3X

E

7.1菱形的性质：几何表达式举例：

因为JABCD是菱形⑴..........

[

⑴具有平行四边形的所有通性；/(2)・・・ABCD是菱形

=«（2）四个边都相等；.\AB=BCCD=DA

（3）对角线垂直且平分对角\I72(3)・・•ABCD是菱形

AAC1BDZADB=ZCDB

B

3

（1）两底平行，两腰相等；(1)・・・ABCD是等腰梯形

因为ABCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等；・・・AD〃BCAB=CD

（3）对角线相等.(2)・・・ABCD是等腰梯形

NABC二NDCB

A_______DZBAD=ZCDA

(3)・・・ABCD是等腰梯形

BMC.\AC=BD

12,等腰梯形的判定：儿何表达式举例：

⑴梯形+两腰相等,（1）・・・ABCD是梯形且AD〃BC

（2）梯形+底角相等,n四边形ABCD是等腰梯形XVAB=CD

（3）梯形+对角线相等・•・四边形ABCD是等腰梯形

⑶,・'ABCD是梯形且AD〃BC（2）・.,ABCD是梯形且AD〃BC

VAC-BD又:ZABC-ZDCB

\AABCD四边形是等腰梯形四边形ABCD是等腰梯形

BC

13.平1速等分线段定理与推论：儿何表达式举例：

X（1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其⑴..........

它直线上截得的线段也相等；⑵•・,ABCD是梯形且钻〃CD

（2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；（如图）又：DE=EAEF〃AB

（3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.，CF二FB

（如图）(3)・・・AD4)B

A

⑵.⑶又,•又E〃BC

AAE=EC

ABBC

14.三角形中位线定理：几何表达式举例：

A

/A

三角形的中位线平行第三边，并且等于•・・AI>DBAE=EC

它的一半.，DE〃BC且DE」BC

BC2

15.梯形中位线定理：儿何表达式举例：

梯形的中位线平行于两底，并且等于两VABCD是梯形且AB〃CD

5

几何B级概念（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱

形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.

二定理：中心对称的有关定理

XI.关于中心对称的两个图形是全等形.

X2.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

X3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.

三公式；

1.S菱形=1ab=ch.（a、b为菱形的对角线，c为菱形的边长，h为c边上的高）

2

2.S平行四边形二ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）

3.S梯形」（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）

2

四就只：

※上若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：£（”3）

2

规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.

3.如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4.常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形……；仅是中

心对称图形的有：平行四边形……；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…….

注意：线段有两条对称轴.

派5.梯形中常见的辅助线：

6

X6.几个常见的面积等式和关于面积的真命题:

相似形几何A级概念：（要求漏I理解、熟练运用、主要用于几何证明）

7

1”帮亍出比例”定理及逆定理：几何表达式举例：

(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对⑴VDE/7BC

应线段成比例；.AD_AE

X(2)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线••DB-EC

段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.(2)VDE/7BC

.AD_AE

ADE

**AC-AB

9^-_\E(1)(3)(2)⑶...处=任

BCBCDBEC

，DE〃BC

2.比例的性质：

(1)比例的基本，性质；

ac

①a:b=c:d=—=—<=>ad=be；

bd

［左右换位：-=-

db

②若色=£那么n上下换位：-=-

bdac

交叉换位：-=-

ca

(2)合比性质：如果色=£那么山=山；

bdbd

(3)等比性质：如果?=-=……=巴那么七上———=-.

bdnb+d+.+nb

3.定理：“平行”出相似几何表达式举例：

平行于三角形一边的直线和其它两边・・・DE〃BC

(或两边的延长线)相交，所构成的三角形AADE^AABC

与原三角形相似.B。£-------------C

4.定理：“AA”出相似几何表达式举例：

8

如果一个三角形的两个角与另一个三ANA=NA

角形的两个角对应相等，那么这两个三角形XVZAED=ZACB

相以八。，AADE^AABC

BC

5.定理：“SAS”出相似几何表达式举例：

A

如果一个三角形的两条边与另一个..ADAB

二角形的两条边对应成比例，并且夹角相八*AE-AC

等，那么这两个三角形相似《BC又,・,NA二NA

/.AADE^AABC

6.“双垂”出相｛泌谢影定理：几何表达式举例：

(1)直角三角形被斜边上的高分成的两个/(1)VAC1CB

直角三角形和原三角形相似；XVCD1AB

(2)双垂图形中，两条直角边是它在斜边入・・・AACDsACBD

C-----------------------

上的射影和斜边的比例中项，斜边上的SAABC

高是它分斜边所成两条线段的比例中(2)VAC±CBCD±

项.AB

.,.A(?=AD•AB

BC:=BD・BA

D^DA・DB

7.相似三角形性质:

(1)相似三角形对应角相等,对应边成比例;

(2)相似三角形对应高的比,对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比;

派(3)相似三角形面积的比,等于相似比的平方.