【六年级下册数学】重难点易错专项比例的应用

六下数学重难点易错专项比例的应用

1.某办公室买进一包纸，第一天与第

二天用的张数比是13:17,已知第一

天用了65张,第二天用了多少张？

2.食堂运来一批煤，原计划每天烧04,

可以烧63天，改进技术后，每天只烧

0.28t,这批煤实际能烧多少天？（用

比例知识解答）

3.学校食堂运来30袋大米，每袋40kg,

第1周（5天）用了400kg照这样计算，

这批大米能用多少天？（列比例解答）

比是7:5o这本大字本一共有多少页

4.金熊影院有一块长方形的休闲区，

?（列方程解答）

在比例尺为1:3000的图上量得该

休闲区的长是6cm,宽是4cm,这块

休闲区的实际面积是多少平方米？

6.北京以44票获得2022年冬奥会

的主办权，阿拉木图的票数仅次于北

京，与北京的得票数的比是。

5.欢欢在练毛笔字，第一周写了1210:11

页大字，第二周写了整本大字本的25%阿拉木图获得多少张选票？（用比例

知识解答）

o这时，已写的页数和未写的页数之

7.某工厂要生产一批机器零件，5天10.人体上半身和下半身的黄金比为

生产410个，照这样计算，要生产0.618:1,这时人的身体比例看上去更

1066个机器零件需要多少天？（用比美观。张老师的身高情况如图所示，她

例方法解）想通过高跟鞋使身体比例更美观，依据

“黄金比‘，买双多少厘米的高跟鞋合适？

请你给张老师提出合理化建议。

（可以使用计算器，计算结果保留整数）

上尘身长

65厘米。

下半身长

100厘米。

8.“植树节”学校组织志愿者参加植树活

11.一种消毒液，用酒精和蒸储水按

动，如果40人参加，每人需要种树

2:5配制而成，要配制这种消毒液840

15棵，如果50人参加，每人需要种

升，需要酒精多少毫升？（用方程解答）

树多少棵？（用比例解）

9,甲、乙两箱苹果共重60千克，取

12.汽车厂生产一种汽车模型，模型长

出甲箱苹果的£放入乙箱后，甲箱苹

度与该款汽车实际长度的比是1:12。

果与

已知这款汽车的实际长度是5.04米，

乙箱苹果的重量之比为2:3,甲、乙

那么汽车模型的长度是多少厘米？（用

两箱苹果原来各有多少千克？

比例知识解答）

2719

毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原

13.张敏和林涵选择一个阳光明媚的下

汁多少毫升？

午，去测量学校里的一棵大树的高度，

张敏站在大树的旁边，林涵分别量出张

敏和大树的影子长0.8米和5.6米，已

知张敏身高是1.5米，这颗大树高多少

米？（用比例解）

14.被吉尼斯世界纪录大全选为“全球

最斜的塔”阿布扎比的斜塔的高度是

160米，它和意大利比萨斜塔的高度比

是32:11,意大利比萨斜塔的高度是多

少？（用比例解）

15.酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。

林阿姨多次尝试，发现用60毫升的酸

梅原汁和140毫升的水配制的酸梅汤

口感最佳。现在林阿姨打算配制3600

16.古希腊时期，人们认为最美人体的

头顶至肚脐的长度与肚脐到脚底的长

度之比约是0.618:1,称之为黄金分割

比。若某同学满足上述黄金分割比，且

她肚脐到脚底的长度为85厘米，则她

的身高是多少厘米？18.把1.5米长的竹竿直立在地上，量

得它的影长1.2米，同时量得一棵大树

的影长3.6米，这棵大树高多少米？（用

比例解）

17.小明调制糖水，用15克糖配360

克水，照这样糖水比调制，他在600

克水中应配多少克糖？（用比例解）

19.运一堆煤，已经运了U如果再运22.怡景家园新楼房的实际高度与沙盘

36吨，则剩下的煤和已运的煤的比是3:中模型高度的比是500:1,已知怡景

4,这堆煤原有多少吨？家园新楼房的实际高度是37米，则沙

盘中模型的高度是多少厘米？

23.甲、乙两地相距600千米，一辆

20.仓库里原有一批粮食，调出20%

货车行完全程需要10时。一辆客车和

后，又调入40吨，这时仓库里的粮

这辆货车同时从甲、乙两地相对开出，

食与原有粮食的比是28:25,仓库中

已知客车和货车的速度比是3:2,经

现有粮食多少吨？

过几时能在途中相遇？

21.一种奶茶中牛奶与红茶的比是7:24.某车间有28名工人生产螺栓和螺

3时口味最佳，佳佳用500毫升牛奶母，每人每小时平均能生产螺栓12个

和240毫升红茶制作了一杯奶茶，如或螺母18个，应如何分配生产螺栓和

果她想要奶茶的口味最佳，应该再加螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配

入多少毫升的牛奶？套（一个螺栓配两个螺母）？

4719

25.一艘货轮要把货物从下游的A地

运往上游的B地，同时从B地有一条无

动力漂流观景船同时出发，随江水漂向

A地。货轮行驶64千米后遇到观景船，

共用了8小时到达B地。一周后，货轮

和观景船仍然分别从A地和B地同时

出发，但此时水速已经是上一周的两倍，

于是货轮将静水速度也提高了一半，结

果货轮行驶了53号米后遇到观景船。

求AB两地之间的路程，并求出货轮原

先的静水速度？

5719

答案解析

一、解答题

1.某办公室买进一包纸，第一天与第二天用的张数比是13:17,已知第一天用了65张，第

二天用了多少张？

【正确答案】85张

【解题思路】先设第二天用了x张纸，根据题意可知，第一天用的纸张数比上第二天用的纸张

数等于13:17,据此列出比例式为65:x=13:17。

【规范解答】解：设第二天用了X张纸。

65:x=13:17

13x=65xl7

13x=1105

13x4-13=11054-13

x=85

答：第二天用了85张纸。

2.食堂运来一批煤，原计划每天烧0.41,可以烧63天，改进技术后，每天只烧0281,这批煤

实际能烧多少天？（用比例知识解答）

【正确答案】90天

【解题思路】技术改进前后的煤的总量是一定的，据此列比例解比例即可。

【规范解答】解：设这批煤实际能烧x天。

0.28X=0.4X63

0.28x=25.2

x=25.2-r0.28

x=90

答：这批煤实际能烧90天。

【考察方向】本题考查了比例的应用，能根据题意列比例是解题的关键。

3.学校食堂运来30袋大米，每袋40kg,第1周（5天）用了400kg照这样计算，这批大米能

用多少天？（列比例解答）

【正确答案】15天

【解题思路】根据题意可知，每天用大米的质■是一定的，每天用大米的质・二总质・。天数，

6/19

据此列比例解答。

【规范解答】解：设这批大米能用X天。

40・30400

.......

x5

400x=6000

x=15

答：这批大米能用15天。

【考察方向】此题考查了比例的实际应用，找出相关的量是比值一定还是乘积一定是解题关键。

4.金熊影院有一块长方形的休闲区，在比例尺为1:3000的图上量得该休闲区的长是6cm.

宽是4cm,这块休闲区的实际面积是多少平方米？

【正确答案】21600平方米

【解题思路】首先根据实际距离二图上距离♦比例尺，求出长方形的实际长和宽，再根据长方

形的面积公式：s=ab,把数据代入公式求出它的面积。

【规范解答】©二^^18厘米）二180（米）

4Va=12000（厘米）=120（米）

180X120=21600（平方米）

答：这块休闲区的实际面积是21600平方米。

【考察方向】此题主要考查比例尺的实际应用，以及长方形的面积公式的灵活运用。

5.欢欢在练毛笔字，第一周写了12页大字，第二周写了整本大字本的25%。这时，已写的页

数和未写的页数之比是7:5。这本大字本一共有多少页？（列方程解答）

【正确答案】36页

【解题思路】设这本大字本一共有x页，根据（第一周写的+第二周写的）：总页数二7:（7

+5）,列出比例解答即可。

【规范解答】解：设这本大字本一共有x页。

（12+25%x）:x=7:（7+5）

（12+25%x）:x=7:12

7x=144+3x

4x^4=144^4

x=36

7/19

答：这本大字本一共有36页。

【考察方向】用比例解决问题关键是等号两边的比要统一。

6,北京以44票获得2022年冬奥会的主办权，阿拉木图的票数仅次于北京，与北京的得票数

的比是10:11。阿拉木图获得多少张选票？（用比例知识解答）

【正确答案】40张

【解题思路】根据阿拉木图的票数和北京的票数是10:11,列比例解比例即可。

【规范解答】解：设阿拉木图获得X张选票。

x_10

4411

Hx=44xl0

x=44xl0+lI

X=40

答：阿拉木图获得40张选票。

【考察方向】本题考查了比例的应用，解题关键是找出数量关系列比例。

7.某工厂要生产一批机器零件，5天生产410个，照这样计算，要生产1066个机器零件需要

多少天？（用比例方法解）

【正确答案】13天

【解题思路】“照这样”说明加工的工作效率不变；工作效率一定，工作量和工作时间成一定

的比例；设需要X天完成，由比例关系列出方程解答。

【规范解答】解：设要生产1066个机器零件需要x天，

410:5=1066:x

410x=1066x5

41Ox=533O

x=13

答：要生产1066个机器零件需要13天。

【考察方向】本题考查比例的应用。利用工作量和工作时间之间的比例关系求解，找出比例关

系列方程解决。

8.“植树节”学校组织志愿者参加植树活动，如果40人参加，每人需要种树15棵，如果50

人参加，每人需要种树多少棵？（用比例解）

【正确答案】12棵

8/19

【解题思路】由题干可知，总棵数一定，参加的人数与每人栽的棵数成一定的比例，据此列方

程解答。

【规范解答】解：设每人需要种树X棵。

40xl5=50x

x=600-r50

x=12

答：每人需要种树12棵。

【考察方向】此题考查的是用比例解决问题，判断两种量的关系是解题关键。

9.甲、乙两箱苹果共重60千克，取出甲箱苹果的・；放入乙箱后，甲箱苹果与乙箱苹果的重量

之比为2:3,甲、乙两箱苹果原来各有多少千克？

【正确答案】30千克；30千克

【解题思路】由甲、乙两箱苹果共重60千克，设甲箱苹果重x千克，则乙箱苹果重（60-x）

千克；甲箱苹果取出;放入乙箱后，还剩甲箱苹果的（I-：）,根据甲箱苹果与乙箱苹果的重

量比为2:3,可列方程：（X-1M）：（60-X+1X）=2：3O解方程求解即可。

【规范解答】解：设甲箱苹果重x千克，则乙箱苹果重（60-x）千克。

（X-1x）•（60-x+1x）=2-3

3•（60-^x）=2-3

y«=120—

4x=120

x=30

乙：60-30=30（千克）

答：甲箱苹果原来有30千克，乙箱苹果有30千克。

【考察方向】本题主要考查列方程解决含有两个未知量的实际问题，解答的关键在于找出等量

关系。

10.人体上半身和下半身的黄金比为0.618:1,这时人的身体比例看上去更美观。张老师的

身高情况如图所示，她想通过高跟鞋使身体比例更美观，依据“黄金比”，买双多少厘米的高

跟鞋合适？请你给张老师提出合理化建议。（可以使用计算器，计算结果保留整数）

9/19

上半身长

65厘米。

下半身长

100厘米。

【正确答案】5厘米

【解题思路】张老师上半身的长度确定，是65厘米。根据上半身和下半身的黄金比为0.618:

1,将65厘米上半身对应的黄金比例下半身设为X厘米，从而列比例解比例求出65厘米上半

身对应的黄金比例下半身。最后，将黄金比例下半身减去张老师下半身的长度，求出她应该买

的高跟鞋的高度。

【规范解答】解：设张老师下半身为x厘米，此时身材达到黄金比例。

65:x=0.618:l

0.618x=65

x=65-H).6!8

x«105

105-100=5(厘米)

答：买双5厘米的高跟鞋合适。

【考察方向】本题考查了比例的应用，能根据题意列比例解比例是解题的关键。

11.一种消毒液，用酒精和蒸储水按2:5配制而成，要配制这种消毒液840升，需要酒精多少

亳升？(用方程解答)

【正确答案】240000毫升

【解题思路】由题意可知，设需要酒精x升，要配制这种消毒液840升，则需要蒸tg水(840

-x)升，根据消毒液，用酒精和蒸储水按2:5配制而成，据此列比例解答即可。

【规范解答】解：设需要酒精x升。

x:(840-x)=2:5

5x=2x(840-x)

5x=168O-2x

5x+2x=1680-2x+2x

10/19

7x=l680

7x^7=16804-7

x=240

240升二240000毫升

答：需要酒精240000毫升。

【考察方向】本题考查用比例解决问题，明确酒精和蒸播水的比是解题的关键。

12.汽车厂生产一种汽车模型，模型长度与该款汽车实际长度的比是1:12。已知这款汽车的

实际长度是5.04米，那么汽车模型的长度是多少厘米？（用比例知识解答）

【正确答案】42厘米

【解题思路】可以设汽车模型的长度是x米，根据模型：实际二1:12,列出比例解答即可。

【规范解答】解：设汽车模型的长度是x米，

x:5.D4=l:12

I2x=5.04

12x4-12=5.04^12

x=0.42

0.42米二42厘米

答：汽车模型的长度是42厘米。

【考察方向】本题考查了比例应用题，只要比例两侧的比统一即可“

13.张敏和林涵选择一个阳光明媚的下午，去测量学校里的一棵大树的高度，张敏站在大树的

旁边，林涵分别量出张敏和大树的影子长0.8米和5.6米，已知张敏身高是1.5米，这颗大树

高多少米？（用比例解）

【正确答案】10.5米

【解题思路】设这棵大树的高为x米，根据大树高度：人的身高二5.6:0.8,歹IJ出比例解答即

可。

【规范解答】解：设这棵大树的高为x米。

x:1.5=5.6:0.8

0.8x=1.5x5.6

0.8K=8.4

0.8x+0.8=8・4・0.8

11/19

X=10.5

答：这颗大树高10.5米。

【考察方向】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。

14.被吉尼斯世界纪录大全选为“全球最斜的塔”阿布扎比的斜塔的高度是160米，它和意大

利比萨斜塔的高度比是32:11,意大利比萨斜塔的高度是多少？(用比例解)

【正确答案】55米

【解题思路】将意大利比萨斜塔的高度设为未知数，再根据阿布扎比的斜塔的高度和意大利比

萨斜塔的高度比是32:11,列出比例解比例即可。

【规范解答】解：设意大利比萨斜塔的高度是x米。

160:x=32:ll

32x=160x11

32x=1760

x=1760:32

x=55

答：意大利比萨斜塔的高度是55米。

【考察方向】本题考查了比例的应用，找出比例正确列式是解题的关键。

15.酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。林阿姨多次尝试，发现用60毫升的酸梅原汁和140

毫升的水配制的酸梅汤口感最佳。现在林阿姨打算配制3600毫升同样口感的酸梅汤，需要酸

梅原汁多少毫升？

【正确答案】1080毫升

【解题思路】由信息”60毫升的酸梅原汁和140毫升的水配制酸梅汤，口感最佳”可知，酸

梅与水的比是一定的，根据此列出方程解答。设需要酸梅x毫升，那么水就有(3600-x)毫

升，根据酸梅：水的比一定列出比例：x:(3600-x)=60:140,解比例即可。

【规范解答】解：设需要酸梅x毫升，那么水就有(3600-x)毫升。

x:(3600-x)=60:140

140x=60x(3600-x)

140x=216000-60x

140x+60x=21600

200x=216000

12/19

x=2160004-200

x=1080

答：需要酸梅原汁毫升1080毫升。

【考察方向】解答此题关键找出酸梅的浓度不变，据此设出未知数，找出相关的量，列比例解

答即可。

16.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到脚底的长度之比约是0.618:

1,称之为黄金分割比。若某同学满足上述黄金分割比，且她肚脐到脚底的长度为85厘米，则

她的身高是多少厘米？

【正确答案】137.53厘米

【解题思路】根据题目可知头顶到肚脐的长度：肚脐到脚底的长度二0.618:1,由于某位同学

满足黄金分割比，已知她肚脐到脚底的长度是85厘米，头顶到肚脐的长度不知道，设头顶到

肚济的长度为x,把x和85代入式子，Wx:85=0.618:1,根据比例的基本性质：内项积二

外项积，列出方程并解答即可；之后再根据身高二头顶到肚脐的长度+肚脐到脚底的长度

【规范解答】解：设头顶到肚脐的长度为X厘米。

x:85=0.618:1

x=85x0.618

x=52.53

52.53+85=137.53（厘米）

答：她的身高是137.53厘米。

【考察方向】本题主要考查比例的应用，找准相应的比，列出比例是解题的关键。

17.小明调制糖水，用15克糖配360克水，照这样糖水比调制，他在600克水中应配多少克

糖。（用比例解）

【正确答案】25克

【解题思路】根据糖与水的质量比不变，设600克水中应配x克糖，列比例：15:360=x:G00,

解比例，即可解答。

【规范解答】解：设应配X克糖。

15:360=x:600

360x=600xl5

360x=9000

13/19

x=9000-360

x=25

答：他在600克水中应配25克糖。

【考察方向】本题考查比例的应用，利用糖的质量与水的质量的比值不变，列比例，解比例。

18,把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长1.2米，同时量得一棵大树的影长3.6米，

这棵大树高多少米？（用比例解）

【正确答案】4.5米

【解题思路】竹竿的实际长度和影子长的比，和大树的实际长度和影子长的比是相等的，据此

列比例解比例即可。

【规范解答】解：设这棵大树高x米。

1.5:1.2=x:3.6

1.2x=1.5x3.6

1.2x=5.4

1.2x4-1.2=5.4^1.2

x=4.5

答：这棵大树高4.5米。

【考察方向】本题考查了比例的应用，能正确理解题意并列比例是解题的关键。

19.运一堆煤，已经运了!，如果再运36吨，则剩下的煤和已运的煤的比是3:4,这堆煤原

有多少吨？

【正确答案】210吨

222

【解题思路】设这堆煤原有K吨，已经运了于则已经运了qx吨，再运36吨，运走（亍x+

36）吨，还剩下-36）,剩下的煤和已经运的煤的比是3:4,列比例：（M-）-36）：

（3+36）=3：4,解比例，即可解答。

【规范解答】解：设这堆煤原有x吨。

（X-4x-36）:（7*+36）=3'4

4X（x-1x-36）=3X（1x+36）

4X（1x-36）=1x+36X3

14/19

yx-4X36-jx+lO€

yM-jX=108+144

jx-252

x-252-r1

x=252x1

6

x=2lO

答：这堆煤原有210吨。

【考察方向】本题考查方程的实际应用，利用已经运的煤的吨数与剩下煤的吨数之间的比。设

出未知数，列比例，解比例。

20.仓库里原有一批粮食，调出20$后，又调入40吨，这时仓库里的粮食与原有粮食的比是

28:25,仓库中现有粮食多少吨？

【正确答案】140吨

【解题思路】先假设仓库原有粮食x吨，根据“这时仓库里的粮食与原有粮食的比是28:25”

这个等量关系，列方程，再应用比例的基本性质解方程，得到仓库原有粮食数量，最后用原有

的粮食减去调出的加上调入的就是现有的粮食数量。

【规范解答】解：设仓库中原有粮食x吨，

(x-20%x+40):x=28:25

((].8x+40):x=28:25

28x=25x(().8x+40)

28x=20x+1(X)0

28x-20x=20x+l000-20x

8x=1000

8x48=1000-8

x=125

125-125X20%+40

=125-25+40

=140(吨)

答：仓库中现有粮食140吨。

15/19

【考察方向】本题结合百分数和比例的知识考查列方程解答应用题，解方程时应用比例的基本

性质（内项之积等于外向之积）求解。

21.一种奶茶中牛奶与红茶的比是7:3时口味最佳，佳佳用500毫升牛奶和240毫升红茶制

作了一杯奶茶，如果她想要奶茶的口味最佳，应该再加入多少毫升的牛奶？

【正确答案】60毫升

【解题思路】红茶的量不变，将红茶240毫升时需要的牛奶量设为未知数，再根据口味最佳时

“牛奶与红茶的比是7:3”，列出比例，解出牛奶量。将最合适的牛奶量减去原有的牛奶量500

毫升，求出还需要再加入多少毫升的牛奶。

【规范解答】解：设用240毫升红茶时，需要用牛奶x毫升。

7:3=x:240

3x=7x240

3x^3=7x240^3

x=560

560-500=60（毫升）

答：应该再加入60毫升的牛奶。

22.怡景家园新楼房的实际高度与沙盘中模型高度的比是500:1,已知怡景家园新楼房的实

际高度是37米，则沙盘中模型的高度是多少厘米？

【正确答案】7.4厘米

【解题思路】

根据题意可得出，新楼房的实际高度：沙盘中模型高度二500:1,据此列出比例方程，并求解。

注意单位的换算：1米二100厘米。

【规范解答】解：设沙盘中模型的高度是x米。

37:x=500:l

500x=37xl

X=374-500

x=0.074

0.074米=7.4厘米

答：沙盘中模型的高度是7.4厘米。

23.甲、乙两地相距600千米，一辆货车行完全程需要10时。一辆客车和这辆货车同时从甲、

16/19

乙两地相对开出，已知客车和货车的速度比是3:2,经过几时能在途中相遇？

【正确答案】4小时

【解题思路】根据路程二速度X时间，一辆货车行完全程需要10小时，用600除以10计算出

货车的速度；已知客车和货车的速度比，计算出客车的速度；最后要求相遇时间，根据相遇时

间二路程;速度之和，代入数值计算，所得结果即为经过多少小时两车能相遇。

【规范解答】解：设客车的速度为X。

货车的速度：600+10=60（千米/小时）

x:60=3:2

2x=60x3

2x=180

2x^2=180^2

x=9O

客车每小时行驶90千米。

相遇时间：600-r（60+90）

=600-150

=4（小时）

答：经过4小时能在途中相遇。

24.某车间有28名工人生产嗯栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应

如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？

【正确答案】生产螺栓的工人12名，生产螺母的工人16名

【解题思路】可以设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28-x）名；则生产的螺栓

有12x个，生产的螺母有18X（28-x）个；因为1个螺栓配2个螺母，即螺栓与螺母的数量

比是1：2,可以据此列一个比例式，即生产螺栓的数量：生产螺母的数量=1:2,解比例即

可。

【规范解答】解：设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28-x）名。

12x:18x（28-x）=1:2

18x（28-x）=12xx2

5O4-I8x=24x

504-18x+18x=24x+18x

17/19

42x=504

42x^42=5()4^42

x=12

28-12二16(名)