2025-2026学年广东省深圳市九年级（下）月考数学试卷（3月份）含答案

2025-2026学年广东省深圳市九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形是轴对称图形的是（）

B.G>p|00c.D.mi

2.函数y」不中，自变量x的取值范围是（）

z+2

A.x>-2B.x<2C.xW-2D.xW2

3.下列计算正确的是()

A.a+a2=ayB.a2+h2=(a+力)2C.(2a2)3=8«5D.(ab)2=a2b2

4.如图，ABWCDWEF,若BC=5,CE=8,则金=()

3

A2

5

B3

H

5.抛物线尸-3)」+4的顶点坐标是()

A.(3,4)B.(-3,4)C.(-3,-4)D.(3,-4)

6.如图，用直尺和圆规作菱形/出CO,作图过程如下：①作锐角4；②以

点,4为圆心，以任意长度为半径作弧，与乙4的两边分别交于点&。；③

分别以点儿力为圆心，以力。的长度为半径作弧，两弧相交于点C,分别

连接OC,BC,则四边形48。即为菱形，其依据是（）

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.叫条边相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

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7.如图，已知反比例函数尸&（x>0）的图象经过出△048斜边08的中点。，与

直角边力8相交于点C.若AOBC的面积为6,则左的值是（）

A.2

B.3

C.4

D.6

8.如图，已知四边形力4C。的外接圆。的半径是2,对角线/C与3。的交点为巴

4E=EC,.1B-SUE,BD-»则四边形力AC。的面积是（）

A.2

B.M

■»

C.2\3

n17

D.

N

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.因式分解於/0升25=_.

10.从拼音“zhongka。”中随机抽取一个字母，抽中字母。的概率为.

11.已知2M=5,32"=7,则2""5"=_.

12.已知一次函数y产辰-24（4是常数）和”=-x+l.若无论x取何值，总有">”，则4的值是

13.在平行四边形力夕CQ中，乙1=60°,48=3,40=4,点、E,G分别在边力8,BC

上运动，HBE=BG,以EG为边作等边△EFG,且使点尸在四边形的内部或边上.

当△EFG的面积最大时，CG的长为—.

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.（本小题8分）

计算：（*:y+（小）1*IM45.

15.（本小题8分）

先化简：「丁，+,然后在1,2,3中选一个你认为合适的数代入求值.

x--2x4-1z-1

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16.（木小题8分）

《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x2240）,

良好（225WxV240）,及格（185WxV225）,不及格（x<185）,其中x表示测试成绩（单位：cm）.某

校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划,

特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下:

〃.本校测试成绩频数（人数）分布表:

等级优秀良好及格不及格

频数（人数）40706030

b.本校测试成绩统计表:

平均数中位数优秀率及格率

222.5228P85%

。本校所在区县测试成绩统计表:

平均数中位数优秀率及格率

218.722319%84%

请根据所给信息，解答下列问题

（1）p=______；

（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第1（）0名、第101名，甲同学的测

试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩；

（3）若该学校所在区县九年级学生约有11万人，求该区县九年级约有多少人达到优秀.

17.（本小题8分）

已知，矩形48CD

（1）若点£为边上一点，且t8£C=乙DEC,请在图1中用尺规作图确定点£的位置，并将图形补充完

整：（不写作法，保留作图痕迹，并将痕迹描粗加黑）

（2）在（1）的条件下，己知线段。七=2,线段力8=6,求6c的长.（请用图2进行探究）

__________DA

BCB【C

（图1）（图2）

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18.（本小题8分）

以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生

活.年级决定购买力、8两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知力种笔记本的单价比8种笔记

本的单价便宜3元，已知用18（）0元购买/种笔记本的数量是用135（）元购买3种笔记本的数量的2倍.

（1）求4种笔记本的单价：

（2）根据需要，年级组准备购买48两种笔记本共100本，其中购买4种笔记本的数量不超过〃种笔记

本的二倍.设购买力种笔记本根本，所需经费为沙元，试写出M与/〃的函数关系式，并请你根据函数关系

式求所需的最少经费.

19.（本小题8分）

定义：在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象关于直线尸〃（〃为常数）对称，我们称这个函数为“”

（“）函数”.（〃）函数”满足以下性质：

①若点（x,y）在函数图象上，则点（2〃-工沙）也在这个函数图象上；

②点（x,y）与点（2〃-工口）称为一对对应点，对应点的连线段称为对称弦.

例如：函数12的图象关于直线=0⑶轴）对称，则称它是“"（0）函数”，若力（2,4）在它的图象上,

则H（-2,4）也在它的图象上，线段为它的一条对称弦.

（1）在下列关于x的函数中，是“"（〃）函数”的是（填序号）；

①V,；②产=恸；©y=x2-2x-3.

X.

（2）若关于x的函数尸|x-川（。为常数）是“H（2）函数”，则

®h=；

②请用描点法在平面直角坐标系下作出产上川的图象.

求m的值;

（3）已知关于戈的二次函数12+^+c（b,c为常数）是“H（4）函数”，试判断该函数在2WxW5内是否

存在长度为3的对称弦？直接写出你的判断（填“存在”或“不存在”）.

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20.(本小题13分)

问题背景：在数学课堂上小组讨论过程中，探究小组发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,

己知力。是的角平分线，可证■一等.探究小组的证明思路是：如图2,过点C作CEII/从交AD

BD

的延长线于点£通过构造相似三角形来证明

A(CD'

【问题初探】

(1)①如图2,请直接写出。和CE的数量关系：

BD

②请参照探究小组提供的思路，利用图2证明：，，

(D

【结论运用】

(2)如图3,在△力8C中，CB=3,CA2\小，48=2乙4.求48的长度.

【拓展提升】

(3)如图4,在平行四边形/4CQ中，七、尸分别是QC、Q力上的点，CF、月后的交点为P,若BP平分乙4BC,

求证：AF=CE.

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】(M)2

10.【答案】.

4

11.【答案】Z

1

12.【答案】-1

13.【答案】:

1v/5

14.【答案】解.：原式=1

v22

=1.

15.【合茶】解：原式=—-

I1

J/-4-2KZ-2I.z2

(—1)，丁尸I

由分式有意义的条件可知：x不能取1,2,

故尸3,

原式铝

16.【答案】20%：

乙同学的测试成绩为226；

该区县九年级约有22000人达到优秀.

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17.【答案】解：(1)如图，以点8为圆心，8c长为半径画弧交力。于点E,

:•乙3CE=^BEC,

•••匹边形44。。是矩形,

.•皿3C,

:♦乙BCE=^DEC,

；.乙BEC=z~DEC；

•・•点E即为所求；

(2)•••四边形是矩形，

.•/4=90°,CD=AB=6,BC=AD,

•••QE=2,

：.AE=AD-DE=BC-2,

由(1)可知：BE=BC,

在Rf△月8E中，根据勾股定理得：