带电粒子在电场中的运动（教师版）

10.5带电粒子在电场中的运动

题型1带电粒子在电场中的加速

I.带电粒子的分类及受力特点

(I)电子、质子、a粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量.

(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般

都不能忽略重力。

2.分析加速运动的两种方法

动力学角度功能关系角度

选择条件匀强电场，静电力是恒力任意电场，恒力或变力

F=ma,v=v（）+at,匀强电场中:qEd=^iiw2—^mu(?

2

常用关系式x=v（）t+^at,

非匀强电场中：qU=7；mv2—7zmv(?

vz—v（^=2ax

【例题精讲】

I.高能质子流能够精准打击肿瘤，如图，质子源释放的质子(初速度为零)，经加速电压U加速，形成质

子流。已知质子的比荷端，不计质子的重力及质子间的框互作用，则质子加速后获得的速度大小为

()

JI

质子源《二二二二二二二二：二；

Ui质子流

A.㈣B,由C,D.解

yjm\J?nyjq弋q

【答案】A

【解答】解：质子在电场中，根据动能定理可得qU=/nu;2

解得U=乎霜,故A正确，BCD错误。

故选：Ac

2.在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿曾设想只要抛出物体的速度足够大，物体就不会落

回地面，而会成为人造地球卫星。虽然设想已成为现实，但如何获得足够大的发射速度依然是困扰航天

发展的一大难题。现在卫星发射一般采用多级助推的方式，有人设想在第一级助推的时候可以用电场作

为能源，假设火箭及卫星整个装置质显为m,表面带有+q的大展电荷，放在电场强度大小为E、方向

竖直向上、范围足够大的匀强电场中，电场对整个装置的助推距离为S,重力加速度大小为g,整个装

置离开电场所能获得的速度为（）

A-舞B,熠

Cp（Eq-mg）sDp（Eq+mg）s

yjm\m

【答案】c

【解答】解：装置受到竖直向上的电场力、竖直向下的重力，从该装置开始加速到离开电场，整个过程

1

由动能定理：-m/9=qEs-mgs,

2

解得：.产（砌丁皿）£故ABD错误，C正确。

7m

故选：Co

3.如图，质量为M的箱子静止在水平地面上，箱子内质量均为m的两个带电小球a、b用绝缘细线分别

系于箱子的上下两端，均处于静止状态，球b受到细线的拉力为Fo,下列说法正确的是（）

A.连接a的细线的拉力为2mg

B.剪断连接球a的细线瞬间，地面受到的压力大于Mg

C.剪断连接球b的细线瞬间，地面受到的压力为Mg+2mg+F。

D.若给箱子瞬间向上的加速度ao,则连接球a的细线的拉力瞬间为mg+mao

【答案】C

【解答】解：A.以a、b整体为研究对象，库仑力为内力，设连接a的细线的拉力大小为FTI,

由平衡条件可得：FTi=2mg+Fo,故A错误；

B.由题意可知，a、b间为库仑引力，设库仑引力大小为Fw，地面对箱子的支持力大小为FN,

则剪断连接球a的细线瞬间，对a有：F合=F^+mg,

对h有：F寄=mg+Fo.

对小球与木箱的整体有：rfr=Mg+2mgPN,

联立可得：FN=Mg-Fo<Mg.

则根据牛顿第三定律可知，剪断连接球a的细线瞬间，地面受到的压力小于Mg,故B错误；

C.同B思路，a、b间为库仑引力，设其大小为F%地面对箱子的支持力大小为FN',

则剪断连接球b的细线瞬间，对a有：FTI=F.+mg,

对b有：F/=F庠-mg,

对小球与木箱的整体有：F/=FN'-Mg-2mg,

联立可得：FN'=Mg+2mg+Fo,

则根据牛顿第三定律可知，剪断连接球b的细线瞬间，地面受到的压力大小为Mg+2mg+Fo,故C正确；

D.若给箱子瞬间向上的加速度ao,设连接球a的细线的拉力大小为FT2,

则对a有：FT2~mg-F岸=mao,

结合前面分析可知：F昨=mg+Fo,

联立可得：FT2=2mg+mao+Fo.故D错误；

故选：Co

4.如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有恒定的电压，在P板附近有一电子（不计重力）由静止开

始向Q板运动，下列说法正确的是（）

PQ

A.电子到达Q板时的速率，与板间电压无关，仅与两板间距离有关

B.电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与板间电压有关

C.两板间距离越小，电子的加速度就越小

D.两板间距离越大，加速时间越短

【答案】B

【解答】解：AB.由动能定理eU=；m/,解得v=管,可知电子到达Q板时的速率与极板间距离

无关，与加速电压有关，故A错误，B正确；

C由题意可知，极板之间的电压U不变，则由E=，可知两极板距离d越小，场强E越大，则电场力F

=Ee越大，由牛顿第二定律。=雾，则加速度越大，姑C错误；

D.同理，两极板距离d越大，场强E越小，则电场力尸=£«越小，由牛顿第二定律a-黑，则加速度

fIV

越小，则由t=，可知加速肘间越长，故D错误。

故选：Bo

（多选）5.MM50是新一代三维适形和精确调强的放射治疗尖端设备，其核心技术之一是多级能量跑道

回旋加速器，工作原理如图示。两个匀强磁场区域I、II的边界平行，相距为L,磁感应强度大小均为

B,方向垂直纸面向外。下方西条横向虚线之间的区域存在水平向左的匀强电场（两条横向虚线之间的

区域宽度很窄，可忽略不计），方向与磁场边界垂直。某一质量为m、电荷量为。的电子从P端飘入电

场（初速度忽略不计），经多次电场加速和磁场偏转后，电子从位于边界上的出射UC处向左射出磁场

并被收集。已知C、Q之间的距离为d,匀强电场的电场强度大小为E,电子的重力不计，不考虑相对

论效应。下列说法正确的有（）

磁场区域I

匀强电场E

A.电子第一次加速至Q端时速度的大小v尸平祟

B.该电子从P端飘入电场到第一次回到P端的过程中所用的时间1=3、展+锣

C.该电子经过QA圆弧段的时间比QD圆弧段的时间要短

D.电子最终从C点射出时的动能为Ek=/^

【答案】ABD

【解答】解：A、根据动能定理，可得：eEL=-0,解得电子到达Q端时的速度大小：%=睬］

故A正确；

B、根据电子在电场中匀加速直线运动，可得：L=

在磁场中匀速圆周运动，由圆周运动特点：7=宇，根据洛伦兹力提供向心力，可得：e%8=m答，

V1ri

电子在离开电场后的电场上方区域内匀速直线运动，可得：L=vit2,

综合可得到电子从P端出发到第一次回P端的时间：t=ti+T+t2,解得：t=3借+需,故B正确；

C、根据电子在磁场中匀速圆周运动，可知QA段、QD段均为半个周期，结合B选项计算，可得到周

期为：7=鬻，与速度、半径无关，即两段圆弧的时间相等，故C错误；

D、根据QC段的距离，可得半径为：r=E，结合洛伦兹力提供向心力，可得：evB=my-,可得粒子

从C射出时的速度：u二舞,

2

2

根据动能公式：Ek=^mv,可得此时的动能：琢=嚅故D正确。

4Or/1

故选：ABD。

（多选）6.某些肿瘤可以用“0粒子流”疗法进行治疗。在这种疗法中，为了能让p粒子注入癌细胞，

首先要实现0粒子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。B粒子先被平行

板电容加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞，如图所示，来自粒子源的p粒子（初速度为

零），经加速电压为U的加速器加速后，从A处以细柱形的B粒子流向右运动。0粒子的质量为m,其

电荷量为・e。0粒子间相互作用可忽略不计，不考虑粒子重力，0粒子不会打到板上，那么（）

A.从A处流出的0粒子速度”=原

B.从A处流出的。粒子，形成的等效电流方向向右

C.若保持开关S闭合，若只减小平行板距离，从A处流出的B粒子的速度将减小

D.若断开开关且板上电荷分布不变，增大平行板距离，从A处流出的0粒子的速度将增大

【答案】AD

【解答】解：A、电子在加速电场中加速，根据动能定理，有

〃12

eU=2mv

解得

故A正确；

B、从A处流出的0粒子带负电，正电荷定向移动的方向为电流的方向，负电荷定向移动的方向与电流

方向相反，故形成的等效电流方向向左，故B错误；

C、若保持开关S闭合，则极板间电压保持不变，若只减小平行板距离，根据A选项分析可知，从A

处流出的B粒子的速度不变，故C错误；

D、若断开开关，则极板上电荷量保持不变，根据

F_U_生_4nkQ

E-d-d-^s~

可知极板间电场强度保持不变，由

a

可知增大平行板距离，极板间电压将增大，根据A选项分析可知，从A处流出的p粒子的速度将增大。

故D正确。

故选：ADo

题型2带电粒子在电场中的偏转

1.运动情况：带电粒子以初速度如垂直电场方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动,

如图所示。

2.处理方法：将带电粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速度方运动和沿电场力方向的匀加速也向运动。

根据运动的合成与分解的知识解决有美问题c

3.基本关系式：运动时间t=V，

加速度£_延_辿

a=mmmd'

偏转量产“=能,

偏转角。的正切值由。喘=导畿。

4.带电粒子在电场中偏转的重要推论

推论I：如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿

初速度方向的位移。

证明：由tan归'二照"和工=京而，知工=看故。点平分了沿初速度方向的位移，所以粒子从

偏转电场中射出时，就好像是从极板间T处沿直线射出似的。

推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的;，BPtana=|tan0.

推论3：不同的带电粒子（电性相同，初速度为零），经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的

运动轨迹必定重合。

证明：带电粒子先经加速电场（电压U加）加速，乂进入偏转电场］电压UfG，射出偏转电场时，偏移量y=5

/=*zan去ivo=4船dq57v=累「速度偏转角的正切值tanza0t/=a累。可见偏移量y和偏转角9只与U加、

有关，与小机无关，运动轨迹必定重合。

5.功能关系

当讨论带电粒子的末速度。时也可以从能量的角度进行求解：汹=多加一拼就其中必=%,指初、末

位置间的电势差。

【例题精讲】

1.氢元素的两种同位素的原子核一一位:核（；“）、笊核（IH）的质量之比为1：2,电荷量之比为1：lo

如图所示，气核（；，）、笊核（：H）由静止开始经同一加速电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最

后打在荧光屏上。下列说法正确的是（）

A.两原子核飞出加速电场时的速度之比为1：2

B.两原子核在偏转电场的偏转距离之比为I：2

C.两原子核匕出偏转电场时的动能之比为I：2

D.两原子核打在荧光屏上的偏移量之比为1：1

【答案】D

【解答】解：A.两原子核在加速电场中时，根据动能定理可得qUi=*mu2

可得”僭

则它们飞出加速电场时的速度之比为,=/--=-,故A错误；

v27mlq1

B.两原子核在偏转电场中做类平抛运动，有1=、（y=1-^t2

UI2

联立可得偏转距离y=暗

因此两原子核在偏转电场中的偏转距离之比为1：1,故B错误；

C.原子核飞出偏转电场时，根据动能定理得+粤=/mi/?

由于两原子核在偏转电场中的偏转距离相等，则两原子核飞出偏转电场时的动能之比为1：1,故C错

误;

D.设原子核离开偏转电场时的速度偏转角为仇则有£仙。=在=华

可知它们离开偏转电场时速度偏转角相等，偏转距离也相等，运动路径完全重合，因此打在荧光屏上的

偏移量之比为1：1，故D正确；

故选Do

2.如图所示，一充电后与电源断开的平行板的两极板水平放置，板长为L,板间距离为d,距板右端L处

有一竖直屏M。一带电荷量为q、质量为m的质点以初速度w沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，

重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）

M

F——L——+——L——>

A.两极板间电压为竽

2q

B.质点通过电场过程中电势能减少吗二

C.若仅增大初速度vo,则该质点不可能垂直打在M上

D.若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在M上

【答案】B

【解答】解：A、由题意可知，质点飞出平行板后只受重力作用且垂直打在M上，可知质点在平行板

间竖直方向受力不平衡，质点在平行板间向上偏转做类平抛运动，如图所示，

则有质点在平行板间竖直方向的加速度与飞出平行板后竖直方向的加速度大小相等，方向相反，在平行

板间由牛顿第二定律可得：qE-mg=ma

飞出平行板后则有：mg=ma

联立解得两极板间的电场强度为：E=^

由匀强电场的电场强度与电势差的关系式U=Ed可得：〃=粤£故A错误；

B、质点在电场中向上偏移的距离为：y=^at

其中加速度：Q=变萨

在水平方向：L=vot

联立解得：7=缺

2%

此时质点在竖直方向的分速度为：%=at=%■

则有质点在电场中运动增加的机械能为：AE=mgy+=要孚+=叫《

由能量守恒定律可知，质点通过电场过程中电势能减少等于质点机械能的增加吗二，故B正确；

评

C、若仅增大初速度vo,质点在两个偏转过程中具有对称性，即两个过程的受力情况分别不变，竖直方

向加速度大小相等，方向相反，运动的时间相等，则该质点仍能垂直打在M上，C错误；

D、若仅增大两极板间距，因两板上所带电荷量不变，则根据相关静电场知识有：£=§,。=舟而电

容的大小"磊

联立可得：E=/=娶与板间无关

cu上rJ

由上式可知两板间的电场强度不变，质点在电场中受力不变，则运动情况不变，则该质点仍能垂直打在

M上，故D错误。

故选:B。

3.如图，M（笊（孙、冗（；H）和毓（的原子核由静止开始经同一加速电场Ui加速后，又经

同一勾弼电场偏转，最后打在荧光屏上。下列说法正确的是（）

荧

光

屏

$UR

A.荧光屏上有3个亮点

B.四种原子核全程运动时间相同

C.四种原子核在偏转电场中的偏移距离y不同

D.气、笊、家3种原子核飞出偏转电场时的动能相同

【答案】D

【解答】解：C、原子核在偏转电场中，设偏转电场电压为U2,极板长度为L,运动时间为L有Li

2

=vif,y=|af2,加速度。=普=脖，联立得旷=虢。偏转距离y与原子核质量、电荷量无关,

故四种原子核偏转距离相同，故C错误;

B、设加速电场极板间距为Lo,偏转电场右侧到荧光屏距离为L2。经加速电场有q/二2m评，得孙二

加速电场中运动时间G=2L°J跟，离开加速电场到荧光屏时间匕=«1+42）扁^总时

间亡=0+£2=（2优+人+5）&耳，与比荷有关，故四种原子核运动时间不全相同，故B错误；

A、原子核离开偏转电场时速度偏转角9满足•”夺其中“°昨的名二箴,得.昨

鬻1=缺。荧光屏上亮点与中心距离y=y+L2tme=y+缥竽，该距离与比荷无关，故荧光屏

上只有一个亮点，故A错误；

D、设偏转电场电势差为U2,从静止进入加速电场到飞出偏转电场，偏转距离y相同，由动能定理qUi+

华、=%-0,飞出偏转电场时的动能与电荷量有关。气、笊、瓶电荷量相同，故动能相同，故D正

确。

故选：Do

（多选）4.如图所示，在竖直平血内的匀强电场中，一质量为m,带电量为+q的带电小球先后以同样大

小的速度v经过同一条竖直线上的a、b两点，在a点的速度方向与直线的夹角01=30°,由a点到b

_3v2

点过程中动量的变化量的方向水平向左，a、b两点间的距离为丁。（重力加速度为g）下列说法正确的

2g

是（）

q

r

A.在b点的速度方向与直线的夹角02=60°

B.从a到b运动过程中的最小速度为方V3

V3v

C.由a点到b点运动的时间为:一

2g

D.电场强度的大小为等吆

3q

【答案】BD

【解答】解：由题意分析•，小球从a点运动至b点时，动量变化方向水平向左，表明合外力方向水平向

左，竖直方向合力为零。小球在竖直方向保持匀速直线运动，水平方向为匀变速直线运动＜

C、a点速度V与竖直方向夹角81=30°,竖直分速度为=VCOS300=枭。a、b两点竖直距离h=符，

由匀速运动公式h=vyt,解得t=等，故C错误；

A、因a、b两点竖直对齐，水平位移为零。设水平分速度为VX,由%t=0可得Vbx=・vax。竖

直分速度不变，故b点速度方向与竖直方向夹角版=81=30°,故A错误；

B、合速度U今=3+药。当Vx=0时，最小速度"min=%=苧V,故B正确；

D、水平加速度幺=华=二等=晨孕=-磊（方向向左）。由牛顿第二定律得电场力水平分量E=

11y/3v/gV3

血1g1=孚血9。竖直方向平衡，Fy=mg,总电场力尸=J亨+学=^场强£=（=4|言，

故D正确。

故选：BDo

（多选）5.一带正电微粒从静止开始经电压Ui加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为

U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°,微粒运动轨迹的最高点到极板左右两

端的水平距离分别为2L和L,到两极板距离均为d,如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法

正确的是（）

A.L：d=l：1

B.Ui：U2=l：1

C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为3

D.若增大微粒的质量，则微粒穿过电容器区域时到下极板距离变小

【答案】ABC

【解答】解：AB、带电微粒从静止开始经电压Ui加速后，设其射入水平放置的平行板电容器的速度

vo根据动能定理有q/诏

带电微粒在平行板电容器内由射入点到最高点的过程中，竖直方向做匀减速直线运动，有vosin45。=

QU2,122）45'*

all>—~—nia,a------------ti

2d21

水平方向做匀速直线运动，有2L=vocos45，*ti

联立解得L：d=l:I,Ui:U2=l:1，故AB正确;

D、从射入点到最高点y=y=%s‘；4S0；qU，12

Q=万4业=*唯x=vocos45°*ti

联立可得y=d,x=2y=2d

即水平、竖直方向的位移与m、q无关，故仅改变微粒的质量或电荷数量，微粒进入平行板电容器的速

度和在平行板电容器中的加速度都会改变，微粒从射入点到射出点水平方向和竖直方向的位移均不变,

微粒在电容器中的运动轨迹不变，故D错误；

C、带电微粒在平行板电容器内由最高点到射出点的过程中，竖直方向做匀加速直线运动，设射出时竖

直方向速度为Vy,有Vy=at2

水平方向做匀速直线运动，有L=vocos45°・t2

微粒穿出电容器区域的速度与水平方向夹角的正切值£即。=丁芸衣3

VQCOS^D

联立解得〃夕=；

则微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为tan（8+450〕，根据数学方法解得（an（6+45°）=3,

故C正确。

故选：ABCo

（多选）6.如图，离子源不断地产生比荷不同的正离子，离子飘入（初速度可忽略不计）电压为U1的加

速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入偏转电场。已知平行金属板A、B板长为

L,相距为d,两板间的电压为U2,离子能从A、B板右侧射出。整个装置处于真空中，加速电场与偏

转电场均视为匀强电场，不计离子重力。下列说法正确的是（）

A.各离子在偏转电场中的加速度不同

B.各离子在偏转电场中的运动轨迹可能不重合

C.质量越大的离子，从A、B板右侧射出时的动能越大

D.各离子从刚飘入加速电场到刚从A、B板右侧射出的时间不同

【答案】ACD

【解答】解：D、设离子的质量为m,电荷量为q,设加速电场极板间距离为5,则加速电场中所受电

场力&=q*

加速电场中的加速度由=*=缺

离子在加速电场中的时间£1=匿=由需

离子在加速电场中由动能定理可得qUi诏

解得离子进入极板时的速度%=/2

离子在偏转电场中的时间£=&=L•隔^

离子从刚飘入加速电场到刚从A、B板右侧射出的时间t总=11+t=di牌+L、廉=

用*族+L层)

因为离子的比荷不同,所以各离子从刚飘入加速电场到刚从A、R板右侧射出的时间不同,故DF确：

A、极板间的电场强度E=%

离子在极板间所受的电场力尸=qE=q^

离子在极板间的加速度Q=5=鲁

mma

因为各离子的比荷不同，所以各离子在偏转电场中的加速度大小不同，故A正确。

C、出极板H、J垂直极板的速度%=at=

22

1

离子射出极板时离子动能场=+v^)=qu1+叫^

44U1d

由上式可知，电荷量越大的离子，从A、B板右侧射出时的动能越大，故C正确。

B、离子在极板中运动时间t’时，平行于极板的位移大小乂=丫。-

垂直广极板的位移大小y=1at2

联立以上两式并综合以上选项解析可得y=赢/

运动轨迹和离子的比荷无关，所以各离子在偏转电场中的运动轨迹重合，故B错误。

故选：ACD。

(多选)7.如图所示，笊(IH).僦(IH)的原子核日初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强

电场偏转，最后打在荧光屏上，下列说法正确的是()

?+

%

6U.6

+-

A.两种原子核在偏转电场中的位移偏转量之比为3：2

B.两种原子核打在屏上的动能为1：1

C.经过加速电场的过程中，也场力对笊（；，）、施（；”）做功之比为3：2

D.笊（IH）,箴（两种原子核从开始加速到打在屏上所花的时间之比为企：V3

【答案】BD

【解答】解：A.原子核在电场中被加速，则

q%=ymvl

设偏转电场的长度为L2,进入偏转电场后

L2=vot

1qU22

解得

v-〃2M

y_砌

即原子核在偏转电场中的位移偏转量与原子核所带的电量和质量无关，故A错误；

B.原子核打到屏上时的动能

Ek=qUi+Eqy=q（U+

14d

可知，两种原子核电量相等，则打在屏上的动能为I：I,故B正确；

C.经过加速电场的过程中，根据W=qUi可知，电场力对笊（出）、岚（；H）做功之比为1：1,故C错误;

D.原子核在加速电场中的时间

G=多=膏（L1为加速电场的长度）进入偏转电场中到打到屏上的时间

=3抉（L3为偏转电场右端到屏的距离）

vo

则总时间

0c

t=ti+t2=的卷丛=（2Li+L2+L3）^2^而

可知两种原子核从开始加速到打在屏上所花的时间之比为&.•V3,故D正确。

故选：BDo

题型3示波管的原理

1.构造：示波管主要是由电子枪、偏转电极（XX'和YY'）、荧光屏组成，管内抽成真空。（如图）

2.作用

C）电子枪的作用足产生高速飞行的一束电子。

（2）示波管的YY'偏转电极上加的是待测的信号电压（图乙）。XX'偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿

形电压（图甲），叫作扫描电压。

（3）荧光屏的作用是显示电子的偏转情况。

甲乙

【例题精讲】

I.如图是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极（XX'和YY'）、荧光屏组成。管内抽成真空，给电

子枪通电后，如果在偏转电极XX'和YY'上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心0点，在那

里产生一个亮斑。如果在偏转电极XX'加恒定电压Uxx，=-Uo,在偏转电极YY'加恒定电压UYY，

=Uo,Uo>00电子束经偏转电极后，在荧光屏上出现亮斑的区域是（）

A.【区B.H区C.II【区D.IV区

【答案】B

【解答】解：由题意知，偏转电极XX间电势差Uxx'=-U0,根据带负电粒子所受电场力方向与电场

方向相反，可知电子会向X'方向偏转，偏转电极YY，间电势差UYY'=UO,电子会向Y方向偏转，故

荧光屏上出现亮斑的区域是II区，故B正确，ACD错误。

故选：Bo

2.如图甲、乙所示为示波管的原理图，它由电了•枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。现在偏转

电极YY'之间加如图丙所示电压。加速电压Uo的调节不仅影响电子速度，还能间接控制波形显示的

缩放比例，是示波器校准的重要参数。若仅将加速电压Uo增大为原来的2倍，其他条件不变，则电子

在竖直方向的最大侧移量变为原来的（）

11无，一

A.-B.-C.—D.2倍

422

【答案】B

【解答】解析：设L是偏转极板的长度，d是板间距离，电子在加速电场中，由动能定理得：

eUo=：ni%2在偏转电场中，偏转电极YY'之间电压为Ui,由牛顿第二定律可知，电子的加速度为:

叫

a=­mdT

侧移量为;

y另Q/运动时间为：

t=5联立上式得：

VQ

2

_UVL

y二烟

由公式可知，若加速电压Uo增大为原来的2倍，所以电子射出偏转电场后至运动到荧光屏时沿竖直方

向的侧移量将变为原来的（故ACD错误，B正确。

故选：Bo

3.某示波器在XX，、YY，不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现施加给其加如图（1）、（2）所示偏转电压，

则在光屏上将会看到下列哪个图形（圆为荧光屏，虚线为光屏坐标）（）

【答案】C

【解答】解：由图1可知，Y方向先加正向减小后反向增大的电压，则电子先向+Y方向偏转，偏转距

离逐渐减小，然后向-Y方向偏转，偏转距离逐渐变大，即电子在Y方向形成亮线；由图2可知，X

方向加正向电压，则电子将向X方向偏转，并打在同一位置；故电子在示波器上形成一条偏向+X方向

平行Y轴的直线，故C正确，ABD错误。

故选：Co

（多选）4.示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所

示。下列说法正确的是（）

A.如果在XX之间加图a的目压，在YY，之间加图c的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖

直亮线

B.如果在XX之间不加电压，在YY，之间加图c的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线

C.如果在XX之间不加电压，在YY，加图a电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑

D.如果在XX，之间和YY，之间都加图b的电压，在荧光屏的Y轴上会看到•个竖直亮线

【答案】AC

【解答】解：A、如果在XX'之间加图a的电压，电子在X轴方向上的偏转量都会相同，在YY'之

间加图c恒定电压，电子将在Y轴方向上发生偏转，且电压越大时侧移量越大，所以在荧光屏的会看

到一条与Y轴平行的竖直亮线，故A正确：

BC、如果在XX'之间不加电压，则在X轴方向不偏转，若在YY'之间加图c恒定电压，电子将在Y

轴发生偏转，且电压越大时侧移量越大，所以在荧光屏的Y釉上会看到一条竖直亮线。若在YY'加图

a恒定电压，电压值为正，Y极板电势高于Y'极板电势，板间的匀强电场由Y极板指向Y'极板，所

有电子运动的轨迹都相同，向着Y极板一侧偏转，即所有电子都打在荧光屏的正丫轴上的同一点，因

此在正Y轴上将出现一个痉斑，故B错误，C正确；

D、根据以上分析可知，如果在XX'之间和YY'之间都加图b的电压，由运动的合成可知，在荧光

屏上将出现一条夹在X轴与y轴之间倾斜的亮线，故D错误。

故选：ACo

（多选）5.如图甲图是示波器的结构示意图，乙图是电视机显像管的结构示意图，二者相同的部分是电

子枪（给电子加速形成电子束）和荧光屏（电子打在上面形成亮斑）；不同的是使电子束发生偏转的部

分：分别是匀强电场（偏转电极）和匀强磁场（偏转线圈），即示波器是电场偏转，显像管是磁场偏转。

设某次电子束从电子枪射出后分别打在甲、乙两图中的P点，则在此过程中，下列说法正确的是电子枪

（）

A.甲图中电子动能发生了变化，乙图中电子的动能没有变化

B.甲图中电子动能发生了变化，乙图中电子的动能也发生了变化

C.甲图中电子的速度发生了变化，乙图中电子的速度也发生了变化

D.以上两种装置都体现了场对运动电荷的控制

【答案】ACD

【解答】解：AB.在乙图中，电子经过偏转磁场时洛伦兹力充当向心力，洛伦兹力不做功，因此乙图

中电子的动能没有变化，而甲图中，电子在经过偏转电场时电场力对电子做功，电子的动能发生改变，

故A正确，B错误；

C.乙图中洛伦兹力不做功，电子的速度大小不变，但电子在洛伦兹力的作用下发生了偏转，速度方向

发生了改变，则可知电子的速度发生改变；甲图中，电场力对电子做正功，且电子发生了偏转，则可知

电子的速度增大，方向改变，电子的速度发生了变化，故C正确；

D.以上两种装置都体现了场对运动电荷的控制，故D正确。

故选：ACDo

（多选）6.示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光

屏上P点出现亮斑（亮斑图是从右向左看屏），那么示波管中的（）

A.极板X应带负电B.极板X'应带负电

C.极板Y应带正电D.极板Y，应带正电

【答案】BD

【解答】解：电子受力方向与电场方向相反，因电子向X向偏转，电场方向为X到X',则X带正电，

同理可知Y'带正电，那么Y应带负电，故BD正确，AC错误。

故选：BDo

课时精练

一.选择题（共8小题）

1.让一价氢离子（质量为m,电量为e）、一价氢离子（质量为4m,电量为e）和二价氮离子（质量为4m,

电量为2e）先后以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直电场方向射入电场，其中一价氢离子恰能

高开电场，轨迹如图中曲线所示，不计离子的重力，板间电场可视为匀强电场。则它们在电场中运动过

程（）

B.一价氢离子与一价氮离子的轨迹重合

C.出电场时，二价软离子的速度最小

D.电场力对一价氢离子做的功等于对二价怎离子做的功

【答案】D

【解答】解:AB.设三种离子的初速度为vo,平行板中的电场强度为E,竖直方向上运动的距离为九=

2

lx^xt

2m

水平方向上运动的距离L=voi

联立可得h=Q需

由题可知，一价氢离子恰能离开电场，一价氮离子和二价氨离子的比荷比一价氢离子的比荷小，因此一

价氮离子和二价氮离子也可以离开电场。三种离子的比荷不同，因此竖直方向上运动的距离不一样，运

动轨迹不一样。由于初速度相同，水平方向做匀速直线运动，水平位移相同，因此它们在电场中运动时

间和一价氢离子运动的时间相同，故AB错误；

C.由动能定理可得qEh=2小户一27n诏

整理可得?乂器=:小，-;皿诏

将一价氢离子、一价氮离子和二价氮离子的质量和电荷量代入可得l\H+）＞U（He2+）＞U（〃c+）

故C错误;

D.电场力做的功W=qEh=

7九2印

将一价氢离子、一价氮离子和二价氨离子的质量和电荷量代入可得W（H+）=皿0小+）＞W（“e+）

故D正确。

故选：Do

2.如图所示，A、B两平行板间距为d,B板与形状为四分之一圆弧的静电分析器左端重合，A、B两板

间存在水平向右的匀强电场，静电分析器中存在沿半径方向指向圆心0的辐向电场。极板A上小孔的

P点处有一质量为m、电荷量为q的带电粒子X,自A板由静止开始向右加速运动，并从极板B的小

孔沿水平方向进入静电分析器，粒子在静电分析器中恰好沿图示虚线做匀速圆周运动。已知粒了•做圆周

运动的半径为R，轨迹处电场强度的大小均为E,粒子重力不计。下列说法正确的是（）

A.A、B极板间的电压为UAB=ER

B.粒子从P点出发至离开静电分析器运动的总时间1总=（4d+nR）J（藏）

C.若粒子从P点正下方的Q点进入，在静电分析器中做匀速圆周运动的半径为R',则轨迹处的场强

F，_ER

E-京

D.若将X粒子更换为比荷为其两倍的Y粒子，要使Y粒子仍沿图中虚线做匀速圆周运动，需要将虚

线处场强大小调整为&E

【答案】C

【解答】解：A、由动能定理，可得：qUAB=解得粒子进入静电分析器时的速度满足：v=/枣,

根据粒子可以恰好在静电分析器中做匀速圆周运动，可知电场力提供向心力：qE=m",解得AB间

电压：%=哈故A错误；

B、由粒子在极板间做匀变速直线运动、可知：口=，，

粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，可知:b=上誓，粒子从P点出发到离开的总时间旗足：t=U+t2,

解得：C=（2d+竽）隔，故B错误；

C、根据粒子在静电分析器中运动时，电场力提供向心力，可知：qE'=半，解得场强：E，专,故

C正确；

D、根据A选项分析可知：E二智,即场强与电荷的比荷无关，故D错误。

故选：Co

3.如图所示，某质谱仪由电压为U的加速电场、半径为R且圆弧中心线（虚线所示）处电场强度大小为

E的均匀辐射电场和磁感应强度为B的半圆形磁分析器组成。质量为m、电荷量为q的正电粒子（不计

重力）从M板由静止加速后，沿圆弧中心线经过辐射电场，再从P点垂直磁场边界进入磁分析器后打

在胶片上Q点。下列说法正确的是（）

圆弧中心线

静

电

分

析

器

NC

A.辐射电场中，沿电场线方向电场减弱

B.辐射电场的电场力对该粒子做正功

C.加速电压U=ER

2mER

D.P点与Q点的距离为了/----

q

【答案】D

【解答】解：AB.辐射电场中，沿电场线方向，电场线逐渐变密，故电场是增强的，乂因为指向圆心的

电场力提供向心力，电场力对该粒子不做功，故AB错误；

2

C.在加速电场中，有qU=Jn诏，在偏转电场中，满足qE=m等，联立解得U=竽，故C错误：

D.带电粒子在匀强磁场中运动时，根据牛顿第二定律有qvoB=m%，联立解得P点与Q点的距离等于

2r=京产冷故D止确。

故选：D.

4.喷墨打印机的简化模型如图所示，如果墨汁微滴（重力不计）经带电室带负电后，以速度v沿轴线垂

直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，纸面关于轴线对称。调节信号输入使微滴带不同的电荷量q、

改变偏转电压U及两极板的极性均可改变墨汁微滴打在纸上的位置，乃至能够使微滴恰好打在纸上的

最高点或最低点，如果极板长度为L,板间距离为d,极板右端到纸面的距离为;，纸张最高点到最低

点的距离为2d,则下列说法正确的是（）

A.要使微滴打在纸张的下部，应使上极板为正极

B.如果板间电压一定，要使微滴在纸张上的偏移量加倍，则微滴的电荷量要加倍

C.如果以中央轴线为准，往上下增大板间距离，可以提高微滴偏移的灵敏度

D.要使微滴打在纸上最高点或最低点，则微滴带电荷量与校间甩压的关系应满足4=需

LtU

【答案】B

【解答】解：A.如果上极板是正极，则板间电场方向向下，由于微滴带负电，则微滴所受也场力向上,

故会往上偏打到纸张的上部，故A错误。

B.微滴在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有匕=丫3