高考数学一模试题分类汇编：平面解析几何（原卷版）

专题06平面解析几何

:6大考点概览

考点01直线与圆

考点02椭圆

考点03双曲线

考点04抛物线

考点05圆锥曲线定值定点问题

考点06圆锥曲线范围最值问题

•考点1

1.（2026•吉林白山•一模）直线《：x+3y-2=0与直线，2：2x+6），-3=0之间的距离为（）

AN亚

3MRV10R/10n3

20201010

2.（2026.辽宁沈阳.一模）已知在圆M：x2+y2-4x+2y=0内，过点E（l,0）的最长弦和最短弦分别是AC和

BD,则四边形ABCD的面积为（）

A.3石B.6x/5C.45/15D.2厉

3.（2026•辽宁大连•一模）已知点尸是圆C（x-2）2+y2=4上一点，直线，：去一），一左+1=（）与圆C相交于A,

8两点，则悭十件的最大值为（）

A.2+夜B.2+272C.4+x/2D.4+2&

4.（2026•内蒙古锡林郭勒盟二中•一模）已知4（0,1）,8（2/），尸（10）,动点P满足尸4*0，若PM=畀尸，

则直线0W（。为原点）斜率的最大值为（）

43

A.1B.-C.-D.2

32

5.（2026•黑龙江哈尔滨•一模）某广场地面上有一条直线轨道/：x-2y-8=0与两个固定反光点A（sine,cosa）

和8（-sin%-cosa）（。为灯光照射的角度参数），一移动激光灯尸沿轨道/移动，激光灯尸发出的光线会同

时照射到4和8,形成两个光斑.为了让光斑的亮度达到最佳效果，需要计算激光灯与两个反光点之间的能

量耦合值W,W定义为州与的数量积•则激光灯在轨道上滑行时能量耦合值卬的最小值为（）

6.（2026・吉林长春•一模）过A（0,0）,8（1,6）,C（4,0）三点圆的方程为,

7.（2026.内蒙古呼和浩特•一模）数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象

概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，

曲线。:*+）2=2凶+2田就是一条形状优美的曲线，若丁是曲线。上任意一点，|4〃+3万-18|的最小

值为.

.•考点2

1.（2026•内蒙古呼和浩特•一•模）若椭圆。:三十£=1（〃＞0）的焦距为2及，则。的离心率为（）

m2

A.&B.且C.且D.1

2233

2.（2026•黑龙江研远联合•一模）已知耳，鸟是椭圆C:=l(a＞力＞0）的左右焦点，点尸在直线

y=+上，尸片尸2为等腰三角形，/耳弱尸=120。，则椭圆C的离心率为（）

4'）

A.1B.|C.-D.B

4232

3.（2。26•黑龙江海伦市六中一模）已知椭圆C：的左焦点为小不经过匕且斜率为印勺直线交

C于A,4两点.当的周长最大时，网=（）

B.更C.3D.她

A

-?555

4.12026•黑龙江哈尔滨•一模）（多选）已知椭圆C:1+），2=l,K，尸2分别是椭圆。的左右焦点，。是原点,

P是椭圆C上任意一点，下列说法正确的有（）

A.时的周长是2四+2

B./耳夕鸟=5时，•6。人的面积是石

C.|P£|・|Pg|的最大值是2

D.过P作椭圆C的切线与x轴和），轴分别交于八，B两点,则一/WO面积的最小值为血

5.：2026•内蒙古锡林郭勒盟二中•一模）已知F为椭圆C:£+/=l（a>〃>0）的右焦点，。为原点，A为C

上一点，|。4|二|。目，若|"|=勺，则C的离心率为.

6.（2026・吉林长春•一模）占希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的

一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点.设椭圆£=的

左、右焦点分别为6、玛，若从他的右焦点工发出的光线经过M上的点A和点“反射后，满足MJLAD,

考点3双曲线

1.（2026•辽宁大连•一模）双曲线V-）尸=2的离心率为（）

A.垃B.2C.272D.4

2.（2026•吉林白城•一模）己知双曲线——匚=1（〃>0）的一条渐近线方程为），=-3h则”=（）

a。+1

A.8B.一cD

2-1-i

3.（2026•黑龙江哈尔滨・•模）已知双曲线C：与_2=］（。>0,八0）的右焦点为尸，半焦距为已过尸

a~b~

作。的一条渐近线的垂线,垂足为且以厂的面积为立，,则。的离心率为（）

8

A.2B.2或逐C.2或逐D.2或迎

3

4.（2026•黑龙江•一模）已知双曲线C:£-二=l（a>0/>0）,鼻,人分别为左、右焦点，过K且倾斜角

a~b~

为60。的直线/与C在第一象限的交点为尸，/巧访的平分线与线段PK交于点。.若|尸。|=2|。用，则该

双曲线的离心率是（）

A.V3B.1+6C.2+6D.3+73

5.（2026•内蒙古呼和浩特•一模）双曲线C:5-£=1（4>0,。>0）的左、右焦点分别为6、6，以片鸟为

直径的圆与。在第二象限交于点P,若坐标原点O到直线尸石的距离为］“，则双曲线C的离心率为（）

A.3B.更C.叵D.国

2222

6.（2026・三省三校•一模）（多选）已知双曲线C:=1（〃>0力>0）的离心率为君,其左、右焦点分别

为耳，K，点A在c的右支上，直线4尸2与c交于另一点48的中点为M,。为坐标原点，则下列说

法带误的是（）

A.存在点A,使得直线封工的斜率为2

B.存在点4,使得/耳八为=9。

C.存在点4,使得|O4|<|A周

D.存在点4,使得点M的横坐标为2a

7.12026•辽宁辽阳•一模）已如圆/+）,2=]6经过双曲线c：]—%=ie>0力>0）的焦点，且双曲线C的虚

轴长等于该圆的半径，则双曲线C的离心率为.

.•考点4

I.（2026•辽宁辽阳•一模）已知抛物线。：丁=2小（〃>0）的焦点为F,点P（机2）在抛物线C卜,若点?到

焦点尸的距离是点P到）'轴距离的5倍，则〃=（）

A.2B.3C.4D.5

2.（2026•三省三校「模）己知抛物线C:丁=好的焦点为F,准线为//为抛物线上一点，作PML于点、M,

若△尸M尸为等边三角形，则P点的横坐标为（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2026.黑龙江.一模）（多选）已知抛物线C：V=4x的焦点为尸，。为C上一动点，A为一定点，则正确

的有（）

A.若|闭=4,则点P的坐标为（3,2百）

B.若A（5,3）,则|网+|用的最小值为6

C.若A（3,0）,则|尸4|的最小值为2五

D.若A（3,0）,则NA尸产的最大值为3

4.12026•辽宁大连•一模）（多选）若抛物线C：V=4x的焦点为尸，过"（4,0）的直线与C相交于A8两点，

则（）

A.ZAFB>9（）B.|AM|>4

C.\AF\+\AM\>5D.|幽•忸216

5.（2026•吉林长春•一模）（多选）已知抛物线9=2内（〃>0）的焦点尸（1,0）,A,6为抛物线上的两个动点，

M为线段A8的中点，N（3,2）,则（）

A.〃=2

B.若|AF|+忸尸|=10,则点M到准线的距离为4

C.|训+|4月的最小值为4

D.若AF=2FB，则,耳号

6.（2026・吉林白城•一模）（多选）已知抛物线C：），2=4x的焦点为尸，过点矶-1,0）的直线与抛物线。交于

P,Q两点，异于P，。两点的点A（/,2）在抛物线。上，则（）

A.r=l

B.直线以与AQ的斜率之和为4

\PF\

C...APF与aAQF面积之比为杨^

D.过点P,。作抛物线。的切线分别交直线4B于M,N两点，则点M,N的横坐标之积为1

7.（2026•黑龙江哈尔滨•一模）（多选）已知点。在圆“：（A-2）2+/=1±,4-2,0）,O为坐标原点，动

点P满足：在“尸尸中，l^cos/BA/二|尸耳.则（）

A.〃的轨迹方程为：/=8x（x^0）B.|尸0的最小值为2

c.圈的最小值是日D.NPAQ的最大道为T

8.（2026.黑龙江研远联合.一模）（多选）已知抛物线C：V=4x的焦点为F,C的准线/与x轴交于点P,过尸

的一条直线与C交于M，N两点，过M,N作/的垂线，垂足分别为5],则（）

A.\MF\]NP\=\NF\-\MP\B.NMFS+/NFT=^

C.|M/+|N目=|5r"次1D.二MA/的面积等于△§名r的面积

9.（2026•吉林白山•一模）双曲线工-y2=i的一个焦点在抛物线y2=2p«〃>（））的准线上，则抛物线的标准

方程为.

10.（2026•辽宁沈阳•一模）抛物线V=2PMP>0）的焦点与双曲线工-工=|的右焦点重合，则抛物线准线

169

方程为（）.

A.x=-10B.x=-5C.x=~—D.x=~—

24

11.（2026.黑龙江海伦市六中•一模）已知经过定点尸［）g）的动圆E与直线），=-；相切，记圆心E的轨迹为

曲线「，直线/：y=履+：与曲线「交于不同的两点M，N,以M,N分别为切点作曲线「的切线444与4的

交点为P.

（1）求点P的轨迹方程；

⑵设点A（o，y），连接NA，分别与曲线「的另一个交点为直线MM与y轴相交于A（o,%）,

连接，分别与曲线「的另一个交点为,%，%,直线,也愀与〉轴相交于A®,%）,•・,连接

分别与曲线「的另一个交点为直线KM与y轴相交于4+"0,），,山），已知）1=1.

（i）求数列｛%｝的通项;

（ii）已知。”=1鸣”+1也=1呜％，2为数列｛。急｝的前〃项和，求使不等式s“>2025成立时，〃的最小值.

考点5圆锥曲线定值定点问题

1.（2026•吉林长春•一模）已知椭圆「+的离心率为!，右焦点尸（1,0）.

（1）求椭圆的标准方程;

⑵过产且倾斜角为45°的直线/与椭圆相交于A,B两点，求|A8|.

2.（2026•黑龙江海伦市六中•一模）已知双曲线C:=13>0力>0）的左、右焦点分别为耳，尸2,且

a1b-

忻图=4,点A（3,立）在。上.

（1）求双曲线C的标准方程;

⑵过鸟的直线交双曲线。于M,N两点（M,N两点均位于x轴下方，M在左，N在右），线段AW与线段月N

交于点R，若..£火河的面积等于工ARV的面积，求直线MN的方程.

3.（2026•内蒙古呼和浩特•一模）在直角坐标系xOy中，设尸为抛物线C：y2=2px（〃>0）的焦点，M为

抛物线。上位于第一象限内的点.当尸O.BW=0时，有附一尸⑼=6.

（1）求抛物线C的方程；

⑵设直线厂M与抛物线C的另一人交点为N,点M,N在直线汇=-1上的射影分别为点N',过点产

且与垂直的直线与直线x=T相交于点证明：P是线段的中点；

⑶设过定点（6,-4）的直线/与抛物线C交于A,8两点.若3,且A,A两点的横坐标均与点M的

横坐标不相等，试判断直线MA,A铝的斜率之积是否为定值.如果是定值，请求出该定值：如果不是定值,

请求出其取值范围.

4.12026•内蒙古锡林郭勒盟二中•一-模)已知点尸是抛物线C：.F=2px(〃>0)的焦点，纵坐标为2的点N

在。上，以尸为圆心、Nf为半径的圆交》轴于。，£,|DE|=2>/3.

(1)求抛物线C的方程；

⑵过(T，0)作直线/与抛物线。交于A,8,求底8的值.

22

5.(2026•黑龙江研远联合•一模)已知双曲线£:二-二=1(〃>0/>0)的左顶点A(-2,0),一条渐近线方程

a'b~

(1)求双曲线E的标准方程;

(2)设双曲线E的右顶点为A,P为直线x=-l上的动点，连接Q4,依交双曲线于M,N两点(异于A,B),

记直线MN与x轴的交点为Q.

①求证：。为定点；

②直线MN交直线x=—1于点。，记QD=/IQM,QO=〃QN.求证：2+〃为定值.

6.(2026.辽宁大连•一模)已知椭圆。。+卷=1(〃>方>0)的离心率为g,左、右焦点分别为耳死，过尸2

的直线/(斜率存在且不为0)与椭圆C相交于A8两点，A86的周长为4G.

⑴求椭圆C的方程；

⑵过A3两点分别作椭圆C的切线/„/2,设/.与/2交点为M.

(i)求点M的轨迹方程；

(ii)记直线乙的斜率分别为4，七，勺，证明：牛&为定值.

7.(2026・三省三校•一模)已知椭圆「：［+与=1(〃>/,>())的离心率为J,短轴长为26.

a'b~-

⑴求椭圆「的方程；

(2)设A,B,。均为椭圆「上的动点.

(i)若直线AC、直线8C分别过「的左右焦点，记直线AC、AB.8c的斜率分别为K，k0k、,当仁,

心,勺成等差数列时，求点C的坐标;

(ii)若8c的重心是坐标原点。，证明：△ABC的面积是定值.

8.(2026•辽宁辽阳•一模)如图，已知椭圆。:口5=1(〃>〃>0)的上、下焦点分别为小尸?，左顶点为4,

直线A片交椭圆C于另一点从

(1)若直线从耳的斜率为£,求椭圆。的离心率；

⑵若椭圆。的焦距为6,且M用=jA8|,求椭圆C的方程和AB/工的面机

9.(2026•吉林白城联合体•一模)已知椭圆£:，+g=l(a>b>0)的右焦点为尸(1,0),过户的直线与E交

于A,8两点.当A为E的上顶点时，|4"|=3.

⑴求E的方程；

(2)过点A作/:x=9的垂线，垂足为M.

(i)证明：直线MB过定点N；

Lk

(ii)记A8的中点为S(s,7)(srO),N4的斜率为匕，NB的斜率为网，证明：也是定