河南信阳市浉河区2025-2026学年九年级下学期学情自测数学试题（含答案）

河南信阳市沸河区2025.2026学年九年级下学期学情自测数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.：的相反数是：

）

I433

A3B-3C4D-4

2.2020年12月，我国科学家成功构建了76个光子的量子计算原型机“九章”，当求解5000万个样本的高

斯玻色取样问题时，“九章”只需200s.数据“5000万”用科学记数法表示为（）

A.5X105B.5X106C.5X107D.5X108

3.汝瓷，始于唐朝中期，盛名于北宋，位居宋代“五大名瓷”之首.如图是故宫博物院收藏的宋汝窑天青

釉圜洗，造型规整，胎质细腻.关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同

4.下列运算正确的是()

A.J8-/2=46C.a'b+adbD.

5.如图，AB//CI\AK//Ck\^C4(r,则//的度数为()

A.4(1°B.50°C.60°D.70°

6.按照如图所示的计算程序，若。=4,则关于x的方程4—版的根的情况是（）

入►51a2―出b/

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A.方程有两个相等实数根B.方程没有实数根

C.方程有两个不相等的实数根D.无法判断

7.现有背面完全相同，正面分别写有《九章算术》、《周髀算经》、《五经算术》、《数术记遗》的卡片4

张，正面朝下放置在桌面上，将其混合后，甲、乙两人依次从中抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片

正面写的是《九章算术》和《五经算术》的概率是O

U

iI

数一

^.桁

算1

祀

所

±4

「

A.-B!c

8s

8.如图，正方形网格中，每一小格的边长为I.网格内有则N/X8+N/刎彳的度数是（）

A.><1B.45°C.5(尸D.60°

9.如图，在A4版'中，〃木.山二6,以为直径的半圆。交〃.于点。，交加,于点连接

若。是;5的中点，则阴影部分佗面积为（).

B.冬7

AD

J6?

10.如图，在正方形//7）中，点“沿折线"D/匀速运动，到点/时停止，过点〃作%'于点A,

作外UCQ于点户,设点〃运动的路程为X,四边形上的面积为F，能大致表示歹与x之间的函数关系

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的图象是（）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分,共15分。

11.二次根式、乙、在实数范围内有意义,请写出一个符合条件的x的值:

12.不等式组的解集是

3-JCNO

13.如图，在A/雨•中，。，E分别为边的中点.若A4「的面积为8,则△刈"：的面积为.

14.按规律排列的一组数:3,1、伤，5、裔,12,7、片…,则这组数的第9个数是—.

15.定义：在平行四边形中，过一个顶点作与它相邻的两个顶点所连对角线的垂线，与平行四边形的一边相

交，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”.如图，在,中，8E14C于点

E,若"=5,（方=2"：二12，以加,为边构造“垂中平行四边形"8cMY，使点月落在“垂中平行西边

形"HIM"的边MN上，当过一个顶点作与它相邻两个顶点所连对角线的垂线经过MZ的中点时，则（X的

长为.

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A

E

C

三、计算题：本大题共1小题，共9分。

16.计算：

（1）计算：（；）.（3«）*|15附♦而+2;

x42

(2)化简:

四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题9分)

随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间.不同的快递公司在配送、

服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选

择一家合作.为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下:

配送速度和服务质量得分统计表:

统计量快递配送速度得分服务质量得分

公司平均数中位数平均数方差

甲7.87.57中

乙887

(1)补全频数分布直方图：

(2)表格中的S甲2s/(填“v”或“=").

(3)综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由.

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18.（本小题6分）

如图，点尸为函数与函数y1（x＞0）图象的交点，点户的纵坐标为4,轴，垂足为点8.

2X

（2）点例是函数y=丝（》＞0）图象上一动点，过点M作,M）_LW＞于点。，若lan/PW。=!，求点M的坐标.

x2

19.（木小题9分）

如图，町2\4欣‘中/"3）。，/）是做'边中点.

（1）求作的外接圆0O（保留作图痕迹，不写画法）：

（2）00交于点£,连接Q,若4D-"D二I,求OO的半径.

20.（本小题9分）

某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.

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请根据表格中提供的信息，解决下列问题：

(1)连接求证：AC//

(2)若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达到126cm,则挂在晒衣架上是否会碰到地面？请通过计算说明.

21.(本小题9分)

加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径，为此教育部等7

部门于2025年1()月29口印发了《关于加强中小学科技教育的意见》.某学校为了加强同学们的科技教育,

计划购买力，5两种型号的科技教育设备，已知购买I台力型设备和2台8型设备需8()00元，购买2台片

型设备和1台B型设备需8500元.

(1)求4,8两种型号的科技教育设备的单价分别是多少元？

(2)该校计划购买力，8两种型号的科技教育设备共60台，其中4种型号设备的数量不少于8种型号设备的

数量，设购买力种型号设备。台，购买力，8这两种型号设备的总费用为w元，请写出“与。之间的关系式,

并求出购买46这两种型号设备的总费用最少需要多少元.

22.体小题12分)

在平面直角坐标系或力中，已知点彳(I.2)是抛物线『图象上的一-点，抛物线对称轴为直线

3

X=2,

(1)求抛物线解析式；

(2)将抛物线)，小向上平移4个单位，当1<x45时，直接写出该二次函数y的取值范围；

(3)若抛物线与直线卜-h有两个交点，求k的取值范I制.

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23.(本小题12分)

已知在,中，/从《二9()。，加・2，水=4,。为做'边上的一点.过点。作射线/第'！/*,分别

交边/从附?于点＞F.

图1阳2备用图

(1)当。为伙,的中点时：

①如图I,若。/)卜//(',与/"'的数量关系是;'与/。是否相等？(填

“是”或“否”);

②将/£/“绕点。旋转到图2位置时，①中。后与/”,•的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

(2)改变点。的位置，当点。是8C的三等分点时，直接写出空的值.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

II.【答案】5（答案不唯一，满足xN4即可）

12.【答案】I

13.【答案】2

14.【答案】33

15.【答案】或啰

16.【答案】【小题1】

解：原式24卜31卜力

4.

【小题2】

X.1+X-I（X41）（X-I）

一（x.1）（x二I）x」2

2x（x^l）（x-l）

xs2

2x

二7JT

17.【答案】【小题1】

解：由题可知，甲公司配送速度得分为9分的频数为102-3II3,

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••・补全频数分布直方图如答案图所示;

>

【小题3】

综上，无论是配送速度还是服务质量得分，均是乙公司更好,

因此我认为该农产品种梢户应诜择乙公司.

18.【答案】【小题1】

解：•••点尸纵坐标为4,

•••4=-x*I»解得x=6，

2

；・/也4)

：.4里，

6

：■w24.

【小题2】

2

PD1

:•一一，

PM2

iSPD-/(/>0),则0W=2/,

当必点在尸点右侧，

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••.M点的坐标为(6+2/,4-/),

二(6+2/)(4-7)=24,

解得：4=［，4=0(舍去)，

当4=1时，.“(43),

.•.M点的坐标为(43),

当M点在。点的左侧，

・•.M点的坐标为(62/,40，

(62)(4+/)=24,

解得：乙=0,/,=-L均舍去.

综上，M点的坐标为(43).

19.【答案】【小题1】

解：如图所示，即为所求;

【小题2】

解:连接AL,

・・・4UC=90°

是O”的直径.

.,./£/乂=90。

时中，。是长'边中点，

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.CDU)*:2,

2

vEDb

...。。的半径为吏.

2

20.【答案】【小题1】

证明：,：OC=80cm，OD=120CM,

axo2

OD1203

OA2

■:二一，

OB3

OAOC

•••一——，

OffOD

.NMC.NBOD,

.AAOC^ABOD,

.ZZ6BD,

:W〃BD；

【小题2】

小红的连衣裙会碰到地面，理由如下:

••""RD，

.^OEh^OBD,

.OHOE

••,

OGOB

-20b："H,OB=OI»//^

・•.OB3OE,

:•-O-H--OE二一I,

OGOB3

：OG=30〃72cm,

设点。到〃,的距离为3

由(1)可知：A/OCSA或X),

hOA2

/.---=---=一,

OG083

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••h=—()(i=48cm，

3

72f4«=l20<126,

•••小红的连衣裙会碰到地面.

21•【答案】【小题1】

解：设彳，加两种型号的科技教育设备的单价分别是A元，尸元,

Jt+2yh8000

根据题意，得

2x+y=8500,

(x*3000

解这个方程组，得｛“M，

(>=2500

F，A两种型号的科技教育设备的单价分别是3000元，2500元.

【小题2】

解：设购买/种型号设备。台，则购买〃种型号设备(60。)台，

J.。>60。，

解得，4230，

购买4,5这两种型号设备的总费用为卬元，

.-.M-3000a+2500(60a),且C30,

k+2500(60-a)=5(M>uH50000,

••500>0,

.•』随着"的增大而增大，

又"30,

・•・当a=30时，w最小，最小值为w=3000x30+2500x(60-30)=165000,

••.W与。之间的关系式为W-5aQ，I5(JOOO,且a>30,

购买力,A这两种型号设备的总费用最少需要165000元.

22.【答案】【小题1】

解：抛物线)，=小♦兀+c过点/(1・-2),对称轴为直线x=g,

第12页，共15页

♦♦3+c—2

•••'33，

2a2

a—-1

解得,

c=Y

・•・抛物线解析式为门斓4：

【小题2】

解：抛物线yx1U4向上平移R个单位后解析式为』

u-1<0,

.•・抛物线开口向下.

•••抛物线的对称轴为直线x-“，并且在I<x45范围内，

2

•.।J在x时取最大值，最大值为》=-(：)♦3x；-4.4=4-1.

•••抛物线开口向下，抛物线上的点到对称轴距离越远，函数值越小，53>-(I),

22

“=-/+〃-4〃在x=5时取最小值，最小值为y=-5'+3xI+*=±-M.

.••当-1<x«5时，直接写出该二次函数y的取值范围为&:

4

【小题3】

解：设x03x4=匕，整理得3)xi40,

•••抛物线与直线y-H有两个交点，

••.由根的判别式得A-(43)4x1x4>0,

即(43)'16〉0，

.♦.(&7)(1♦1)>0,

当47>0,1♦!>(«,k>7,

当&7<0.八1<0时，i<-|.

.次的取值范围为&>7或A<-1.

23.【答案】【小题1】

解：①•••〃£1,1从/»I彳1,//一900,

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••・匹边形是矩形，

•••//)E卜；

•J)h：//A(\I)F'//AH,

..&BDESRBCA4CDKSRCBA,

•••点。是做'的中点，

DK--AC---AR-X,

22

则DE20/»

故答案为：DE