机械能守恒定律及其应用（习题课）解析版

5.3机械能守恒定律及其应用

（基础知识过关）

1.（2021成都调研）如图，一个质量为机的刚性圆环套在竖直固定细杆上，圆环的直径略大

于细杆的直径，圆环的两边与两个相同的轻质弹簧的一端相连，轻质弹簧的另一端相连在和圆

环同一高度的墙壁上的P、。两点处，弹簧的劲度系数为％,起初圆环处于。点，弹簧处于原

长状态且原长为L：将圆环拉至A点由静止释放，OA=OB=Lf重力加速度为g,对于圆环从A

点运动到B点的过程中，弹簧处于弹性范围内，下列说法正确的是（）

It

A.圆环在O点的速度最大

B.圆环通过。点的加速度等于g

C.C环在A点的加速度大小为g+.一五）"

m

D.圆环在8点的速度为疯

【参考答案】BC

【名师解析】

圆环受力平衡时速度最大，应在O点下方，故A错误；圆环通过O点时，水平方向合力零，

竖直方向只受重力，故加速度等于g,故B正确；圆环在下滑过程中与粗糙细杆之间无压力，

不受摩擦力，在A点对圆环进行受力分析如图，根据几何关系，在A点弹簧伸长（血-1力。

根据牛顿第二定律，有

mg+2A（&L-L）cos45'=〃za,解得，〃=g+生史也。故C正确；圆环从A到B过程，根

m

据功能关系，减少的重力势能转化为动能，"?g-2L=；加解得口=2而

故D错误。

ng

八/WW.管

B

2.（2021高考模拟示范卷6）竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为〃z的钢板连

接，钢板处于静止状态。一个质量也为〃2的物块从钢板正上方〃处的P点自由落下，打在钢

板上并与钢板一起向下运动期后到达最低点Q.下列说法正确的是

nn

.

.h

.

.

匚W

W

0>W

‘A

)

，

一

A.物块与钢板碰后的速度为廖正

B.物块与钢板碰后的速度为立蚯

2

C.从尸到。的过程中，弹性势能的增加量为"吆（2%+勺

乙

D.从尸到Q的过程中，弹性势能的增加量为mg（2xo+h）

【参考答案】BC

【名师解析】物体下落力，由机械能守恒：〃7g分二;/〃力2；物体与钢板碰撞，则动量守恒：n2

解得匕=：W=4乎，选项A错误，B正确；从碰撞到。点，由能量关系可知：

g-2/m，；+2〃2gx0=%,则弹性势能的增加量为m="名（2%）+多，选项C正确，D错■误.

3.（2021•合肥质检）如图所示，水平传送带保持2m/s的速度运动，一质量为1kg的物体与传

送带间的动摩擦因数为（）.2,现将该物体无初速度地放到传送带上的A点，然后运动到了距A

点2m的8点，10m/s*2,则传送带对该物体做的功为（）

B

A.().5JB.2J

C.2.5JD.4J

【参考答案】B

【名师解析】由题意知，物体的加速度〃=〃g=2m/F,物体在传送带上做匀加速运动的位

2

移x=>=1m,又因为心8=2m,所以物体先做匀加速运动后做匀速运动，由动能定理知传

送带对物体做功卬=；〃八2=21，B正确。

4.（2021•漳州检测）如图所示，足够长的水平传送带以速度u沿逆时针方向转动，传送带的左

端与光滑圆弧轨道底部平滑连接，圆弧轨道上的A点与圆心等高，一小物块从A点静止滑下，

再滑上传送带，经过一段时间又返回圆弧轨道，返回圆弧轨道时小物块恰好能到达A点，则下

列说法正确的是（）

A.圆弧轨道的半径一定是为

B.若减小传送带速度，则小物块仍可能到达A点

C.若增加传送带速度，则小物块有可能经过圆弧轨道的最高点

D.不论传送带速度增加到多大，小物块都不可能经过圆弧就道的最高点

【参考答案】，BD

【名师解析】物块在圆弧就道上下滑的过程中，物块的机械能守恒，根据机械能守恒可得：

mgR=g〃2vQ2,所以小物块滑上传送带的初速度：vo=yj2gR,物块到达传送带上之后，由于摩

擦力的作用开始减速，速度减小为零之后，又在传送带的摩擦力的作用下反向加速，根据物块

的受力可知，物块在减速和加速的过程物块的加速度的大小是相同的，所以物块返回圆弧轨道

时速度大小等于从圆弧轨道下滑刚到传送带时的速度大小，只要传送带的速度屈，物块

就能返回到4点则/?小二，故A项错误；若减小传送带速度，只要传送带的速度u2匹友

物洪就能返回到A点，故B项正确；若增大传送带的速度，由于物块返回到圆弧轨道的速度

不变，只能滑到4点，不能滑到圆弧轨道的最高点，故C项错误，D项正确。

5.如图，固定斜面的倾角0=37°,斜面与水平台面间有一轻质定滑轮，质量分别为2m、m的

两小滑块P、Q,通过跨在定滑轮的轻绳连接，滑轮左伸轻绳水平，右侧轻绳与斜面平行，已

知滑块Q与台面间的动摩擦因数为（）.3,其它摩擦均不计，重力加速度大小为g,取sin37°=0.6,

cos37°=0.8.在两滑块由静止释放后做匀加速运动的过程中（）

A.两滑块的加速度大小均为0.3g

B.轻绳对Q做的功等于Q动能的增加量

C.Q的机械能增加量小于P的机械能减少量

D.P的机械能减少量等于系统摩擦产生的热

量

【参考答案】AC

【名师解析】设两滑块的加速度大小为a。对Q,由牛顿第二定律得：T-umg=ma,对P,由

牛顿第二定律得：2mgsin8・T=2ma,联立解得a=0.3g,故A正确。在Q运动的过程中，轻绳

的拉力对Q做正功，摩擦力对Q做负功，其他力不做功，根据动能定理可知，轻绳对Q做的

功与摩擦力对Q做功之和等于Q动能的增加量，则轻绳对Q做的功大于Q动能的增加量，故

B错误。对P、Q组成的系统，由于Q要克服摩擦力做功，所以系统的机械能减少，则Q的

机城能增加量小于P的机械能减少量，故C正确。P的机械能减少量等于系统摩擦产生的热量

与Q的机械能增加量之和，故D错误。

故选：ACo

（重难考点提高）

6、（2021高考精优预测山东卷2）质量为机的物块放置在倾角为0的斜面上，通过跨过定

滑轮上的细绳与质量为M、体积很小的小球相连，小球置于半径为R的半圆状环形管的左侧

开口端，小球直径略小于半圆状环形管的管径，连接小球的细绳处于竖直，整个装置如图所示。

静止释放小球和木块，小球将沿着环形圆管运动，木块沿着斜面运动，不计一切摩擦阻力，下

列说法中正确的是（）

A.小球和木块的质量满足M>/nsin0

B.小球的速度达最大时，小球和圆心的连线与竖直方向夹角的正弦值为?sin。

C.若小球运动到圆环的最低点，那么木块重力势能增加量为加gA

D.若小球运动到圆环的最低点，那么木块动能的增加量为（MgR-；〃名兀Rsin。）

【参考答案】AB

【名师解析】小球能向下沿圆环运动，满足小球的重力大于木块的重力沿斜面向下的分力，即

Mg>”?gsin8,所以M>〃?sin。，故A正确。由于小球和木块的速度都沿着细绳的方向，所以两

者速度大小相等，当小球速度达最大时，木块的速度也达最大，满足小球重力沿细绳方向的分

力等于木块重力沿细绳方向的重力，设小球和圆心的连战与竖下方向的夹角为。，有

Mgsina=〃?gsin。，得sina=6,故B正确。若小球运动到最低点，木块沿斜面上移工兀R,

M2

木:夬重力势能增加〃x；兀RxsinJ=JmgjiRsin。，故C错。若小球运动到最低点，对小球和木块

应用动能定理得MgR-；"Lg7tRsin0=；（Af+m）v2,可知（MgR-；〃?K7tKsin0）为小球和木块动能的增

加量，故D错。

7.（2021高考模拟示范卷2）如图所示，质量M=lkg的重物3和质量m=0.3kg的小圆环A用

细绳跨过一光滑滑轮轴连接，A端绳与轮连接，8端绳与轴相连接，不计轮轴的质量，轮与轴

有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2：1。重物8放重在倾角为30固定在水平地面的斜面

上，轻绳平行于斜面，3与斜面间的动摩擦因数〃二1，圆环A套在竖直固定的光滑直杆上，

滑抡轴中心与直杆的距离为b4m。现将圆环A从与滑轮轴上表面等高处。静止释放，当下降

"二3m到达。位置时，圆环的速度达到最大值，已知直杆和斜面足够长，不计空气阻力，取

2

g=10m/so下列判断正确的是

A.圆环A到达〃位置时，A、B组成的系统机械能减少了2.5J

B.圆环4速度最大时，环A与重物B的速度之比为5：3

C.圆环A能下降的最大距离为“n=7.5m

D.圆环A下降过程，作用在重物B上的拉力始终大于10N

【参考答案】AC

【名师解析】由题可知圆环A到达b位置时，重物B沿斜面的运动的位移为：％=理孚士=0.5m,

A、B组成的系统机械能减少了：21F=^cos30o-x=2.5J,故选项A正确；轮与轴有相同的角

速度且轮和轴的直径之比为2:1,圆环A速度最大时，环A与重物B的速度之比为：

v4：v5=/?：r=2:l,故选项B正确；圆环A能下降的最大距离为“小，重物B沿斜面的运动的位

移为：邛=匹?心，根据能量守恒可知：mg〃m=MgxBSin3(r+〃Mgcos30。・无8,解得圆环A能

下降的最大距离为〃m=7.5m,故选项C正确；

圆环A先向下做加速运动，后做减速运动，所以重物B也是先加速后减速，而重物B受到的

重力、支持力和摩擦力都保持不变，绳子对B的拉力:Fr-Mgsin3()o-〃Mgcos30o=MQ,即：

Fr-10=Ma,所以绳子对B的拉力先大于10N后小于10N,故选项D错误。

8.(2021•福建泉州一模)(20分)如图是检验某种平板承受冲击能力的装置，用N为半径R=0.8

m、固定于竖直平面内的《光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，。为圆心，OP为待检验平板，

M、0、P三点在同一水平线上，”的下端与轨道相切外放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度

不同但质量均为加=0.01kg的小钢珠，小钢珠每次都在M点离开弹簧枪。某次发射的小钢珠

沿就道经过N点时恰好与就道无作用力，水平飞出后落到OP上的。点，不计空气阻力，取g

=10m/s2o求：

p

(1)小钢珠经过N点时速度的大小VN；

(2)小钢珠离开弹簧枪时的动能Ek；

(3)小钢珠在平板上的落点Q与圆心。点的距离SQ

【名师解析】

2

(1)在N点，由牛顿第二定律有"2g=〃埼，解得

VN=y[gR=2,\l2m/so

(2)取M点所在的水平面为参考平面。

从M到N由机械能守恒定律有欣解得

Ek=0.12Jo

(3)小钢球从N到Q做平抛运动，设运动时间为f,水平方向有

x=VNtt竖直方向有/?=；gp,解得x=0.8啦m。

答案(1)2吸m/s(2)0.12J(3)0.8^2m

9.(2021•吉林长春四模)利用弹簧弹射和传送带可以将工件运送至高处。如图所示，传送带

与水平方向成37,角，顺时针匀速运动的速度球=4m/s。B、C分别是传送带与两轮的切点，相

距L=64m。倾角也是“•的斜面固定于地面且与传送带上的8点良好对接。一原长小于斜面长

的轻弹簧平行斜面放置，下端固定在斜面底端，上端放一质量m="g的工件(可视为质点)。用

力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到8点时速度o=8m/rA、3间的

距离x=lm，工件与斜面、传送带问的动摩擦因数相同，均为*=0.5,工件到达。点即为运送

过程结束。g取iom//，sta37・=0d8S37F0却求：

口；弹簧压缩至A点时的弹性势能：

(2；工件沿传送带由B点上滑到C点所用的时间；

(3；工件沿传送带由3点上滑到C点的过程中，工件和传送带间由于摩擦而产生的热量。

【名师解析】(I)由能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为:

=m^xsinST*♦gm^zcos37*+；mr^

解得：Ep=42J

ai工件在减速到与传送带速度相等的过程中，加速度为%,由牛顿第二定律得：

mgsin37•+„00$37。=叫

解得：=10m/s:

工牛与传送带共速需要时间为：

解得：

rx=04

工件■滑行位移大小为：j

解潺：

xx=2.4m<l

因为r〈Sm37，，所以工件将沿传送带继续减速上滑，在继续上滑过程中加速度为叼，则有:

e9

m^siii37-fmgcos37=ma2

2

解得•:Q2-2m/s

假没工件速度减为。时，工件未从传送带上滑落，则运动时间为：

解潺：。=21

工牛滑行位移大小为：一

匕=高

解潺：“=4m

工件运动到C点时速度恰好为零，故假设成立。

工作在传送带上上滑的总时间为：

r=ti+t2=2.43

（3）第一阶段：工件滑行位移为：修=24«1。

传送带位移x\=vtx=L6m，相对位移为：△4=.0.8刖。

摩摩生热为：,

Q]=pmgAx1cos37

解得:Q»=3H

第二阶段：工件滑行位移为：叼=

传送带位移为：X,==

相对位移为：A**=4m

,

摩箓生热为：Q2=Ax；c(»37

解得:Q2=16J

总热量为：Q=19.2J

答：(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能是421：

(⑷工件沿传送带由B点上滑到C点所用的时间是工船；

(司工件沿传送带由3点上滑到。点的过程中，工件和传送带间由于摩擦而产生的热量是［9.2J。

10.(2021•乐山市三诊)利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。如图4所示，已

知芍送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨

道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数〃=0.25。皮带传动装置

顺时针匀速转动的速度u=4m/s,两轮轴心相距L=5m,B、。分别是传送带与两轮的切点，

轮缘与传送带之间不打滑。现将质量〃?=1kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由

静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的3点时速度vo=8m/s,4、8间的距离x=1m。工

件可视为质点，g取lOm/s?。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求：

(1)弹簧的最大弹性势能；

(2)工件沿传送带上滑的时间。

【名师解析】(1)弹簧的最大弹性势能

犬sin37°7vB

得弓=38J。

(2)工件沿传送轨道减速向上滑动过程

〃喀sin37°+〃〃吆cos37°=ma\

vo-v

与传送带共速需要时间t\—=0.5s

a\

9_2

工件滑行位移大小=：I=3mVL

乙CtI

因为〃Vtan37°,所以工件将沿传送带继续减速上滑〃gsin37°—〃机geos37°=mai

假设工件速度减为0时，工件未从传送带上滑落。则

工件滑行位移大小12=3一=2m=L-Xi

Z.C11

故假设成立，工件沿传送带上滑的时间为

f=fi+/2=1.5So

答案⑴38J(2)1.5s

11.(2021石家庄二模)左侧竖直墙面上固定半径为R=0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上

与圆环的圆心o等高处固定一光滑直杆。质量为〃〃尸100g的小球a套在半圆环上，质量为

加产36g的小球。套在直杆上。二者之间用长为/=0.4m的轻杆通过两较链连接。现将。从圆环

的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，m8均视为质点，重力加速度

g=l()m/s2o求：

(1)小球〃滑到与圆环的圆心O等高的P点时向心力的大小；

(2)小球。从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功。

【名师解析】

(1)(5分)当。滑到与O同高度P点时，〃的速度u沿圆环切向向下，b的速度为零,

2

由机械能守恒定律可得：=Jm(lv

解得：V=yl?^R

对小球〃受力分析，由牛顿第二定律可得：/=8==2叫g=2N（2）（8分）杆与圆相切时,

R

如图所示，4的速度沿杆方向，设此时人的速度为Vb,根据杆不可伸长和缩短，有：va=vbCOS0

（2分）

由几何关系可得：cos£=J=0.8

（1分）

在图中，球a下降的高度"=Rcos。（1分）

a、/?系统机械能守恒：〃Lgh=