初中数学 七年级下册 第十章 消元-解二元一次方程组（第5课时）教学设计

10.2消元——解二元一次方程组(第5课时)

教学目标

1.能根据方程组的结构特征选择适当的消元法解二元一次方程组.

2.复习巩固代入消元法和加减消元法，会解复杂的二元一次方程组.

教学重点

能根据方程组的特征选择合适的方法解方程组.

教学难点

会将复杂的二元一次方程组化为标准形式求解.

教学过程

知识回顾

x+y=32,①

1.解方程组:

2,r+4y=84.②

【师生活动】教师出示题目,引导学生使用两种方法作答.

【答案】解：代入消元法：

由①，得X=32-、③

把③代入②，得2(32—)，)+4)，=84,

解得y=10.

把y=10代入③，得x=22.

所以这个方程组的解为f

y=1().

加减消元法：

①X2,得2Y+2.V=64.③

②一③，得2y=20,

解得y=10.

把y=10代入①，得x=22.

戈=22,

所以这个方程组的解为

y=l().

2.上面解方程组的过程用框图如何表示？

【答案】上面代入消元法解方程组的过程可以用下面的框图表示:

一元一次方程

2G2-y)+4y=84

上面加减消元法解方程组的过程可以用下面的框图表示:

解野K

二

元

一

次

方

程

蛆

【设计意图】通过题目和框图，兔习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的一般

步骤，巩固基础，引出本节课学习的“选择适当的消元法解二元一次方程组”.

新知探究

一、探究学习

代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组

转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.我们应根据方程组的具体情况，选择适合它

的解法.

【问题】选择合适的方法解下面的方程组：

2x+v=1.5,①x+2y=3,①

(2)

0.8x+0.6y=L3；②3x-2y=5：②

2x+5y=l,①

(3)

3x-2y=-8.②

【师生活动】教师引导学生分别用代入消元法和加减消元法求解，再对比分析.请六名

学生代表板演，其余学生独立完成.

【答案】解：(1)代入消元法：

由①，得尸1.5—人③

把③代入②，得0.8x+0.6(1.5-2r)=1.3,

解得x=-1.

把x=-1代入③，得y=3.5.

所以这个方程组的解为

y=3.5.

加减消元法：

©X0.6,得l.〃+0.6y=0.9.③

③一②，得0.4人=一0.4,

解得“=-1.

杷x=-1代入①，得y=3.5.

所以这个方程组的解为『=

y=3.5.

(2)代入消元法:

由①，得x=3-2y.③

把③代入②，得3(3-2y)-2)，=5,

解得y=；.

把代入③，得了=2.

x=2,

所以这个方程组的解为1

y=—.

I2

加减消元法：

①+②，得x+3x=3+5,

解得x=2.

把x=2代入①，得)：=；.

x=2,

所以这个方程组的解为|

＞，=T-

(3)代入消元法:

由①，得x=7.③

2

把③代入②，得3・3^-2），=—8,

解得y=l.

把），=1代入③，得义=一2.

所以这个方程组的解为「二-2’

y=l.

加减消元法：

①X3,得6x+15y=3.③

②X2,得6x—4y=-16.④

③一④，得191y=19,

解得y=\.

把），=1代入①，得/=-2.

所以这个方程组的解为产乜

y=1.

【思考】如何根据方程组的形式选择比较简便的方法？

【师生活动】教师引导学生观察未知数的系数特征，学生小组讨论得出答案.

【新知】解二元一次方程组，看系数选方法

当方程中有未知数的系数为I（或一1）时，可直接用代入法消元.否则观察相同未知

数的系数，当系数互为相反数时，相加消元；当系数相等时，相减消元；当系数既不相等，

也不互为相反数时，需要通过变形使同一个未知数的系数相等或互为相反数再相减或相加

消元.

【设计意图】结合具体的题目，通过对比不同的方法，让学生体会如何根据方程组的结

构特征选择消元的方法.

4（/〃一〃-1）=3（1-〃）-2,

【问题】解方程组加〃八

-+-=2.

123

【师生活动】学生小组讨论，教师给出分析，师生一起完成作答.

【分析】二元一次方程组的标准形式为""+（0，的"，岳不同时为0）.方

a2x+b2y=c2,

程1）=3（12去括号，得4/〃一4〃-4=3—3〃-2.化简，得4〃?一〃=£.方

程巴+2=2去分母，得3〃?+2〃=12.

23

【答案】解：原方程组可化为广…二，©

13/〃+2〃=12.②

①X2+②，得11〃?=22,

解得机=2.

把m=2代入①，得〃=3.

所以这个方程组的解为（机

n=3.

【归纳】解较复杂的二元一次方程组时，一般先把方程组化简为标准形式，且系数都化

为整数，再设法消元求解.

【设计意图】通过具体的题目，复习巩固加减消元法解二元一次方程组的过程，知道解

复杂的二兀一次方程组要先把方程组化尚为标准形式.

二、典例精讲

［例1］选择合适的方法解下列方程组：

Lj2x-），=3,©Jx+2y=3,①

3x+4y=10：®［3,¥-4>'=-l.②

【师生活动】学生独立思考完成，教师进行讲评.

【分析】（1）方程公一）=3中），的系数是一1,故可选择代入消元法，用含x的式子

表示入

（2）方程组中），的系数的绝对值成整数倍，故利用加减消元法解二元一次方程组比较

简便.

【答案】解：（1）由①，得y=2x-3.③

把③代入②，得力+4（2%—3）=10,

解得x=2.

把x=2代入③，得y=l.

x=2,

所以这个方程组的解为

)'=1•

(2)①X2,得2x+4)=6.③

②+③，得5x=5,

解得x=1.

把x=l代入①，得y=l.

所以这个方程组的解为尸=1

)'=1

【设计意图】通过例题，让学生能熟练地根据方程组的结构特征选择适当的消元法解二

元一次方程组.

f2u3v17

I--H----=—,

【例2】解方程组：：3412

uv1

t6-2--3,

【师生活动】学生独立思考完成，选一名学生代表板演，教师进行讲评.

8〃+9V=17,①

【答案】解：原方程组可化为二

u-3v=-2.②

②X3+①，得

解得”=1.

把u=\代入②，得\=1.

所以这个方程组的解为=L

v=1.

【设计意图】通过例题，让学生能熟练地解复杂的二元一次方程组，提高运算能力.

课堂小结

选择适当的方法第