【探究导学练】人教版七年级数学下册：实际问题与二元一次方程组（第1课时）含答案

【探究导学练】人教版七下数学10.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）

10.3实际问题与二元一次方程组（第1课

课题单元第十章学科数学年级七年级

时）

学习经历运用二元一次方程组解决实际问题的过程，能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组

目标并求解，得到实际问题的答案，发展模型观念。

重点分析较复杂实际问题中的相等关系，利用二元一方程组解决实际问题。

难点从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言，明确未知数，建立方程组解决实际问题。

探究过程

|口导入新课|引入思考,

1.解方程组的基本思想是O解二元一次方程组的解法有消元法和消元法。

2.用一元一次方程解决实际问题的基木步骤包括设未知数、列、解方程、检验所得、确定答

案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。

|日二、新知探究本节课来研究：

本节我们续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。

例1：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天

约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18〜20kg,每头小牛1天需饲料7〜8kg.你能通过计

算检验他的估计吗？

解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料为.rkg和），kg。根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列得方程组

（0-------------------------

（0_______________

解这个方程组，得

厂一

ly=--------

答：每头大牛I天约需饲料kg.每头小牛1天约需饲料kgo因此，饲养员李大叔对大牛食量的估计

,对小牛食量的估计o

归纳：利用二元一次方程组解决实际词题的基本思路。

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设未知数数学问题

实际问题

（二元一次方程组）

列方程组

解

代

入

方

肖

元

加

减

程

组

检验数学问题的解

实际问题的答案—”（二元一次方程组的解）

例2：有甲乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍，若把乙数放在甲数的左

边，组成的四位数比上面的四位数小1188,求这两个两位数。

归纳：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:

（1）审：弄清题中的己知量、最，找出题中的关系.

（2）设：恰当地设数.

（3）列：根据（I）中的相等关系列组.

（4）解：正确地解方程组.

（5）验：检验解是不是原方程组的_____且符合题意.

（6）答：答案要完整且单位统一.

|日三、课堂练习|知识技能类作业、

一、必做题1：

1.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各儿何？”意思

是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各

多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）.

1=y+2,

A.X.cB.x-9

z+9=y.~=y

住=丫+2,Ry-2,

C.D.

x-9、*-9=丫

l丁一

2.中、乙两数的和为10,中数比乙数人2,若设中数为元乙数为卜则可列方程组为.

3.某小学在6月1日组织师生共110人到公园游览，公园规定：成人票价为40元/人，学生票价为20元/

人.已知该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？

二、选做题1:

4.一副三角尺按照如图所示的方式摆放，且N1的度数比N2的度数大50。，若设Nl=x。，Z2=y°,则可得

到的方程组为（）.

第2页

I

A.[x=y-50,B%=y+50,

Ix+y=180(%+y=180

C(x=y—50^Dx=y+50,

(x+y=90x4-y=90

|综合拓展类作业〉

5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试，开放1个大餐厅和2个小餐厅，可同时容纳1680名学

生就餐；开放2个大餐厅和1个小餐厅，可同时容纳2280名学生就餐.如果7个餐厅都开放，能否同时容

纳全校的5300名学生就餐？

四、课堂小结说一说：今天这节课，你都有哪些收获？

JR五、作业设计|知识技能类作业〉

三、必做题2:

6.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种

商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、)，元，则下列方程

组正确的是().

A(x+y=100,

•1(1+10%)r4-(1-40%)y=100X(14-20%)

B[x+y=100,

•1(1-10%)x+(1+40%)y=100x20%

Q{x+y=100,

•1(1-10%)x4-(1+40%)y=100x(1+20%)

Dx+y=100,

•1(1+10%)x+(1-40%)y=100x20%

7.6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，A现在的年龄是().

A.12岁B.18岁C.24岁D.30岁

8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一

尺.木长几何？''意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余

1尺，则木长多少尺？

四、选做题2：

9.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分.已知小

明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了道题.

|综合拓展类作业》

第3页

10.为打造古运河风光带，现有一段长为180m的河道整治任务由A,B两个工程队先后接力完成.A工程

队每天整治12m,B工程队每天整治8m,共用时20天.

根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

(x+y御厂+、=回

甲m：tl2x+8y=(2.乙：恪+今二团

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两

名同学所列的方程组：

甲：x表示,

y表示：

乙：x表示,

y表示-

第4页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：设有x人，)，辆车

由题意得

故答案为：B.

【分析】根据“若每辆车乘坐3人，则空余两辆车”可得方程等=y-2；根据“若每辆车乘坐2人，则有9

人步行”可得方程T=y，写出方程组解答即可.

2.【答案】｛Xi]

【解析】【解答】解：若设甲数为X,乙数为户

由题意得｛二箕3°

故答案为：(^12°-

【分析】根据甲、乙两数的和为10列方程为x+y=IO：根据甲数比乙数大2列方程为x-y=2,列出方程组，

解答即可.

3.【答案】解：设在这次游览活动中，教师有x人，学生有y人；

根据题意得：|40x+20y=2400

解得gM

答：设在这次游览活动中，教师有10人，学生有100人.

【解析】【分析】设在这次游览活力中，教师有X人，学生有y人，根据师生共110人列方程为x+y=110；

根据该校购票共花费2400元列方程为40x+20y=2400,即可得出关于x、y的二元一次方程，计算即可解答.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：设Nl=x。,Z2=y0,

由题意得：卜=y十吆

故答案为：D.

【分析】设Nl=x。，N2=y。，观察图形根据平角的定义得到x+y+90=18(),根据N1的度数比N2的度数

大50。列式为x=y+50,列出方程组，解答即可.

5.【答案】解：设每个大餐厅可容纳x名学生就餐，每个小餐厅可容纳y名学生就餐.

根据题意得眩筹艘

解喉骁

第5页

5x+2y=5x960+2x360=5520.因为5520>5300,

所以如果7个餐厅都开放，能同时容纳全校的5300名学生就餐.

【解析】【分析】设每个大餐厅可容纳x名学生就餐，每个小餐厅可容纳y名学生就餐，根据开放1个大餐厅

和2个小餐厅，可同时容纳1680名学生就餐列方程为x+2y=1680；根据开放2个大餐厅和1个小餐厅，可同

时容纳2280名学生就餐列方程为2x+y=2280,解方程计算，然后再计算5x+2y的值和5520作比较，解答即

可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、元，

由题意.得,1x+y=100,

'、,((1-10%)x+(1+40%)y=100x(1+20%)

故答案为：C.

【分析】设甲、乙两种商品原来的包价分别为x元、y元，根据甲、乙两种商品原来的单价和为100元列方

程为x+y=IOO,根据甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了

20%列方程为(1-10%)x+(l+40%)产100x(1+20%),列出方程解答即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】

解：设A现在的年龄是x岁，B现在的年龄是y岁.

根据题意得：U6V3(y-6)

解喉书

所以A现在的年龄是24岁.

故答案为：C.

【分析】设A现在的年龄是x岁，B现在的年龄是y岁，根据题意找到两个等量关系是“6年前，A的年龄

是B的3倍列方程为x-6=3(y-6)；根据现在A的年龄等于现在B的年龄2倍列方程为x=2y；然后解方程

组计算即可解答.

8.【答案】解：设木长x尺，绳子长y尺，

(y=x+4.5

由题意得1d

解瞰：曾

答：木长6.5尺.

【解析】【分析】设木长x尺，绳子长y尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺列方程为

y=x+4.5；根据将绳了