2026年中考数学冲刺复习临考押题卷（广东广州专用）解析版

临考押题卷（广州专用）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出।每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列各数中，最大的是（）

A.-3B.0C.4D.|-1|

【答案】C

【分析1本题考查有理数的大小匕较，解题关键是熟练掌握有理数大小的比较法则.根据正数都大于0,0

大于负数，据此即可解答.

【详解】解：=

,/-3<0<|-l|<4,

:.最大的是4,

故选：C.

2.窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】D

【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，解题的关键是：找到对称轴和对称中心.根据轴

对称图形与中心对称图形依次判断即可.

【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，

B、不是中心对称图形，是釉对称图形，不符合题意，

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，

D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意，

故选：D.

3.下列运算正确的是()

A.-3-2=-1B.3(x-l)=3x-l

C.(-ab2y=ab4D.(〃+/?)(〃-Z?)二c「一Z?~

【答案】D

【分析】根据有理数的减法运算，单项式乘以多项式，积的乘方，平方差公式对各选项进行判断作答即可.

【详解】A中一3-2=-5=一1,故不符合要求；

B口3(x—l)=3x—3,3x-l,故不符合要求；

C口(-加¥=//工加，故不符合要求；

D中(。+〃)(。一》)=6一从，故符合要求;

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数的减法运算，单项式乘以多项式，积的乘方，平方差公式等知识.熟练掌握有

理数的减法运算，单项式乘以多项式，积的乘方，平方差公式是解题的关键.

4.骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活.如匆是共享单车车架的示意图.已知AB//DE.

ZBCE=67°,NCEF=137。，则/OE尸的度数为()

A.43°B.53°C.70°D.67°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.利用平行线

的性质得到ND£C=N5C£=67。，再根据NOEr=七计算求解，即可解题.

【详解】解：=AB//DE,NBCE=67。,

•••2DEC=/BCE=0。，

2

•••ZCEF=137°,

/DEF=Z.CEF-/DEC=70°.

故选：C.

5.某校举行党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩.对于这10名选手的成绩，下列说法中止确的是

()

・人数

5

4

3

2

V’8Q5C9095100成绩/分

A.方差是0B.中位数是95分C.众数是5人D.平均数是90分

【答案】B

【分析】本题考查条形统计图，中位数，众数，平均数，方差.根据条形统计图的数据对各项逐项进行计

算即可.

【详解】解：根据条形统计图，将这10个数从小到大排列如下：

85,90,90,90,95,95,95,95,95,100,

则中位数为9三3+笠95二95,

95出现了5次，最多，众数为95,

平均数为5(85+90*3++95><5+100)=93，

方差为5x[(85-93『+3x(90-93)2+5x(95-93)2+(100—93月=16,

观察四个选项，B选项符合题意，

故选:B.

6.新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新.某上市公司今年1月份一品

牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成

本为12.8万元.假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为1,

则根据题意所列方程正确的是()

A.13(i-x)2=12.8B.13(1-x2)=12.8

C.12.8(1-X2)=13D.13(1+A)2=12.8

【答案】A

3

【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设每个月生产成本的下降率为X，由题意可列方程13(1-x)2=12.8,

根据题意列出方程是解题的关键.

【详解】解：设每个月生产成本的下降率为x,

由题意得：13。-4=12.8,

故选：A.

7.如图，RtZXABC中，ZC=90°,A8=10,AC=8,E是AC上的一点，EDLAB,垂足为若人0=4,

则的长为()

【答案】A

【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的性质即判定，利用相似三角形的性质建立比例关系是解题的

关键.

利用勾股定理求出的长，利用相似三角形的判定方法判定出AAEDsAABC,再通过相似的性质建立边

的比值关系求出EO的长，再利用勾股定理运算求解即可.

【详解】解：••・■△ABC中，ZC=90°,AB=\0,AC=8,

•*-BC=y]AB2-AC2=V102-82=6-

〈EDLAB,

・•・ZEZM=ZC,

vZA=Z4,

/.MEDSAABC,

.ADED4ED

..---=----,HnJil：-=----.

ACBC86

解得：瓦）=3,

;BD=AB-AD=\0-4=6,

•*-BE=\IED;BD，=132+6?=35

故选：A.

8.如图，抛物线y=4/+/zr+c经过点A和点6,则（）

4

B

OeJX

A.c<0B.abc<0C.b2>4acD.b2<4ac

【答案】C

【分析】本题考查了由二次函数的图象判断系数的符号，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握以上

知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键.根据图象及二次函数的性质判断即可

【详解】解:根据题意可得：抛物线与），轴交于正半轴，故c>0,故A错误；

抛物线对称轴在），轴右边或左边，故无法确定出七<0,故B错误；

抛物线一定经过第一、二、四象限，故抛物线与x轴有2个交点，

故A=//-4〃c>0，故C1E确、D错误；

故选：C.

9.如图，A8是。。的直径，直线OE与。。相切于点C,过A,8分别作BEJ.DE,垂足为点、

D,E,连接AC,BC,若从。=相，CD=3,则VA8C的面积为（）

A.4B.46C.6D.6G

【答案】D

【分析】本题考杳了切线的定义，解直角三角形，直径所对的圆周角，解题的关键是掌握切线的定义，熟

记各个特殊角度的三角函数值，以及直径所对的圆周角是直角.

连接OC,得出oc_L,易得tanNACO=等=半，AC=^AD'+CD1=，推出ZACO=60°,则AOAC

是等边三角形，进而得出AB=2OA=4G，再根据圆周角定理得出NAC8=90。，根据勾股定理得出

BC=slAB^-AC2=6,即可得出.

【详解】解：连接OC,

•・•直线OE与。。相切「点C,

・•・OC1DE,

5

VADJ.DE,AD=68=3,

•*,IanZ.ACD=，AC=\AD24-CD2=2g,

x_-£_XJ

ZAC。=30。，

・•・Z4CO=60°,

yOA=OC,

・・・£加C是等边三角形，

：,OA=OC=AC=20

JAB=2OA=4s/3,

•・•AB是OO的直径,

・•・Z4CB=90°,

JBC=y]AB2-AC2=6»

Z.VAAC的面积=L4C.8C=4X2GX6=6X/5,

22

10.如图，在矩形纸片/WC”中，AA=3,BC=6,点E,〃分别是矩形的边A。，4c,上的动点，点〃关

于直线E尸对称的点8'刚好落在边AO上，EF与BB'交于•点、O.连接破，B'F,以下四个结论：①四边形

质形是菱形,②当点"与点。重合时，.二乎；③△跳。的面积S的取值范围是%Se®当b=|

毕.正确的是（）

A.®®®B.①②③C.③④D.®@

【答案】A

【分析】本题综合考查了菱形的性质和判定，矩形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，二次函

6

数的函数值的范围，熟练掌握相关内容是解题的关键.

证明AEO"金△尸O6(AAS),△6QE±A6'OE(SAS)即口Ji止明四边形板E是菱形，故①止确；当点方与点。

_________o

重合时，设AE=x,则8E=j9+f，得x+J73=6,解得x=“求得BEBO,利用勾股定理可求EO,

由此可求所，可判定②正确；

利用凡的=《S差形酶产=%BFXAB=：历？,而0G,可得到/XBEO的面积5的取值范围是

9455

；454菖，可判定③错误；当CF=；时，可求得8F,AE,即可求出梯形A3庄的面积，由此判定④.

【详解】解：•.•点E关于直线所对称的点8'刚好落在边A。上，

•*.08=08,BB'1.EF,

:/WCD为矩形，

E口〃BF,

NB'EO=/BFO,

又ZE6)Bz=ZFOB=90°,OB=OB,

△£：O4'0AP'O4(AAS),

•••EB=BF,

二.四边形WEE是平行四边形，

•••EO=EO,OB=OB,ZBOE=ZB,OE=90°,

△BOE'B'OE(SAS),

BE=B'E,

四边形5阳后是菱形，故①正确；

当点方与点。重合时，如图所示.

设AE=x,贝IJBEMJAE+AE-=心十炉=-9+f,

由于四边形次吩石是菱形，

B'E=BE=M+x2'

AE+&石=x+j4+9=A£>=6,

7

9

解得》=：，

4

AE=

•-TBE=R=博=幡吟,

,­,BBTAB;AD2=的+36=3石，

22

，EO=ylBE2-BO2==^4',

，EF=2EO=—,故②正确；

2

113

S.曲=-S英形网'尸=I*BFxAB=—

9

当点P与点Q重合时，4E取得最大值，即尸“

9

0WxW—,

4

3l9

当x=0时，SABEO=-y/9=-f

93

当工=3时,s"十

Q

•.•y=9+x2?E0<x<-,V随着x值增大而增大,

945

△》改）的面积S的取值范围是故③错误;

416

当C尸二9时，如图，

-四边形池庄的面积为夕出吁"斗卓+93=牛,

故④正确,

综上所述，①②④符合题意;

故选:A.

8

第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.因式分解：3a），-4a=.

【答案】。（3），—4）

【分析】本题考查了整式的因式分解，利用提公因式法分解.

【详解】30-4〃

=a（3y-4）.

故答案为：。（3），-4）.

12

12.方程一=：；­7的解为____.

x3x-l

【答案】x=\

【分析】木题考查了分式方程的解，根据题意先去分母，再解整式方程，最后检验即可.

【详解】解：i1=-±2-

x3x-l

去分母,得3x-l=2x,

解得x=l,

检验：将x=l代入X（3工.1）=200

・・・工=1是原分式方程的解.

故答案为：x=\.

13.在直角VA8C中，ZACB=90°,AC=4,8C=6,点P是VA8C内一点，满足NCBP=ZACP,则始

的最小值为.

【答案】2

【分析】本题考杳点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置.，学会求

圆外一点到圆的最小、最大距离.首先证明点尸在以8C为直径的。。上，连接。4与。。交于点P,此时必

9

最小，利用勾股定理求出0A即可解决问题.

【详解】解：•••NACE=90。，

JNBCP+NPCA=90°,

•・•乙PBC=NPCA,

・•・ZCBP+ZBCP=90°.

・•・ZBPC=90°,

・••点P在以BC为直径的0。上，连接。4交0。于点。，此时小最小,

・•・0P=-BC=3,

2

在RtZ\C4O中，VZOC4=90°,AC=4,0C=-BC=3,

2

・•・OA=>JOC2+AC2=>/32+42=5*

・•・PA=OA-OP=5-3=2.

故答案为：2.

14.关于x的方程/+(2左-1)1+女2=0无解，则反比例函数y=&图象在第象限.

A

【答案】一、三

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质.根据一元二次方程根的判别式，求得

7,再判断反比例函数y=A图象所在象限即可.

【详解】解：•・•关于x的方程f+(2左一1八+公=0无解，

・•・A=(2J)2-4/<0,

解得Q；

4

k

・•・反比例函数y=£图象在第一、三象限，

X

故答案为：一、三.

15.如图，在菱形A8CO中，ZABC=120°,将菱形折叠，使点A恰好落在对角线8。上的点G处(不与8,

10

。直合），折痕为若7X7=2,BG=6,则点E到BD的距离为一.

EB

【答案】施

5

【分析1本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对

称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.作于

H根据折叠的性质得到EG=E4,根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△相口为等边三角形，

得到AB=8£>,设BE=x,则EG=AE=8-x,在中，BH=-x,EH=—x,则GH=6—'x,

222

根据勾股定理列出方程，解方程即可.

【详解】解：作EHLBD于H,

由折叠的性质可知，EG=EA,

由题意得，I3D=DG+BG=S,

•・•四边形A8CD是菱形，

：,AB=BD,ZABD=NCBD='ZABC=60。,

2

・•・△A8D为等边三角形，

JAB=BD=8,

设BE=x,则EG=AE=8-x,

在中，BH=BE-cosZABD=x-cos60°=-x,EH=BE-sinAABD=x-sin600=—x，

22

・•・GH=BG-BH=6--x

2

在RtZXEHG中，EG2=EH2+GH2,

11

即(8r)2=冬+(6-“，

14

解得，X=y,

・z&614

••EH=—x=—x—=------,

2255

故答案为：辿

5

16.如图，在VABC中，A5=AC=10,点。是边8c上一动点(不与B、C重合)，ZADE=NB=a,DE

4

交线段AC于点E,且cosa=g.

(1)若8。=8,则CE的长度是；(2)线段CE的取值范围是.

3232

【答案】y0<CE<y

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用

图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.

(I)作AG_LBC于G,如图，根据等腰三角形的性质得皮；=CG,再利用余弦的定义计算出BG=8,则

I8

BC=2BG=16,设BD=x,则C£)=16—x,证明利用相似比可表示出C£=——x2+-x,

105

将工=8代入即可；

(2)利用二次函数的性质求C£的取值范围.

【详解】解：(1)作AG_L8C『G,如图,

AB-AC,

:.BG=CG,

\ZADE=^B=a1

„BG4

cosB=cosa=——=—,

AB5

4

/.5G=-xlO=8,

:.BC=2BG=16,

设8D=x,则C£>=16—x,

VZADC=ZB+ZBAD,B[J+ZCDE=ZB+ABAD,

12

:.ZCDE=ZBAD,

而N4=NC,

ABBD10x

-----=------,UHJn---------=------

CDCE16-xCE

CE=---x2+-x,

105

当上=8时，C£=Y；

J

故当x=8时，，CE最大，最大值为64

当工=0时，CE=0,

•.•点。是边AC上一动点（不与8、C重合）,

32

:.0<CE<—.

l5

故答案为：y3?,0<CE<3^2.

JD

三、解答题（本大题共9题，第17-IX每题4分，第19-20每题6分，第21题8分,第22-23每题10分,

第24・25题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

x+3>2x+6

17.解不等式组《2x+5,_

------\<2-x

3

【答案】x<-3

【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可,

本题考查了，解一元一次不等式组，解题的关键是：熟练掌握元一次不等式组的解法

x+3N2x+6①

【详解】解:

4

由①得，x<-3,由②得，x<-,

・•・原不等式的解集是：xW-3.

18.如图，B、C.E三点在同一直线上，AC//DE,AC=CE,NO=NB.求证:=CD.

13

D

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，也考查了三角形内角和定理.根据平行的性

质可得48=4,再根据三角形内角和定理可以得到NA=NDCE,即可证明故得证.

【详解】证明：・・・AC〃。七，

/.ZACB=ZE,

VZA+ZB+ZACB=ZE+ZD+ZDCE=180°,ZD=Z/?,

・•・ZA=ZDCE,

又•・,AC=CE,

・LAC四△(?£7)(ASA),

・•・AB=CD.

，八二i左”px-+6x+9x~—2x+13.14.IjO

19.己知7=——；----------------------+一，其中因43.

x~-xx+3x

(1)化简7并选择其中符合条件的一个整数作为X的值代入求出了的值；

(2)请绘制)，=丁在平面直角坐标系宜”中的图像，并直接判断)*7是否经过笫二象限.

【答案】⑴T=x+2,当x=2时，7=4

(2)画图见详解；是

【分析】本题考查了分式的化简求值，画一次函数的图象以及一次函数的性质，解答本题的关键是明确分

式化简求值的方法和一次函数的性质.

(1)根据分式加减法和乘法化简，再根据分式有意义和-34xV3选值代入求解即可；

(2)画出一次函数图象，根据图象判断即可

…M丁x2+6x+9x2-2x+l.3

【洋饰t】(1)解：T=；--------------+—

-xx+3x

(1+3)2(1)13

A(x-1)X+3X

=(x+3).(x-l)13

XX

A*+2.x—3+3

x

=x+2.

•・•x(x-l)(x+3)^0,

/•工工0,—3,1,

V|x|<3,

・••当x=2时，T=x+2=4；

(2)解：令x=0,则y=2,令工=3,则y=5,令x=l,贝ij)=3,令工二-3,则丁=-1,

令y=0,贝以=2故图象经过(3,5)和(一2,0),

,・』0,-3,l且小3,

・••点(-3,f,(0,2),(1,3)不在图象上，

20.如图，已知在VA3C中，ZC=90°.

（1）已知点。在8C边上，请用尺规作图作出0。：使0。经过点C,且与A3相切于点。，与C8的另一个交

点为点E（保留作图痕迹，不写做法）；

（2）若N5=30。，若6。=46，求劣弧OE与线段30,跖所围成的图形的面积；（结果保留根号）

⑶若A8=10,tanZAOC=2,求。。的半径.

【答案】（1）见解析

15

(2)8V3-y

(3)。。的半径为3

【分析】(1)作NC44的角平分线交3C广点0，以。为圆心，OC为半径作圆交AC「点E即可；

(2)连接。。，由切线性质得，ODLAB,在Rl△O。A中，lan30。=空.从而求得。。=走BO=4,进

BD3

而即可求解；

(3)设00的半径为，・，根据三角形函数得人C=2OC=2r.证△AO4△八4c.得空=笑=2.从而

BDOC

BC=2BD=20-4r.再根据勾股定理即可得解.

【详解】(D解：如图所示,即为所求;

(2)解：如图,连接O。,

是。。的切线

：.ODLAB,

•.•/8=30。，BD=4g,

・••在RtZ\O£>8中，tan3()n=—.ZDOB=60°,

BD

/.0D=-BD=4.

3

・•・劣弧OE与线段8。，房所围成的图形的面积为S-S,,(f；DC£=1x4x4>/3-=8>/3-—；

(3)解：设。0的半径为

•・•ZC=90°.

16

AC1BC,

・..AC是。。的切线，

•・•A8是0。的切线，

/.AC=AD,AB±OD,

・•・ZACB=ZBDO=90°,

,/tanNAOC=2,

AC=2OC=2r.

:.OD=OC=r,AC=AD=2r,BD=\0-2r.

•."CB=NBDO,/B=NB,

:ABDO^公ABC.

BCACc

-----=------=2.

BD0C

：.BC=2BD=20-4r.

AC2+BC2=AB2,

/.（2r）2+（20-4r）2=102.

解得r=3或5（不合题意，舍去）.

0。的半径为3.

【点睛】本题主要考查了勾股定理，切线的判定，尺规作角平分线，相似三角形的判定及性质，切线长定

理，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定及性质，切线长定理以及解直角三角形是解题的关键.

21.某中学举行了迎国庆中华传统文化节活动.本次文化节共有五个活动：4-书法比赛；a国画竞技；C-

诗歌朗诵；6汉字大赛；£-古典乐器演奏.活动结束后，某班数学兴趣小组开展了''我最喜爱的活动''的抽

样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题:

八人数

卜

IABIChDE活,动

“我最喜欢的活动”条形统计图“我最喜欢的活动”扇形统计图

（1）此次随机抽取的初三学生共人，〃?=,并补全条形统计图；

(2)若该校共有3(X)()名学生，请估计选。活动的学生人数；

(3)列三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男

生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少.

【答案】⑴100,10,图见解析

(2)估计选D活动的学生人数有600人

试

【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用树状图或列表法求概率，读懂题意，正确计

算是解题的关键.

(1)计算出选A的学生所占百分比，再用选A的学生的人数除以所占百分比即可得到抽取的学生总数，再

求出选择E的学生所占百分比，求出选择4的学生人数，补全统计图即可；

(2)利用总人数乘以选。活动的学生人数的百分比即可；

(3)画出树状图，选出的两名选手正好是一男一女的情况数除以总的情况数即可.

90°

【详解】(1)解：根据扇形统计图可知，选人的学生所占百分比为：^-xl(X)%=25%,

Jou

则抽取的学生总数为：25・25%=100人，

选择E的学生所占百分比为：^x!00%=10%,

选择8的学生人数为：100-25-30-20-10=15人，

故答案为100，10：

100

答：估计选。活动的学生人数有600人.

(3)树状图如下：

18

开始

•.,有种可能

抽取的第一个学生20

抽取的第二个学生

等结果，其中符合条件的有12种，

.••选出的两名选手正好是一男一女的概率是：为12=13.

22.小亮同学参加项目式学习主题活动，想测校园中一棵树的高度（如图他设计出以下两种方案来

计算树的高度（两种方案中涉及的点均在同一平面内）.

DB

图1图2

方案①：如图1,小亮在离8点II米的E处水平放置一个平面镜（可把平面镜看成一个点E）,然后沿射线

BE方向后退2米到点。，此时从镜:子中恰好看到树梢A,已知小亮的眼睛到地面的高度CO是1.6米；

方案②：如图2,小亮利用测角仪测量树的高度.已知他离树的水平距离8。为10米，测角仪的高度CO为

1.6米，从点C处测得树顶A的仰角为36。.

请从两种方案中任选一种求树的高度A8.（参考数据：sin36°«0.59,cos36°«0.81,tan36°«0.72）

【答案】树的高度A8为8.8米

【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，根据题目条件并结合图形添加适当

的辅助线是解题的关键.

方案①：证明△人则黑=普，得到与=[,即可求出答案；

CDDE1.02

Ap

方案②：过点C作CE1A8,垂足为£在RSACE中，利用【anNACE==得到AE=7.2,再利用线段

CE

求和即可得到A8.

【详解】解：方案①：如图，

19

A

图1

由题意可得，ZAEB=NCED,ABLDB,CDLDB,

，ZABE=ZCDE=90°,

&ABEs^CDE,

.ABBE

・•----=-----，

CDDE

.AB11

..—=一,

1.62

解得AZ?=8.8,

二树的高度A8为8.8米；

方案②：如图，过点C作CE1AB,垂足为E.

A

图2

在Rt^AC石中，CE=BD=\O,ZACE=36°,tanZAC£=——，

CE

・•・AE=CE-tanZACE«10x0.72=7.2,

・•・AB=AE+BE=AE+CD=1.2+\,6=S.S(m).

23.已知一次函数y=履+方的图象直线与反比例函数)，='的图象双曲线相交于点-4(-2,-3)和点8(1,〃)，且

直线与X轴、)'轴相交于点C、点。.

20

(1)求次函数和反比例函数的解析式；

⑵点P(PM)为直线上的动点，过P作x轴垂线，交双曲线于点£,交尤轴于点尸，请选择下面其中一题

完成解答：

PF

①连接。E，若SMDE=6S8求胃的值；

PF

②点P在点E上方时，判断关于工的方程(〃+1)/+(〃-1»-，=0的解的个数.

【答案】(1)》'=34+3,y=-

X

PF

(2)①隹=［3；②见解析

【分析】本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，一元二次方程根的判别式等知

识.

(1)把4-2,-3)代入)，=%得加=6,知反比例函数的解析式为丫=勺；把8(")代入)，=自得一次函数的解

XXX

析式为y=3x+3；

(2)①求出。(0,3),0(—1,0),可知P(p,3p+3),E(p,9),F(p,0),PE=3p+3--,故

PP

^-x|p|x3p+3--=6xlx3xl,解出p,^7的值，可得尸，E,r的坐标，从而求出庄，夕“得到答案；

2p2

②观察图象可知，点尸在点E上方时，一2<〃<。或〃>1；①当p=-l时，方程+=0

为一元一次方程，只有一个实数根；②当时，方程(p+l)f+(p-l)x—-=0为一元二次方程；△

二(p—l)2—4(p+l)x(—，)=(〃-1)(3〃+1),再分类讨论即可.

【详解】(1)把4一2,—3)代入)，='得：-3二2，

x-2

/./«=6>

・••反比例函数的解析式为)，=9：

x

21

把3(1,〃)代入)，=9得“=6,

x

•••仅1,6)；

把尔-2,-3),8(1,6)代入)，=丘+6得:

-2k+b=-3

k+b=6

k=3

解得《

b=3

次函数的解析式为y=3x+3；

⑵①・.・y=3x+3与X轴、)轴用交于点。、点。，求得C(—1,O),0(0,3),

13

S.1re--CO-DO=—

022

SMDE=6s△0co=9,

•••P(p,q),

6

:.EP-

P

连接EO,

S81PlPE

SWOFEF

PEQ

二.—=—=3,PE=3EF.

EF3

.•.PE>E〃，点尸在线段无产外，如图,

.PE_PE=3EF_3

~PF~PE+EF~4EF~4-

②由图象可知，点尸在点E上方时,

22

方程有一个实数根.

当P~1时，方程(P+1*+(p-l)x-'=O为一元二次方程，

A=(/?-1)2+4(/?+1)-^-=3/?2-2/?-1=(3/?+!)(/?-I).

，当〃>1时，A>0,方程有2个实数解,

当-2<〃<一!，且〃工一1时，(3p+l)(〃-1)>0,即△>(),方程有2个实数解，

当一!<〃<0时，(3p+l)(p-l)<0,即△<(),方程无实数解，

当-g=P时，(3〃+1)(〃-1)=0,方程有两个相等实数解，

当P=T时，方程有一个实数解.

24.如图，正方形AACO中，4A=10,。是次:边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2后,连接DE,

将线段OE绕点。逆时针旋转90。得。F,连接AE,CF.

备用图

(1)求证：VAOEAC。/；

(2)若A,E,。三点共线，连接。尸，求线段。尸的长.

(3)当线段。尸取最小值时，求tan/POC.

【答案】(1)见解析

(2)线段。尸的长为

(3)lanZFOC=-

3

23

【分析】（I）根据旋转的性质，对应线段和对应角相等，可证明VAOE@/CZ）F；

（2）先利用VAOEAC/"’,求得C/'的长，再利用求得CP、FP的长，最后利用勾股定

理即可求得OF的长；

（3）当尸，七，0三点共线时，庄最小，即0尸最小，进而推出“ME四△OC/L在RlZXO尸8中，PB=PA+AB,

OB=-BC,1@11/尸。。=1@11/4尸石二理即可求出.

2PB

【详解】（1）证明：如图1,由旋转得：ZEDF=90°,ED=DF,

二•四边形48co是正方形，

.•.Z4DC=90。，AD=CD,

:.ZADC=/EDF,

即ZADE+NEDC=ZEDC+ZCDF,

\?ADE?CDF,

在VAOE和VC。/中，

AD=CD

ZADE=NCDF,

DE=DF

.-.△ADE^ACDF(SAS)；

（2）解：如图2,过人作OC的量线，交BC的延长线于P,

•••O是BC的中点，且AB=8C=10,

图2

•.•4E，。三点共线,

/.0B=5,

由勾股定理得：AO=5辨,

0E=26,

:.AE=5后-2亚=3亚,

由(1)知：VAO比VCOF,

:.NDAE=4DCF,CF=AE=36

♦;NBAD=NDCP,

24

:.£0AB=4PCF,

•.♦ZABO=NP=9（r,

:.△ABO^ACPF,

ABCP10、

,==—=2.

OBPF5

:.CP=2PF,

设PF=x,则CP=2］，

由勾股定理得：（3>/5）2=r2+（?r）2.

.•.x=3或一3（舍去），

二.P/=3,。0=5+6=11,

由勾股定理得：o尸=J32+1F=7155.

二线段or的长为VHiL

(3)解：如图3,由于。£=2石，所以七点可以看是以。为圆心，2后为半径的半圆上运动，延长84到

产点，使得A尸=OC,连接收，

4PAE=/OCF、

图3

.•.△小£名△OC*SAS),

OC=PA=-HC=54F0C=£APE,PE=OF、

2f

・••当P,E,O三点共线时,PO最小,则尸E最小,则。尸最小,

在RtAOPB中，

PB=PA+AB=\0+5=\5,OB=-BC=5,

2

/.tanZFOC=tan=—

PB153

/.tanZ.FOC=-.

3

【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等及相似的性质和判定、勾股定理，三

25

角函数等知识点，解题的关键是综合运用这些知识，利用数形结合的思想解答.

25.在平面直角坐标系xQy中，抛物线y=f+公_3〃（〃是常数）的顶点为尸.

（1）直接写出点尸的坐标：（用含〃的式子表示）；

（2）若过点Q（0,〃）作平行上轴的直线交抛物线于点A,8（A在。的左边，B在。的右边），AQ=48Q