河南省洛阳市新安县2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年河南省洛阳市新安县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在J2三，尹汾式的个数是，

)

b7TN+y

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.中国的deepseH在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯片的支持.据报

道“eepse"的主要芯片为28〃小，28/〃〃相当于数据（HXMXMXM）之咽」科学记数法表示为（）

A.2.Hx10°B.2.Mxl(»HC.2.Mx1()7D.2.Kxl(f

3.若t=-0.22,b=-2'2,c=(-1)；，d=(-1)°,则它们的大小关系是()

22

A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<d<c<hD.c<a<d<b

4.下列关于一次函数尸-2x+2的说法中，错误的是（）

A.图象经过第一、二、四象限B.图象与x轴的交点坐标为（1,0）

C.当x>0时，歹>2D.y的值随着x的值的增大而减小

5.已知反比例函数二“，下列结论：①图象必经过点（-3,1）；②图象在第二，四象限内；③尸随x的增

X

大而增大：④当x>-l时，）03.其中错误的结论有（）

A.①④B.②③C.②④D.③④

6.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：②尸以，③）口以,下

列用“V”表示。也c的不等关系，正确的是（）

A.a<b<c

S.c<a<b

C.c<b<a

D.a<c<b

7.在同一平面直角坐标系中，一次函数产后次与反比例函数产&（k#0）的图象可能是（）

x

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9.如图，上△力。。的直角边0C在x轴上，^ACO=90°,反比例函数j/2的图象

X

经过另一条直角边/C的中点。，若口。L3,则〃的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.6

10.若关于x的分式方程之卫I无解，则。的值为（）

2-xn—2

A.2B.3C.0或2D.-1或3

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若分式包二2的值等于0,则x的值为

x-2

12.将直线产2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得直线解析式为.

13.计算：（-2止）・2・（）3.*=_.（结果只含有正整数指数幕）

14.如图，已知函数产2x+〃与函数产h・3的图象交于点P,则方程组

的解是.

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15.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x

（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论:

①火车的速度为30米/秒;

②火车的长度为12（）米;

③火车整体都在隧道内的时间为35秒:

④隧道长度为1200米.

其中正确的结论是一（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

已知点P（2x-6,3x+l）,求下列情形下点P的坐标.

（1）点尸在y轴上;

（2）点P到），轴的距离为6：

（3）已知点力（2,4）且线段力尸与x轴平行.

17.（本小题9分）

如图，等腰△48C的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，腰力。的中点为。，反比例函数产8（x>0）

的图象经过点D

（1）求这个反比例函数的解析式.

（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点。的另外2个格点，再画出反比例函数的图象.

（3）将等腰沿y轴方向向上平移，当点C落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为

18.（本小题8分）

先化简，再求值（LTX-1）.x方4-:1，其中尸2.

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19.（本小题9分）

关于x的分式方程一、-广。=5.

1—1I—X

（1）当。=3时，，求此时方程的解；

（2）若此方程有增根，求a的值；

（3）若此方程的解为正数，求〃的值取值范围.

20.（本小题1（）分）

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数尸3的图象与一次函数尸心叶力的图象相交于力（《6）、B（-6,

1）两点.

（I）求反比例函数和一次函数的表达式:

（2）当xVO时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式以的解集;

（3）过直线力刀上的点C作。。Ik轴，交反比例函数的图象于点。.若点。横坐标为-4,求△80。的面积.

21.（本小题II分）

某班“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数尸2|x-"-2的图象与性质进行了探究，探究过程如下,

请补充完整.

（1）如表列出了部分研究数据：

X…-3-2-101234…

.・・・•・

y6a20-2b24

表中，a=,b=；

（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应指为坐标的点，并画出该函数图象;

（3）结合函数图象，写出该函数的两条性质：：_______：

（4）进一步探究函数图象：

①函数图象与x轴有个交点，则方程2|x-l|=2有个实数根；

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②关于x的方程2|x-l卜2=。无实数根，则c的取值范围为一

③不等式2代1卜220的解集为.

22.（本小题10分）

游泳自古以来深受大家的喜爱，伟大领袖毛主席畅游长江时，写下了“才饮长沙水，又食武昌鱼.万里长江

横渡，极目楚天舒、不管风吹浪打，胜似闲庭信步，今H得宽余”的千古名篇.暑期将至，某游泳俱乐部推

出暑期游泳活动，活动方案如下：

方案一：不办理会员金卡，每次按原价收费；

方案二：办理会员金卡，每次游泳按原价的五折收费.

设游泳x次，按照方案一所需费用为/元；按照方案二所需费用为玫元，其函数图象如图所示.

（1）求直线丁2的表达式；

（2）求直线v的表达式及点力的坐标，并说明点力的实际含义；

（3）小明暑假准备到该游泳俱乐部学习游泳，请你帮助小明设汁一个最优惠的方案.

〃次

力

200

~O

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23.（本小题10分）

“安阳是一生必去的城市，有文化，必安阳！”越来越多的游客慕名来到安阳旅游，与甲骨文有关的文旅

产品受到游客的普遍欢迎.某商店销售以甲骨文为主题的4,8两款文化衫，每件4款文化衫的利润比每件4

款文化衫的利润多8元，俏售/I款文化衫获利300元和销售4款文化衫获利180元时的销售数量相同.

（1）求每件A款文化衫和B款文化衫的利润.

•I

（2）若该商店计划购进8两款文化衫共200件进行销售，且4款文化衫数量不超过A款文化衫数量的

倍，商店购进力、8两款文化衫各多少件，才能使销售完这200件文化衫获得最大利润？最大利润是多少？

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】-2

12.【答案】产2丫-4

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】③

16•【答案】（1）点尸的坐标为（0,10）（2）点尸的坐标为（6,19）或（61）（3）点尸的坐标为

（-4,4）

17.【答案】产］（x>0）：

见解答；

0.6.

工（J,）

18.【答案】解：原式=（『i■N—-—17）+‘‘+一1”2》

x-\1-1（x4-1）（工―1）

_1，工+1

T—IJC—1

1J-1

X-1N+1

1

N+1'

当x=2时，原式=;।1:.

2+1«>

5

19.【答案】『'a=2a>-2且a#2

4

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20.【答案】解.：(1)•.•反比例函数！/8的图象过点8(61),

X

：・ki=-6X1=-6,

故反比例函数的表达式为y=—

x

aa

把点力(4,6)代入反比例函数〃,得，6),

xa

解得a=-\，

•••点力的坐标为(-1,6),

―次函数y=攵2x+b的图象经过4(-1,6)、B(-6,1)两点，

xtn]，解得《

[-6A*2+6=1[6=7

故一次函数的表达式为1+7；

⑵-6WxW・l：

(3)•••点。横坐标为・4,代入1+7,

解得：尸-4+7=3,

:.C(-4,3),

当7=3时，代入“6，得3

XI

解得：尸-2,

:.D(-2,3)，

如图，过点8,。分别作x轴的垂线，垂足分别为凡E,

:.DE=3,BF=1,EF=-2-(-6)=4,

悌形

'•'SABOD+S^BFO=SBFED+SgEO,5^fiFO=5AD£O=3,

11

:，S乙BQI尸S检形BFKI广、(DE+BF)-EF=-X(3+1)X4=8.

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21.【答案】4;0当xVl时，y随x

的增大而减小；当x＞l时，），随x的增大而增大2;2