直线交点、距离专题练习 高中数学一轮复习

直线交点、距离一、填空题1．在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为.2．若直线被圆C：截得的弦长为1，则．3．点关于直线的对称点的坐标为.4．点到直线的距离为．5．直线关于y轴对称的直线的方程为．6．点到直线的最大距离为．7．直线与直线之间的距离等于.8．已知A（1，2），B（3，1），C（2，0），则点C到直线AB的距离为.9．直线经过原点，且经过直线与直线的交点，则直线方程为.10．到直线的距离等于的直线方程为.二、双空题11．①若三点共线，则的值为②直线，若，则与之间的距离为12．光线从点射到轴上，经反射后经过点，则反射光线所在直线的方程为，光线从到的路线长度为.13．已知直线，则直线定点坐标为，点到直线的距离的取值范围14．设直线，则直线恒过定点；若过原点作直线，则当直线与的距离最大时，直线的方程为．15．已知直线，若，则：若曲线：与直线有两个公共点，则实数的取值范围是.三、解答题16．在平面直角坐标系中，是坐标原点，直线的方程为，(1)若，求过点且与直线平行的直线方程；(2)已知原点到直线的距离为4，求的值；(3)已知直线在两条坐标轴上截得的截距相等，求的值．17．已知点.(1)求过点且与直线平行的直线的方程；(2)求点到直线的距离.18．已知光线经过已知直线和的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射．(1)求反射光线所在的直线的方程．(2)求与距离为的直线方程．19．已知的顶点坐标为，，，M是BC边上的中点.(1)求AB边所在的直线方程；(2)求中线AM的长；(3)求过M且以为方向向量的直线方程.20．已知直线l经过两直线与的交点P，且垂直于直线．(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．直线交点、距离参考答案：1．4【详解】圆的圆心为，半径，则圆心到直线的距离为，所以所求弦长为，故答案为：42．【详解】圆C：即，圆心为，半径为1，则到直线的距离为，由于直线被圆C：截得的弦长为1，故，解得，故答案为：3．【详解】设点是点关于直线的对称点.由已知直线的斜率为1，所以，解得，所以点.故答案为：.4．【详解】设点到直线的距离为，由点到直线的距离公式可得：，故答案为：.5．【详解】设所求直线上任一点为，则关于轴的对称点为，将代入直线得，，即直线关于y轴对称的直线的方程为.故答案为：.6．【详解】因为直线方程可化为，不论取何值，直线都过，即点，由题意可知：点到直线的最大距离就是点到定点的距离，由两点间距离公式可得：，故答案为：.7．【详解】直线与直线之间的距离.故答案为：8．/【详解】由A（1，2），B（3，1）得直线AB的方程为，整理得，则点C到直线AB的距离为故答案为：.9．【详解】解：直线与直线的交点满足，解得，故交点坐标为所以直线的斜率，所以直线的方程为，即.故答案为：.10．或【分析】设直线方程为，利用平行线间的距离公式求出的值，即得答案【详解】设所求直线方程为，由，得或,所以所求的直线方程为或，故答案为：或11．【分析】①利用经过两点的直线的斜率公式及三点共线的斜率相等即可求解.②利用两条直线平行的条件及两条平行直线间的距离公式即可求解；【详解】①，因为，所以，因为三点共线，所以，即，解得，所以的值为.②由于直线，且，所以，且，解得，且，所以，转化为，所以与之间的距离为.故答案为：；.12．【分析】由题设，反射光线过和，应用点斜式写出方程，再由从到的路线长度为与的距离，两点式求路线长度.【详解】由题设，反射光线过和，故斜率为，所以反射光线为，整理得，光线从到的路线长度，即为与的距离，所以路线长度为.故答案为：，13．【分析】根据直线方程的知识求得定点坐标，由点到直线的距离公式求得到直线的距离的取值范围.【详解】直线，当时，，所以定点坐标为.当直线过时，距离为，当直线与垂直时，距离最大，且最大值为，所以点到直线的距离的取值范围是.故答案为：；14．【分析】直线过定点等价于直线方程与参数的取值无关，将直方程里面的参数合并，令参数的系数为零即可解出定点坐标；当过原点和(2，2)的直线与垂直时，与的距离最大．【详解】直线，化为：，可得，解得，则直线恒过定点；过原点作直线，可设方程为：，则经过两点与的直线方程为：．则当直线与的距离最大时，与直线垂直．直线的方程为．故答案为：；．15．；【分析】第一空：根据两直线平行的关系列出关于的方程，解得的值，然后代入直线方程检验即可得出实数的值；第二空：，将直线化为，恒过，结合图像即可求出实数的取值范围.【详解】解：因为，所以，即，经检验；，直线化为，恒过，画出函数图像，如图：因为曲线：与直线有两个公共点，所以或或，即.16．(1)(2)(3)或.【分析】（1）代入计算出斜率，利用点斜式写出直线方程；（2）列出点到直线的距离公式，建立等式求解可求出的值；（3）求在两条坐标轴上截得的截距，建立等式求解即可.【详解】（1）当时，直线的方程为，斜率为，则过点且与直线平行的直线方程为，即.（2）原点到直线的距离为，解得：.（3）时，不满足条件；当时，令，，令，，则有，解得：或.17．(1)(2)【分析】(1)先求出，再用点斜式求方程即可；(2)先求出直线的方程，再求点到直线的距离.【详解】（1），过点且与直线平行的直线的方程为：，即；（2）又(1)知，则直线的方程为，即，则点到直线的距离为.18．(1)；(2)或.【分析】（1）由题可得，进而可得，然后结合条件及直线的点斜式即得；（2）根据平行线间距离公式即得.【详解】（1）由，可得，即，又，所以，所以反射光线所在的直线的斜率为，故反射光线所在的直线的方程，即；（2）由题可设所求直线方程为，则，解得或，所以与距离为的直线方程为或.19．(1)；(2)；(3).【分析】（1）由两点坐标求出直线AB的斜率，再由点斜式得直线方程；（2）由中点坐标公式求得中点坐标，再由两点间距离公式计算可得；（3）由(1)知直线AB的斜率，由(2)知，结合直线的点斜式方程即可求解.【详解】（1）直线的斜率为，直线的方程为，即；（2）设的坐标为，则由中点坐标公式可得，故，所以；（3）由(1)知直线AB的斜率为，由(2)知，所以过点M且以为方向向量的直线方程为，即.20．(1)；(2).【分析】（1）先