北京版数学一年级上册《8、7、6加几：运算一致性视角下的进位加法探究》教学设计

北京版数学一年级上册《8、7、6加几：运算一致性视角下的进位加法探究》教学设计一、教学背景与设计理念【基础】本课“8、7、6加几”是小学一年级上册“20以内的进位加法”这一核心内容的关键课时。它处在学生已经掌握了“9加几”的算理与算法，并对“凑十法”有了初步感知的基础之上，同时又是后续学习“5、4、3、2加几”以及更复杂的多位数进位加法的基石。北京版教材在编排上注重情境的连续性与算理的递进性，本课不仅是对“凑十法”的巩固与应用，更是对“转化思想”（将新问题转化为旧知识）的深度内化。本设计秉持“为理解而教”的理念，遵循2022版新课标“数与运算”领域强调的“运算一致性”，引导学生不仅掌握“怎样算”，更要理解“为什么这样算”。通过创设真实、连贯的问题情境，激发学生的探究欲望；通过动手操作、合作交流，实现从直观到抽象的思维跨越；通过结构化练习，促进计算技能的形成与思维品质的提升。本课设计的核心在于，让学生在“拆数凑十”的多样化策略中，感悟“计数单位”的初步概念，体会“十”作为新计数单位在运算中的核心作用，从而建立起数与运算的整体结构。二、教材与学情分析（一）教材分析本课教学内容在单元中起到承上启下的关键作用。从知识序列上看，它是“9加几”的后续发展，也是“5、4、3、2加几”的学习前提。教材编排遵循“直观—表象—抽象”的认知规律，通过具体情境引出算式，借助小棒、计数器等学具帮助学生理解算理，最后逐步脱离实物，通过思维活动掌握算法。北京版教材在本课的设计上，特别突出了算法的多样化，鼓励学生根据自己的数感选择不同的“凑十”策略（如拆小数凑大数，或拆大数凑小数），这为培养思维的灵活性和创新性提供了空间。同时，教材暗含了“交换加数位置和不变”的规律，为后续学习做铺垫。（二）学情分析【重要】一年级学生正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的时期，思维具有具体形象性，注意力集中时间较短。在学习本课之前，学生已经熟练掌握了10以内数的分与合，尤其是“几和几凑成十”的组合，并初步理解了“9加几”的凑十法。然而，学生可能存在的认知障碍在于：1.策略固化：在学习了“9加几”（通常拆另一个加数给9凑十）后，容易形成思维定势，面对8、7、6加几时，依然机械地拆1，导致凑十失败或计算困难。2.算理模糊：部分学生虽然能算出得数，但对“为什么要把一个数拆成两个数”以及“凑成十之后为什么还要加剩下的数”的本质理解不够透彻。3.情境理解：对于从复杂情境中提取有效数学信息并建模的能力尚显薄弱。三、教学目标与核心素养基于以上分析，结合课程标准，特制定以下教学目标：【基础】1.知识与技能：使学生能够正确、熟练地口算8、7、6加几的进位加法，初步理解“交换加数位置，和不变”的规律。【重要】2.过程与方法：通过动手摆小棒、画一画、说一说等活动，让学生经历探索8、7、6加几计算方法的过程，理解“凑十法”的算理，能根据自己的特点选择灵活的计算策略，体会算法的多样化。【非常重要】3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，培养初步的提出问题、分析问题和解决问题的能力。通过小组合作与交流，养成倾听、质疑、反思的良好学习习惯，建立学好数学的自信心。【高频考点】【难点】4.核心素养聚焦：—数感与运算能力：在具体情境中理解加法的意义，能准确进行进位加法运算。—推理意识：能够通过操作和观察，推理出“凑十”的通用方法，并尝试用“交换加数”的方法进行计算。—模型意识：能够从不同的现实情境中抽象出加法模型，并用算式进行表达。四、教学重难点【重点】理解并掌握用“凑十法”计算8、7、6加几的进位加法，能正确进行计算。【难点】根据8、7、6各自凑十的需要，灵活、正确地分解另一个加数（即“看大数，分小数”或根据情况选择“看小数，分大数”），并清晰表达思维过程。五、教学方法与准备教法：情境教学法、引导探究法、直观演示法。学法：动手操作法、合作交流法、观察比较法。教学准备：1.教师：多媒体PPT课件（含动态演示动画）、实物投影仪、磁性教具（小棒、计数器）、奖励贴纸。2.学生：每人20根小棒（或学具盒中的计数小棒）、每人一张学习单。六、教学实施过程（一）激活经验，导入新课（预设5分钟）【环节目标：复习旧知，唤醒经验，为新知学习架设桥梁。】1.游戏一：“数数我最棒”（开火车数数）。师：同学们，我们先来玩一个开火车的游戏。从9开始，一个一个地数到20；再从11开始，两个两个地数到19。【设计意图：通过数数，尤其是两个两个数，为理解“凑十”后加几个一奠定基础。】2.游戏二：“凑十对口令”（师生互动）。师：我说一个数，你们说一个数，两个数要凑成10。我说“9”，生答“1”；我说“8”，生答“2”；我说“7”，生答“3”；我说“6”，生答“4”。3.复习铺垫：“9加几”我来算。PPT出示：9+5=？9+7=？师：请大家回忆一下，我们是怎样计算9加几的？谁愿意到前面来，用摆小棒的方法给大家讲一讲？（预设学生边摆边说：把5分成1和4，9+1=10，10+4=14。）师：看来，同学们已经掌握了“凑十”的好方法，把新知识变成我们学过的10加几。今天，我们要用这个好办法继续学习新知识——8、7、6加几。（板书课题：8、7、6加几）（二）创设情境，探究新知（预设20分钟）【环节目标：借助直观操作，经历探究过程，理解算理，掌握算法，体会多样化。】1.情境引入，提出问题。PPT出示教科书主题图（或改编的贴近学生生活的运动会长跑情境）：在运动会的长跑比赛中，第一排有8名运动员已经跑过来了，第二排还有5名运动员正在奋力追赶。师：仔细观察，从这幅图中你发现了哪些数学信息？能提出一个数学问题吗？生：第一排有8人，第二排有5人。问：一共有多少名运动员？师：要求“一共有多少人”，该怎样列式呢？生：8+5（教师板书：8+5）2.自主探究，操作明理。师：8+5等于多少？你是怎么想的？请同学们拿出自己的小棒，先摆一摆，再和同桌说一说你的计算方法。【非常重要】教师巡视，收集典型资源，指导学困生：看看8根小棒还需要几根才能凑成10根？5根小棒可以怎么分？3.展示交流，算法共享。师：谁愿意到前面来，用老师的磁力小棒摆给大家看，并说说你是怎么想的？【预设1】“接着数”的方法。生：我是从8开始，接着数5个：9、10、11、12、13。所以8+5=13。师评价：你用数数的方法也得到了结果，这很直接。谁的方法能让我们一眼就看出结果，而且算得更快？【预设2】“凑十法”（拆小数凑大数）。生：我想把8凑成10，8需要2，就把5分成2和3，8+2=10，10+3=13。（教师根据学生的回答，配合板书和动画演示：8+5=13╱╲23│10师追问：为什么要把5分成2和3？分成1和4不行吗？生：因为8和2是好朋友，能凑成10。【预设3】“凑十法”（拆大数凑小数）——可能会出现的高阶思维。生：老师，我是把5凑成10。5需要5，就把8分成5和3，5+5=10，10+3=13。（如果有学生提出，教师要大加赞赏，并借助课件演示其思维过程）师：这个方法太棒了！他换了一个角度，把5凑成了10，同样也能计算出结果。大家看明白了吗？虽然“凑十”的对象变了，但核心思想是一样的，都是把新问题变成了“10加几”。【难点突破】对比优化，提炼核心。师：我们来看这两种“凑十”的方法，它们有什么相同的地方？生1：都用了凑十法。生2：都把一个数拆开，凑成10，最后用10加剩下的数。师：说得真好！虽然拆的对象不一样，但它们的核心思想是相同的——【基础】“凑十”。也就是想办法先把其中一个数凑成10，然后算10加几就非常简单了。4.尝试迁移，自主探索“7+5”、“6+5”。师：刚才我们用多种方法解决了8+5。现在，老师把题目变一变，PPT出示：7+5=？6+5=？师：请你们不用小棒，先在脑子里想一想，也可以用手比划一下，然后直接说出得数，并说说你是怎么算的？生1：7+5，把5分成3和2，7+3=10，10+2=12。生2：7+5，也可以把7分成2和5，5+5=10，10+2=12。生3：6+5，把5分成4和1，6+4=10，10+1=11。师：同学们真了不起，这么快就能灵活运用“凑十法”了。看来，无论是8、7还是6加几，我们都可以用“凑十法”，根据大数需要几凑成十，就把小数拆成几和几。【热点】5.探究“几加8、7、6”，感悟交换律。PPT出示：5+8=师：同学们，这个算式谁会算？和我们刚才学的8+5有什么不同？生：这是5加8，刚才学的是8加5。师：观察得真仔细！那5+8等于多少呢？你是怎么算的？生1：我用凑十法，把8凑成10，把5分成2和3，2+8=10，10+3=13。生2：我想8+5=13，所以5+8也等于13。因为加号两边的数交换一下，得数不变。【高频考点】师：太棒了！你发现了一个重要的数学规律——交换两个加数的位置，和不变。利用这个规律，我们计算5+8的时候，就可以直接想8+5等于多少，这样是不是更快？（教师板书：5+8=13，同时板书：8+5=5+8）（三）分层练习，内化提升（预设10分钟）【环节目标：通过不同层次的练习，巩固算理，形成技能，发展思维。】1.【基础练习】“圈一圈，算一算”。（学习单上呈现小棒图或点子图）第一题：左边8个●，右边6个●。要求：请你在右边先圈出2个●与左边的8个凑成10，再写出算式和得数。第二题：左边7个★，右边5个★。要求：请你想一想，可以怎样凑十？在学习单上圈一圈，并列式计算。（教师巡视，重点关注学困生是否掌握了“凑十”的分与合。）2.【重要练习】“算式对比，找规律”。PPT出示一组算式：8+3=7+4=6+5=8+4=7+5=6+6=8+5=7+6=6+7=8+6=7+7=6+8=8+7=师：男女生比赛，左边两组同学算左边的8加几，右边两组同学算中间的7加几和6加几，看谁算得又对又快。师：算完之后，请大家仔细观察这些算式，你有什么发现？和你的同桌说一说。（预设：一个加数不变，另一个加数变大，和也变大；或者，交换加数的位置，和不变。）3.【难点练习】“摘苹果，填未知加数”。PPT课件展示一棵苹果树，每个苹果上写着一个算式，如：8+（）=15，（）+6=14，7+（）=16。师：树上的苹果熟了，只有把括号里的数填对，才能把苹果摘下来。谁来试试？（此环节旨在逆向训练学生对“凑十法”和“数的分与合”的掌握，为后续学习减法做准备。）（四）回归情境，解决问题（预设5分钟）【环节目标：应用所学知识解决实际问题，感受数学价值。】1.解决生活原问题。师：同学们，今天我们帮助运动员解决了长跑人数的问题。其实，生活中还有很多这样的问题。PPT出示（或口述）：小明帮妈妈买鸡蛋，他先拿了8个鸡蛋放在篮子里，后来又拿了7个，一共拿了多少个？生独立列式解答：8+7=15（个）师：谁来说说你是怎么算的？2.拓展思路，一题多解。PPT出示综合情境图：停车场上，停了6辆小汽车，8辆面包车，9辆卡车。师：根据这个情境，你能提出哪些用加法计算的问题？生1：小汽车和面包车一共有多少辆？6+8=14（辆）生2：面包车和卡车一共有多少辆？8+9=17（辆）生3：小汽车和卡车一共有多少辆？6+9=15（辆）师：同学们真会提问题！这些问题都可以用我们今天学的进位加法来解决。（五）回顾整理，总结反思（预设3分钟）【环节目标：梳理知识脉络，提炼学习方法，培养反思习惯。】师：时间过得真快，这节课马上就要结束了。请大家闭上眼睛，静静地回想一下，这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？你觉得哪种计算方法最适合你？生1：我学会了8、7、6加几的计算方法。生2：我知道可以用凑十法，可以拆小数凑大数，也可以拆大数凑小数。生3：我还发现，交换两个加数的位置，得数是一样的。师总结：同学们说得非常好。今天我们不仅学会了8、7、6加几的计算，更重要的是，我们又一次体会到了“转化”的力量——把不会的变成会的，把新的变成旧的。只要大家勤动手、善思考，就一定能发现更多的数学奥秘。（六）布置作业，课后延伸（预设2分钟）【基础作业】完成课本相关练习题，要求用“凑十法”口头说出计算过程。【拓展作业】（选做）回家后，找一找生活中能用8加几或7加几解决的数学问题，讲给爸爸妈妈听，并考考他们会不会用“凑十法”来计算。七、板书设计北京版数学一上《8、7、6加几》情境图（运动会）8+5=137+5=125+8=13╱╲6+5=11(交换律)23│10方法：凑十法看大数，分小数（常用）看小数，分大数（巧算）核心：凑成十，再加几八、教学反