【核心素养】小学五年级数学《在方格纸上用数对确定位置例2》教学设计

【核心素养】小学五年级数学《在方格纸上用数对确定位置例2》教学设计一、教学内容与学情纵横分析（一）教材定位与核心素养锚点本课是《人教版小学数学五年级上册》第二单元“位置”的第二课时。在此之前，学生已经在例1中结合具体的生活情境（如座位图）认识了列与行的含义，掌握了用整数数对（如（2，3））表示具体情境中物体位置的方法。本课时的核心在于实现从“生活情境中的座位图”到“数学化的方格图”的跨越，将具体的人抽象为“点”，将具体的行列抽象为“线和面”。这不仅是知识层面的深化，更是空间观念从直观向抽象发展的关键一步。【非常重要】本课承载着承上启下的核心素养培育任务：它既是对第一学段“用第几排第几个描述位置”生活经验的数学化升华，也是对例1数对概念的图形化应用；同时，它更是为第三学段学习“平面直角坐标系”奠定认知基础的重要基石2。在本课中，核心素养的培育应精准聚焦于“空间观念”与“几何直观”，通过“数”与“形”的对应与转换，引导学生感悟“数形结合”这一重要的数学思想。（二）精准学情诊断与教学难点定位学生在学习本课前，已经具备了一定的知识储备。通过例1的学习，学生已经能够熟练地运用“先列后行”的规则，用数对表示教室中或情境图中的具体位置。然而，从“座位图”到“方格图”的过渡，存在两个关键的认知难点：1.【难点】抽象思维的跨越：学生习惯于将“位置”理解为实实在在的“一个座位”或“一个人”。本课需要引导他们将这一具体实物抽象为方格纸上的一个“点”，并理解这个点是由纵向线和横向线的交叉所决定的9。2.【难点】对“0”和“起点”的理解：在将实际座位图抽象为方格图时，需要引入“0”作为列和行的起始。学生需要理解“0”既是列的起点，也是行的起点，它本身并不代表一个具体的物体位置，而是用来标识坐标的参照。这是从“第1列、第1行”到“（1，1）点”认知的关键飞跃4。3.【重要】数对与点的一一对应关系：学生需要深刻理解，在方格纸上，每一个有序数对（列，行）都唯一对应着一个点，反之亦然。这种确定性和唯一性，是数学严谨性的体现。二、教学目标层级建构基于上述分析，本课的教学目标设定如下，旨在实现从知识技能到核心素养的梯度达成：（一）基础性目标1.结合具体情境，认识方格纸的结构，理解方格纸中“列”与“行”的标示方法（通常从左往右为列，从下往上为行），并能找到列与行的起点“0”。2.能在方格纸上，根据给出的数对准确地描出点的位置，也能根据点的位置用数对表示出来。（二）核心素养目标1.【重要】经历把具体情境中的位置抽象为方格纸上点的过程，初步感知直角坐标系的思想，发展空间观念和几何直观。2.【非常重要】在“数”与“形”的对应转换中，深刻理解数对与方格纸上的点之间存在一一对应的关系，体会数形结合思想的简洁与严谨。3.【高频考点】通过在方格纸上解决与图形（如长方形、三角形）有关的实际问题，能运用数对描述图形的顶点位置，或根据数对描点连线构成图形，培养应用意识和推理能力。三、教学过程设计：从具象到抽象的数形漫游（一）唤醒经验，引入“形”的抽象1.复习导入：教师利用多媒体课件快速呈现例1的班级座位图，随机指一名学生，提问：“你能用数对表示这位同学的位置吗？”学生快速抢答，如（3，2）、（5，4）等。教师追问：“这里的3和2分别表示什么意思？”引导学生回顾：3表示第3列，2表示第2行。2.情境设疑：教师引导：“同学们说得又快又准。现在，老师要把这张座位图变得‘简单’一些。请看——”教师利用课件动态演示：将座位图中的每一个同学逐渐缩小、淡化，最终变成一个个小的圆点（•），原来的桌椅、边框都消失了，只剩下整齐排列的小黑点59。3.聚焦问题：教师指着其中一个点提问：“现在没有了课桌，没有了同学的头像，只剩下一个个小圆点。你还能用数对确定这个点的位置吗？这个点对应的是我们刚才哪位同学呢？”学生可能会产生疑惑：没有列数和行数的标记，怎么确定？从而自然引出对“方格纸”的需求。【设计意图】复习导入旨在巩固旧知，而“由人到点”的动态抽象过程，是本节课的第一个思维转折点。它让学生在视觉上直观感受到数学抽象的魅力，同时产生认知冲突——点需要新的“参照系”才能定位，从而激发对学习“方格纸”的内在需求。（二）构建模型，理解“数”与“格”的对应1.认识方格图：教师课件出示带有方格的空白网格图，并在图的下方和左方标上数字。｜5｜4｜3｜2｜1｜0｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿0123452.【基础】认识起点“0”：教师指着左下角的交叉点提问：“观察一下，列数是从几开始的？行数又是从几开始的？”引导学生发现列数和行数都是从“0”开始的。教师讲解：“0”既是列的起点，也是行的起点。在方格纸上，我们通常从左往右数确定列数，从下往上数确定行数。这个“0”点非常重要，它是我们测量的开始。3.理解点的对应：教师在网格中描出一个点，例如位于第3列第2行交叉处的点。引导学生思考：“这个点对应的是第几列？第几行？你能用数对表示吗？”学生尝试写出（3，2）。教师追问：“（3，2）中的3和2在方格纸上分别指的是什么？”引导学生理解：3指的是从左边起第3条竖线（或第3格），2指的是从下边起第2条横线（或第2格），它们的交叉处就是点的位置。4.双向转换训练：1.5.点→数对：教师在网格中随机描出几个点（如A、B、C），让学生独立写出它们的数对，并同桌互相批改。教师巡视，重点关注学生对列和行读取的准确性。2.6.数对→点：教师给出数对，如（4，3）、（1，5），让学生在练习纸的方格图上描出对应的点。指名学生在黑板上的大屏幕方格图上操作，并说明自己是如何找到位置的。【设计意图】本环节通过“点→数对”和“数对→点”的双向训练，强化学生对“数”与“形”对应关系的理解。特别强调“0”的意义，是为了帮助学生建立坐标系的雏形，为后续学习直角坐标系扫清障碍。（三）深化探究，感悟“有序”与“唯一”1.【难点突破】制造认知冲突：教师在方格纸上描出两个点：P1（2，4）和P2（4，2）。提问：“同学们，这两个数对都由2和4组成，它们表示的是同一个点吗？为什么？”2.小组讨论：组织学生前后桌四人一组展开讨论。教师参与到小组讨论中，倾听学生的想法。3.全班交流：请小组代表发言。引导学生得出关键结论：数对中的两个数是有顺序的，第一个数表示列，第二个数表示行。（2，4）表示的是第2列第4行，而（4，2）表示的是第4列第2行，它们在方格纸上是两个完全不同的点。【非常重要】数对的有序性决定了位置的唯一性，一个有序数对只能对应一个点，一个点也只能用一个有序数对来表示。4.即时练习：（1）如果A点用数对（1，1）表示，B点用数对（1，5）表示，C点用数对（5，1）表示，请你在方格纸上描出这三个点，并说一说它们构成了一个什么图形？（直角三角形或一个L形）（2）连接这三个点，你发现了什么？【设计意图】通过对比（2，4）和（4，2）这一组极易混淆的数对，将“有序性”这一核心概念置于矛盾冲突的中心，让学生在辨析中深刻理解数对的本质。结合图形进行练习，不仅能巩固新知，还能初步渗透数对在描述几何图形中的应用。（四）综合应用，解决“形”的复杂问题【高频考点】本环节设计层次递进的练习，将数对知识应用于解决图形问题。1.基础练习（描点连线）：在方格纸上给出以下四个点：A（1，3），B（3，3），C（3，5），D（1，5）。要求学生：（1）在方格纸上描出这四个点。（2）按A→B→C→D→A的顺序连接各点。（3）观察并回答：连成的图形是什么图形？（正方形）（4）如果把这个正方形向上平移2个单位，那么平移后A点的位置用数对表示是（，）？引导学生思考：向上平移，行数变，列数不变。2.变式练习（顶点定位）：出示一个长方形ABCD的方格图（A、B、C、D四个顶点都用点表示，但只标出其中两个顶点的数对）。例如：已知A（2，4），B（5，4），且长方形的长是3，宽是2。请找出C和D点的数对，并描出整个长方形。3.拓展练习（规律探索）：（1）在同一列（如第3列）上任意取几个点，写出它们的数对。观察这些数对，你有什么发现？（数对的第一个数相同）（2）在同一行（如第2行）上任意取几个点，写出它们的数对。你又有什么发现？（数对的第二个数相同）（3）【热点】如果点E在第a列第b行，那么它右边的第一个点（同一行）用数对怎样表示？（a+1，b）；它上面的第一个点（同一列）用数对怎样表示？（a，b+1）。【设计意图】练习设计遵循由易到难、由具体到抽象的原则。从单纯的描点连线，到根据条件推算未知点的数对，再到探索行、列上点的坐标规律，层层递进，不仅巩固了基础知识，更培养了学生的逻辑推理能力和空间想象能力，直指核心素养。（五）回归生活，体会“数形”的价值1.文化渗透：教师利用课件展示“笛卡尔与蜘蛛”的故事26。讲述数学家笛卡尔如何受蜘蛛网的启发，思考用一对有顺序的数来确定平面上的点，从而发明了直角坐标系。让学生了解数学知识的产生源于对生活的观察和思考。2.生活链接：1.3.出示电影票、高铁票，提问：电影票上的“4排6座”或者高铁票上的“02车07A号”是如何确定你唯一的位置的？这与我们今天学的数对有什么联系？2.4.出示中国象棋或国际象棋的棋盘，介绍棋盘上的坐标（如国际象棋用字母表示列，数字表示行）4。3.5.【拓展】简单介绍北斗卫星导航系统：地球是一个巨大的球面，科学家们用经线和纬线（相当于方格纸上的列和行）来确定地面上任何一个地点的位置。我们今天学习的在方格纸上用数对确定位置，就是这一切复杂定位系统最基础、最核心的原理2。6.课堂小结：教师引导学生回顾本课所学：“通过今天的学习，你有什么收获？我们是怎样一步步学会在方格纸上用数对确定位置的？你觉得数对在生活中的作用大吗？”学生畅谈收获，教师归纳总结：我们经历了把“人”变成“点”，在方格纸上用“数对”确定“点”的过程。数学就是这样，把复杂的生活问题变得越来越简洁、精确。【设计意图】将数学史和生活实例引入课堂，让数学知识“活”起来。学生不仅学到了知识，更感受到了数学的文化底蕴和应用价值，增强了学习数学的兴趣和信心，实现了学科育人的目标。四、导学案与分层作业设计（一）导学案设计（课前预习+课中探究）【使用说明】本导学案旨在帮助同学们经历从“具体情境”到“方格纸抽象”的思维过程，请同学们带着问题去思考和探究。【基础感知】——课前完成1.复习旧知：在教室里，你的位置用数对表示是（，）。你的好朋友（）的位置用数对表示是（，）。2.观察思考：观察书本P20例2的方格图，你能找到动物园各场馆的位置吗？熊猫馆在（，），大象馆在（，）。【合作探究】——课中小组合作完成1.抽象对比：对比例1的座位图和例2的方格图，它们有什么相同点和不同点？你认为为什么要把座位图变成方格图？2.难点辨析：在方格图中，你认为最关键的“点”或“线”是什么？“0”在这里表示什么意思？3.规律探寻：1.4.如果点（x，y）向右移动3格，位置变为（，）。2.5.如果点（x，y）向上移动2格，位置变为（，）。【我的疑问】请将你在预习或探究中遇到的困惑记录下来，上课时与同学和老师交流。（二）分层作业设计【基础达标】（必做，巩固基础）1.教材P21“练习五”第3题（描出下列各点并依次连成封闭图形）。2.教材P22“练习五”第5题（这是某动物园的平面示意图，请用数对表示各场馆的位置）。【设计意图】基础题面向全体学生，旨在巩固本课时的核心知识和基本技能，确保人人达标。【综合应用】（必做，发展能力）1.在下图所示的方格纸中，设计一个你喜欢的简单图形（如小房子、小树），并写出构成这个图形轮廓所有顶点的数对。2.与同桌交换你所写的数对，让同桌根据你的数对描点连线，画出你的设计。互相检查，看看是否画得一模一样。【设计意图】综合题通过“设计”与“还原”的互动游戏，让学生在趣味中深化对数对与图形关系的理解，培养几何直观和