旋转与中心对称（九大考点）-2026中考数学总复习考点重难突破（含答案）

专题02旋转与中心对称(九大考点)-【重难突破】2026中考数学总复习♦考点强

化讲与练

(1)旋转的概念：在平面内.把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度.就叫做图形的旋

转.这个定点叫做旋转中心.转动的角叫做旋转角

如图所示，ZM'。夕是ZMOB绕定点。逆时针旋转45。得到的，其中点4与点力'叫作对应点，线段08与线段0?

叫作对应线段，乙。48与〃M'8叫作对应角，点。叫作旋转中心，/-AOA,(或48。夕)的度数叫作旋转的角度。

(2)【注意】旋转中心可以是图形内,也可以是图形外。

(3)【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.

(二)旋转的性质

(1)对应点到旋转中心的距离相等；

旋转的(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

性质(3)旋转前、后的图形全等

(4)旋转过后，常用等腰三角形性质

(1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度；

重点

(2)对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等,对应角相等；

解读

(3)图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置

(三)旋转作图

第1页

旋转作图(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

的依据(2)对应点到旋转中心的距离相等

作图要素⑴原图;⑵旋转中心;(3)旋转方向;(4)旋转角;(5)一对对应点

(1)连:连接原图形中一个关键点与旋转中心.

(2)转:根据旋转方向与旋转角度，以(1)中关键点与旋转中心的连线为一边作一个旋

转角.

(3)截:在该旋转角的另一边上，从旋转中心开始截取此关键点到旋转中心的长度，得

作图步骤

到该点的对应点.重复上述操作,作出所有关键点的对应点.

(4)接:按原图形顺次连接所得到的各点.

注意:为了避免作图时的混乱，以上连、转、截这三步每个点独立完成后，再进行下一

个点的旋转

(四)中心对称的相关概念

(1)中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关

于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.

如图，448。绕着点。旋转180。后，与Z1COO完全重合，则称/CO。和448。关于点。对称，点。是点4关于点。

的对称点.

如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

(五)中心对称的性质

(1)中心对称的性质:

①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分;

②中心对称的两个图形是全等图形.

(2)找对称中心的方法和步骤:

方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.

方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.

典例1：

第2页

1.如图，在正三角形网格中，将4EFG绕某个点旋转，得到则下列四个点中能作为旋转中心的是

A.点AB.点BC.点CD.点。

【变式1】

2.如图所示，在△48C中，乙84c=130。，将△48C绕点。逆时针旋转得到，点4,8的对应点分别为D,

E,连接AD.当点4,D,E在同一直线上时，则旋转角乙4c。的度数是()

B.70°C.60°D.50°

【变式2】

3.如图，A点的坐标为(一1,5),8点的坐标为(3,3),C点的坐标为(5,3),。点的坐标为(3,-1)，线段48与线

段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段.

(2)旋转角为________。.

【变式3】

4.学习了《旋转》后，在数学实践活动课上，小明在如图所示的平面直角坐标系中将AABC绕某个点顺时针

旋转一定度数后得到△4?C',A，B,C的对应点分别为4'，B’,C’，则该旋转中心的坐标是，旋

转角度是_________

第3页

y八

考点2利用的旋转的性质求解

典例2：

5.如图，把△A8C以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点8,C的对应点分别是点0,E,且点E在8c的延

长线上，连接80,则下列结论一定正确的是（）

A./.CAE=ABEDB.AB=BD

C./.ACE="DED.△4CE是等边三角形

【变式1】

6.如图，在等腰直角△48C中，AC=BC,乙4cB=90。，点。为斜边AB上一点，将△8C0绕点。逆时针旋

转90。得到则下列说法正确的有（）

@LEAC=Z5：②CB=ED；③BO2+力。2=2。。2；@/_AED=^ACD.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式2】

7.如图，将△力BC绕点4顺时针旋转42。得到△4DE,点8的对应点力恰好落在边BC上，则

Z-ADE=_______________

第4页

【变式3】

8.如图，点M,N分别在正方形/BCD的边BC,CO上，且ZM4N=45。.把△力ON绕点力顺时针旋转90。得到△

ABE.若BM=3,DN=2,则MN的长度为.

考点3坐标系中的旋转作图

典例3：

9.如图，已知△04B的顶点的坐标分别为4(—1,一1),5(1,-3),将△。4B绕坐标原点。逆时针旋转90。得到

△OA1B1.

(1)请画出对应的△0&B1；

(2)在工轴上存在一点P,使得24+P/的值最小，请直接写出点P的坐标.

【变式1】

10.正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),ZiABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中

解答下列问题：

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(1)作出△48C绕点A逆时针旋转90。的44B1G，再作出△,4aG关于原点。成中心对称的△AAB2C2.

(2)点/的坐标为，点C2的坐标为.

(3)求△482。2的面积.

【变式2】

11.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△力的顶点均在格点上，以点O为原点

建立平面直角坐标系.

(1)将△ABC沿)，轴向下平移4个单位得到△&B1G，画出△4$©;

(2)将△A8C绕原点0逆时针旋转90。得到△公82。2，画出△482C2；

(3)△A282c2可由△必当。1绕着点尸旋转得到，点P的坐标是

【变式3】

12.如图，在平面直角坐标系中，△48。的顶点均在格点上.

第6页

八y

（1）画出△48。关于原点。对称的图形△①当。

（2）画出AAB。绕原点。顺时针旋转90。后得到的图形△①为。，写出点8的对应点%的坐标.

（3）求出（2）中8点旋转到出点所经过的路径长（结果保留根号和兀）

考点4旋转与尺规作图

典例4：

13.如图，在△ABC中，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AOE（点。与点B对应，点E与点C对应），点。

恰好落在9C上.

（1）用尺规作出△AOE（保留作图痕迹，不写作法）;

(2)若/ABC=65。，^ACB=20°,OE交AC于点心求4EFC的度数.

【变式1】

14.如图，点0为等边三角形ABC的中心，ABCE是以BC为斜边的直角三角形，且8E=CE.

（1）用尺规在直线的左侧作△48。，使△480且△?（?£1,保留必要的作图痕迹，不写作法;

（2）△48。能否由△BCE绕点。按顺时针方向旋转得到？若能，请加以证明，并求出旋转角a（0<a<

180。）的度数；若不能，请说明理由.

【变式2】

第7页

15.如图，在△A8C中，4c=90°,乙4=30°,将△A8C绕点C顺时针旋转固定角度后得到△使得点8,

在?13上，才炉与交于点F.

（1）在给出的图形上用尺规作出△48'。；（要求：尺规作图不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：AB'Z/BC.

【变式3】

16.如图1,在正方形4BCD中，8。是对角线，将线段4。绕点A顺时针旋转《。（0＜戊V90）得到线段4E,点

E关于直线8。的对称点是点八射线B尸交线段40于点G,连接BE,GE.

(1)当a=60时,依据题意用尺规补全图形，保留作图痕迹.

（2）求ZJ5EG的大小.

旋转的应用一规律

典例5；

17.将^OBA按如图方式放置在平面直角坐标系中，其中Z0BA=90°,乙4=30°,顶点4的坐标为

（1,代），将△0B4绕原点逆时针旋转，每次旋转60。，则第2024次旋转结束时，点A对应点的坐标为

B.(-1,73)C.(-2,0)D.(―1,—V3)

【变式1】

18.如图，正方形/BCD的中心与坐标原点O重合，将顶点。（1,0）绕点4（0,1）逆时针旋转90。得点Di，再将小

绕点B逆时针旋转90。得点。2，再将。2绕点。逆时针旋转90。得点。3，再将。3绕点。逆时针旋转90°得点

%，冉将。4绕点入逆时针旋转90。得点。5…依此类推，则点。6的坐标是（)

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c.(-7,8)D.(-9,8)

19.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的iE六边形48CDEF的中心与原点。重合，力8||x轴，交y轴于点

P.将A04P绕点0顺时针旋转，每次旋转90。，则第101次旋转结束时，点A的坐标为.

20.已知：如图，等边三角形△04B的边长为2百，边。4在x轴正半轴上，现将等边三角形△0A8绕点。逆

时针旋转，每次旋转60。，则第2023次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为.

典例6：

21.如图1是实验室中的一种摆动装置，8c在地面上，支架48c是底边为8c的等腰直角三角形，摆动臂可

绕点A旋转，摆动臂OM可绕点。旋转，AD=30,DM=10.

（1）在旋转过程中,

①当4D,M二点在同一直线上时，求AM的长.

②当4,D,M三点为同一直角三角形的顶点时，求4M的长.

（2）若摆动臂40顺时针旋转90。，点。的位置由A/1BC外的点小转到其内的点。2处，连结内。2，如图2,

此时4102c=135。，CD2=60,求BQ的长.

【变式1】

22.［问题情境］如图1,E为正方形/.8C0内一点，AE=5,BE=12,Z.AEB=90°,将/?£△48E绕点4按逆

时针方向旋转Q度（0WQW180。），点8,E的对应点分别为点8'，E-

［问题解决］

图1

（1）如图2,在旋转的过程中，当点8,落在AC上时，求此时C8'的长；

（2）若a=90。，如图3,得到△ADE'（此时8’与。重合），延长8E交。E'于点心试判断四边形的

形状，并说明理由；

（3）在山△4BE绕点4逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段C门长度的最大值.

【变式2】

23.如图①，△4BC和△4DE都是等腰直角三角形，^BAC=^DAE=90°,当点B在线段4D上，点C在线段

AE上时，我们很容易得到80=CE：不需证明.

（1）如图②，将AADE绕点4逆时针旋转af0<a<90°9,连接80和CE,此时BO=CE是否依然成

立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；

（2）如图③，当△4DE绕点4逆时针旋转，使得点。恰好落在BC的延长线上，连接CE.若48=AC=

26，CD=遍，求线段OE1的长；

（3）若P为DE中点,连接8尸，AB=AC=272，AD=AE=4>/2,当△4OE绕点力逆时针旋转时，8尸最

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大值为m,最小值为九，则znn的值为

【变式3】

24.某校数学兴趣小组将两个边长不相等的正方形ABC。和正方形CEFG按照图1方式摆放，点8,C,E在同

一条直线上，点G在CD上.

AD

BC

图1

（1）操作与发现

如图2,将正方形CEFG绕点C逆时针旋转a（0。VaV90°）.

①当a=59°48'时，求4BCG,zDCF,乙BCE的度数;

②正方形CEFG旋转过程中，你发现NBCG与NOCE的有何数量关系？/BCE与/GCD的有何数量关系？请

直接写出你发现的结论，不需要证明.

（2）类比探究

如图3,将正方形CEFG绕点C顺时针旋转/?（0。＜夕＜270。）.上面②中你发现的结论是否仍然成立？请说

明理由.

考点7中心对称图形的识别

典例7：

25.下列博物馆的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

A.HB.留

c.D.

【变式1】

26.下列图形中，既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）

A©©

【变式2】

27.观察下列图形，将符合题目要求的图形序号填入下面横线中.

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©

①②③④

台告

©(8)DD

⑤⑥⑦⑧

轴对称图形有（填序号）;

(2)中心对称图形有（填序号）;

(3)是中心对称图形但不是轴对称图形的有（填序号）;

(4)既是中心对称图形乂是轴对称图形的有（填序号）.

【变式3】

28.给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又

是中心对称的图形有个。

考点8利用中心对称性质求解

典例8：

29.如图，△A8C和AOE/关于点。成中心对称，点4、B、C的对应的分别是点0、E、F.

(1)在图中找出对称中心0（保留画图痕迹）;

(2)若AB=7,AC=5,BC=6,求△DEF周长.

【变式1】

30.如图,△468与2\。6。关于点0中心对称，若点E,F分别在G4、GC上，且/F=CE,求证：BF=DE.

【变式2】

31.如图,△DEF关十点。成中心对称.

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E

A£

CD

(1)找出它们的对称中心0；

(2)若48=6,AC=5,BC=4,求△DEF的周长;

(3)连接4凡CD,试判断四边形4CDF的形状，并说明理由.

【变式3】

32.如图，△48C与△0EF关于点0成中心对称.

(1)画出对称中心O;(保留作图痕迹)

(2)若BC=3,AC=4,AB=5,贝iJzkOEF的面积二

考点9坐标系中的中心对称

典例%

33.在平面直角坐标系中，已知点/(2a,Q—b+2),8(b,a+2)关于原点对称，则mb的值是()

A.a=-1,b=2B.a=l,b=2C.a=-1,b=-2D.a=l,b

【变式1】

34.点A(m-1,-2)与点8(3,n+1)关于原点对称，则m+n=()

A.1B.-1C.-5D.5

【变式2】

35.在平面直角坐标系中，点力(巾+4,-1)与点B(l,n-3)关于原点对称，则m+n的值为.

【变式3】

2023

36.若点M(a-l,-4)与点N(-3,1-匕)关于原点中心对称，则(a+b)

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答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】(1)(1,1)或(4,4)

(2)90

4.【答案】(0,-1)；90

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】69。/69度

8.【答案】5

10•【答案】(1)解：如图所示，即为所求；△4员。2即为所求;

（3）解:2c2的面积为2x3-、xlx2-/xlx2-/xlx3=6-l-l-L5=2.5.

乙乙乙

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11•【答案】(1)解：根据题意，得4(1,1),B(l,3),C(4,3),向下平移4个单位后，得到新坐标为

则△4当。1即为所求.

(2)解：根据题意，得4(1,1),8(1,3),C(4,3)，△ABC绕原点。逆时针旋转90。得到△心夕2c2，新坐标分

别为七(一1,1),%(一3,1),。2(-3,4).画图如下:

•；—T—ro-

—~~fO~~~~!5x

则△为82。2即为所求.

(3)(-2,-2)

12.【答案】(1)解：如图，延长40至A，使4。=4。，则点力是点4的对应点，延KB。至B1，使&。=

B0,则点4是点B的对应点,连接4%,则△&B]0即为所作.

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(3)解：如图，B点旋转到％点所经过的路径长为以点。为圆心的附2的长，

由题意可得/BOB?=90。，OB=遮2+42=5,

・E90XTTX55

•,叫=180=2小

・•・8点旋转到附点所经过的路径长、.

13.【答案】(1)解：如图：ZkADE即为所求；

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E

B当X

(2)解：v^ABC=65°,LACB=20°,

...ABAC=180°-4ABC-^ACB=180°-65°-20°=95°.

由旋转的性质可得

△ABC=△ADE>

：.AB=AD,/-DAE=乙BAC=65°.Z-AED=^ACB=20°,

•••乙ADB=乙ABC=65°,

•••^BAD=180°-4ABD-Z.ADB=180°-65°-65°=50°,

LADE=180°-£.DAE-LAED=180°-65°-20°=65°,

65°=50°.

•・•乙4cB=20°,

乙EFC=乙EDC+乙4cB=50°+20°=70°.

14•【答案】(1)解：如图所示：

(2)证明:能，理由如下:

连接OA、OB、OC.OD、OE,如图所示:

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A

•・・0是等边三角形ABC的中心，△BCE是以BC为斜边的直角三角形，且BE=CE,

：.0A=0B=OC,Z-AOB=（BOC=120°,/-ABO=乙CBO,乙CBE=45°,

由（1）可知：ABCE"BAD,

：.BD=BE/CBE=Z.ABD=45°,

：.^ABO+乙ABD=LCBO+ABE,R|J4。80=乙OBE,

•：OB=OB,

△0BD=△OBE»

：.0D=0E,

•：OA=OB=OCfN800/408=120。，

・•・△ABO能由△BCE绕点。按顺时针方向旋转得到，旋转角度为120。.

15•【答案】（1）解：如图，△48工为所求作的三角形；

（2）证明：由旋转可得RtA48BER£A4'8'C,

AACB'A'=乙B,

乙4cB=90°,乙4=30°,

:.乙B=60°,

.•.△8CB'是等边三角形，

乙B'CB=乙CB'A'=60°,

16•【答案】（1）解：①如图，补全图形如下：

第18页

(2)解：4BEG=90。，证明如下：

如图，由正方形4BCD,结合旋转可得：AB=AE=AD=CD=BC,^BAD=^ADC=^DCB=^ABC=

90°,Z-ABD=乙CBD=45%

•••/.BAE=90°-a°,

：•乙ABE=AAEB=1(180°-Z-BAE}=90°-1(90°-a。)=45。+、a。,乙EBC=90°-45°-1a°=45°-

ia%

乙

•・•点E关于直线BD的对称点是点F,

•*.乙FBD=Z.EBD,

1

•••LABF=乙CBE=45°-5a

如图2,Z.DAE=a°,

：.Z-BAE=90°-a°

结合正方形与旋转可得:

AB=AE=AD,乙ABC=LBAD=90°,

:.Z.AGQ=45。+/。=乙QEB,

•••乙4QG=乙BQE,

/.AAQG~ARQE9

第19页

图2

•••/-AQB=Z-GQE>

•••△AQBs匕GQE,

•••乙ABQ=Z.GEQ=45°

11

:.乙BEG=乙AEB+/.AEG=45。+/a。+45°-^a°=90°.

17.【答案】C

18.【答案】B

19.【答案】（6,-1）

20•【答案】（0,2）

21.【答案】（1）解：①当4D,M三点在同一直线上时，

若点M在AD的延长线上，

则=DM+AD=10+30=40,

若点M在4。上，

则4M=AD-DM=30-10=20,

综上所述AM的长为40或20：

②当4D,M三点为同一直角三角形的顶点时;

若力。为直角边，

则AM=\/AD2^DM2=V302+102=V1000=10函，

若AD为斜边，

AM=\JAD2-DM2=V302-102=V800=20仿

综上所述当4D,M三点为同一直角三角形的顶点时，4M的长为10/访或20a;

Z•0IAZ)2=90°,ADt=AD2=30.

第20页

0]。2=V302+302=30\/2,=/力。2。1=45°,

v乙4。2。=135。，

:.乙D]D2c=90°,

在山4。1。2c中，0也==30后，

,:乙BAC=Z-D2AD1=90°,

乙BAC-Z-D2AC-Z-D2AD1-Z-D2AC»

•••Z-BAD2=Z-CAD1>

AD2=ADi

48。2和4力COi中Z-BAD2=z.CADi,

AB=AC

:心ABD?=^ACDlf

:.BD2=CD]=30Vs.

22.【答案】(1)解：•••AE=5,BE=12,/-AEB=90°,

AB=yjAE2+BE2=13，

••・四边形4BCD是正方形，

•••BC=AB=13,448c=90。，

•••AC=y/2AB=13或，

山旋转的性质得：AB1=AB=13,

•••CB'=AC-AB'=13V2-13;

(2)解：四边形4EFE'是正方形，理由如下：

由旋转的性质得：AE1=AE,^EAE1=a=90°,

•••乙AE'D=乙AEB=90°,乙AEF=180°-90°=90°,

.•・四边形/EFE'是矩形，

X---AE'=AE.

矩形4"。是正方形；

(3)解：••・4。=5是固定值，点<是定点，点E’是动点，

••・点E’的轨迹为以4为圆心，5为半径的圆，如图：

DC

当点C、力、E,依次共线时，CE'最大,

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此时，CEr=AC+AE1=1372+5.

即CZT长度的最大值为136十5.

23•【答案】(1)解：90=CE依然成立，理由如下：

•・•△/18。和44CE都是等腰直角三角形，

：.AB=AC,AD=AE,

•・,将△ADE绕点/逆时针旋转a,

/.BAD=Z.CAE=a,

^LACE(SAS)，

:・BD=CE.

(2)解：V^BAC=/.DAE=90°

：./-BAD=CAE

又FB=AC,AD=AEf

•••△4B0三△ACEfSAS；,

：.^ABD=AACB=^ACE=45°,BD=CE,

，乙BCE=匕ACB+^ACE=90°,

*-*AB=AC=2b，

，BC=y/AB2+AC2=V124-12=2倔

:・BC+CD=BD=CE=2瓜+瓜=3后，

•-DE=4CE2+CD2=V54+6=2V15.

(3)8

24.【答案】(1)解：@Va=59°48\四边形4BCD,CEFG是正方形,

・••乙BCG=乙DCE=90°-a=90°-59。48'=30°12\

乙BCE=乙BCG+£.GCE=30。12'+90°=120。12'；

②LBCG=乙DCE=90°-a,乙BCE+乙GCD=乙BCG+乙GCE+Z-GCD=乙BCD+乙GCE=180°,

-'•^BCG=(DCE,乙BCE+Z-G