高考数学一模试题分类汇编：三角函数与解三角形（原卷版）

专题。4三角函数与解三角形

☆5大考点概览

考点01三角函数图像性质

考点02三角恒等变换

考点03解三角形常规问题

考点04解三角形范围问题

考点05高线与角平分线问题

.•考点1

1.（2026•辽宁大连•一模）函数小）=cos（2x-升1图象的一人对称中心是（）

A

-加卜信T'）C.（洌D.借I

2.（2026•吉林白城联合体•一模）函数/（x）=9tan（x-：）的图象的一个对称中心可以为（）

A.仔B.停°）C.（兀0）D.传

3.：2026•黑龙江海伦市六中•一模）将函数/（”=8$（<“-；）（0>0）的图象向右平移嘉个单位长度后得到

函数g（x）的图象，若函数y=g5）在区间0，子上单调递增，则。的最大值为（）

4.（2026•黑龙江•一模）若函数/|¥）=3]2%-3（1+0）（0〈。〈江）是奇困数，贝I丐卜（）

1-61+V3

rD.G

2

5.（2026•黑龙江哈尔滨•一模）（多选）函数/（x）=2sin（5+e）（勿的部分图象如图所示，其中

40,-1),则下列说法正确的是（)

A.co=4

71

B.

C.在区间恰有一个零点

D.将/（*）图象向左移泊个单位后关于N轴对称

6.（2026•黑龙江•一模）（多选）已知函数=下列说法正确的是（）

A./（"的最小正周期为兀

B./（"的一条对称轴为

c.）（”在区间（专,■!）内单调递增

D.将函数〃力的图象上所有点向左平移£个单位长度，所得图像关于〉轴对称

6

7.（2026・吉林长春•一模）（多选）已知函数/6）=疝（214｝则（）

A.函数/"）的最小正周期为九

B.函数〃力在（0,：）上单调免减

C.函数行）的图象关于点你0）中心对称

D.将函数〃力的图象向左平移三个单位得到的函数为奇函数

8.（2026•黑龙江吉林•一模）（多选）下列关于函数./'（x）=sin2x+2siru（xeR）的说法正确的是（）

A./"）为奇函数B.是/（x）图象的一条对称轴

C.“X）为周期函数，且最小正周期为兀D.“X）的值域为当当

9.12026•内蒙古锡林郭勒盟二中•一模）（多选）将函数/（x）=sinx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的3

（纵坐标不变），再将图象上的所有的点向左平移£个单位长度，得到函数g3）的图象，则（）

4

A.g（x）的最小正周期为47t

B.g。）的零点为"+£,keZ

24

匕T

C.以%）图象的对称轴方程为x=T，keZ

D.飘x）的单调递减区间为[4E+=,4E+UN],ksZ

44

10.（2026•吉林白山•一模）（多选）已知三角函数〃x）=sin（s+e）/>0,。£（0,热的图象关于（外。）对

称，且其相邻对称轴之间的距离为贝1」*=.

三角恒等变换

1.（2026黑龙江哈九中•一模）已知sin（a-.）+cosa=；,则cos（2a+g）=（）

c

A.qB.।-~iD.(

2.（2026•黑龙江海伦市六中•一模）若ae信2a=2水。，则的值是（）

（22J3-4sina

A.3B.一直C.一3D.正

2323

3.（2026•辽宁辽阳•一模）已知锐角。满足cos0=立，则cos40+tan["1）=（）

5I4；

7T

4.（2026•吉林长春•一模）若cosX+—=—,贝ijsin2x=(

43

C9D-I

（2。26嘿龙江哈尔滨•一模）已知cos-*],则―凯（）

5.

A1BD

•8-4-4

6.(2026•吉林白山•一模)已知锐角a满足sin(a+/?)cos(a-/?)+cos(a+/?)sin(a-77)=一，则sina+cosa=

3

)

A62x/3D.f

B.与r

33

sin—=-^^->则+1

7.（2026♦内蒙古锡林郭勒盟二中•一模）已知0＜。＜兀,)

254

1

A.-B.7C.-7D.--

77

（

0,-^1,/?GO，gTCJ,且lana-lan£=点，则

8.（2026•黑龙江研远联合•一模）设ae)

2

A.]B.2a-/7=^C.M+6、D.2a+/?=^

36\6

9.（2026・吉林白城联合体•一模）（多选）已知sinacos〃=---,sin(o+〃)=----,则()

6565

A.cosasin/7=-^

B.sin(a-/7)=--

、65

tanor_5D.sin2asin2£=一^^

Ctan/?9

10.（2026•内蒙古呼和浩特•一模）（多选）已知函数〃x）=sin（3x+1^）+sin（3x3T7t）,则下列说法正确的是

16

()

A.小）的图象可由产sin3]的图象向右平移表个单位得到

R.x=得是/（'）的图象的一条对称轴

C.xG，皆'J（x）的值域为

D.7（力在区间上单调

4o

11.（2026•辽宁辽阳•一模）（多选）将函数/"）=sin5（0>O）的图象向左平移以。>0）个单位长度，得到

函数g（x）=cos（yx的图象.设函数"（x）=/（x）+g（x）.若0的最小值为m.则（）

0

A.CD=2B.直线x=-：是力（x）图象的对称轴

C.点卜去0）是〃⑴图象的对称中心D.g）在（0.：；上单调递增

12.（2026•辽宁沈阳•一模）4=（2x5cosx，T，Z?=（siiU"cos2x>H.f（x）=a。

⑴求函数y=〃x）的最小正周期；

⑵洛函数）=/"）图象上所有的点向左平移J个单位后得到函数的图象，当X时，求函数

6L2

y=g（x）的值域；

⑶说明函数y=sinr的图象经过怎样的变换能得到函数），=/"）的图象，写出一个变换过程.

,•考点3解三角形常规问题

1.[2026•辽宁沈阳•一•模）在△ABC中，角A8,C的对边分别为。也c,若sinA=sinBcosC且c=2>/5,A=£,

6

则,CT".

sinC+siiiA

2.（2026・吉林白城联合体•一模）在△ABC中，AB=3,AC=2,其面积为4cosA,则AC=

3.12026•黑龙江哈尔滨•一模)如图，在平面四边形ABC。中，A8=7,8C=8,CD=4日cosNCAB=；,

=则-AC。的面积是.

C

4.(2026.吉林白山.一模)在AA3c中，A、B、。分别为边。、b、c所对的角，且满足加包。)+生=0.

sinccosBc

(1)求N6的大小；

(2)若。=1,〃=退，求△ABC的面积.

5.(2026•黑龙江研远联合•一模)已知函数/(©=〃力-1,其中。=(sin2x,2cosx),力=(6,COSX)(XGR).

(1)求/。)的单调递增区间；

AL11

(2)在△ABC中，角A、B、。的对边分别为。、b、c,若/(：)=6,a2=bc，求--+—7的值.

4tanBtanC

6.（2026•辽宁辽阳•一模）已知/XABC的内角A,B,。的对边分别是“，b,c,V^csinAcosB=t/sinC.

⑴求角8的大小；

（2）若。=&,c=2,求a.

7.（2026•内蒙古锡林郭勒盟二中•一模）已知。也c分别为aABC三个内角A氏C的对边，且

acosC+y/3asinC-b-c=0.

⑴求A;

(2)若cos(b+0=，L且△回(?的面积为8+26，求〃的值.

I4J10

.令考点4解三角形范围问题

I.（2026•黑龙江研远联合•一模）在△A8C中，内角4RC所对的边分别为。,。,仁若〃=石,

sinA-sinB+sinC_sinC+sin4

c~6+b,则A+2c的最大值为（)

3手

A.2币B.3x/7D.4百

2.（2026•黑龙江•一模）草坪上有一个带有围栏的边长为6m的正三角形活动区域ABC,点/，在边BC上，

且PC=2P8,小王同学在该区域玩耍，他在/）处放置了一个手电筒，若手电筒发出的光线张角（任两条光

线的最大夹角）为60。，则手电筒在A3C内部所能照射到的地面的最大面积为m*2

3.(2026・三省三校•一模)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为3c,且asiiM-c