七年级下学期数学考点突破与提分-实际问题与一元一次不等式练习题（含答案）

实际问题与一元一次不等式

©目标导航

课程标准

1.会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题;

2.熟悉常见一些应用题中的数量关系.

知识精讲

知识点01常见的一些等量关系

1.行程问题：路程=

2.工程问题：工作量=，各部分劳动量之和=总量

3.利润问题：商品利润=__________,利润率=萼氏100%

进价

4.和差倍分问题：增长量=

5.银行存贷款问题：本息和=,利息=

6.数字问题：多位数的表示方法：例如：砺=

知识点02列不等式解决实际问题

列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：

(D审：认真审题，分清己知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、

“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；

(2)设：设出适当的未知数；

⑶列:根据题中的不等关系，列出不等式;

(4)解：解所列的不等式；

(5)答：写出答案，并检验是否符合题意.

注意：

(D列不等式的关键在于确定不等关系；

(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；

(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示.

抽

实际问题(包含不等关系)象出数学问题(列一元一次不等式)

还

原

到

检验

数学问题的解或rva)

(4)用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出

现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上.如下面例1中

“设.”，而在答中“至少需要II台R型车这一点要应十分注意.

B能力拓展

考法01简单应用题

【典例1】蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用.已知A型汽车每

辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨.在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物

资一次性装运完.问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？

【即学即练】某商场共用220()元同时购进A、B两种型号的背包各40个，目购进A型号背包2个比购进B

型号背包1个多用20元.

(1)求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？

(2)若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部

分背包按零售价的7折进行让利销售.商场在这批背包全部销僧完后，若总获利不低于1350元，求商场用

于让利销售的背包数量最多为多少个？

考法02阅读理解型

【典例2】用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如

下表：

甲种原料乙种原料

维生素C含量(单位•千克)600100

原料价格(元•千克)84

现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C,若所需甲种原料的质晟为xkg,则x应满足的

不等式为()

A.600x+100(10-x)>4200B.8x+4(100-x)<4200

C.600x+100(10-x)<42001).8x+4(100-x)2420()

【即学即练】为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如

下表：

居民用水阶梯水价表单位：元立方米

分档户每月分档用水量x（立方米）水价

第一阶梯0<x<155.00

第二阶梯15cxs217.00

第三阶梯x>219.00

（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为元；

（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立方米；

（3）随着夏天的到来,用水量将会有所增加,为了节省开支，小明家计划7月份的水跟不超过180元，在

这个月，小明家最多能用水多少立方米？

考法02方案选择型

【典例3】某公交公司有A,B型两种客车，它们的载客量和租金如下表:

AB

载客量（人/辆）4530

租金（元/辆）400280

红星中学根据实际情况，计划租用A,B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设

租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：

（1）用含x的式子填写下表：

车辆数（辆）载客量租金（元）

AX45x400x

B5-x_____________________

（2）若要保证租车费用不超过19（）0元，求x的最大值：

（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案.

【叩学即练】黄冈某地“杜腾节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人

60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人

10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？

【典例4】响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，

其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元.己知甲、

乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、160（）元/台、2000元/台.

（1）至少购进乙种电冰箱多少台？

（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？

4分层提分

题组A基础过关练

1.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保

证利润率不低于5%,则至多可打（）

A.6折B.7折

C.8折D.9折

2.某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为

整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次

任务，由此可知a的值至少为（）

A.10B.9C.8D.7

3.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以,500元/块的

价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有（）

A.103块B.104块C.105块D.106块

4.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一

人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（）

A.4人B.5人C.6人D.5人或6人

5.某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5

件以上，超过部分打八折.小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购

买该种商品X件，则根据题意，可列不等式为（）

A.3x5+3x08X27B.3x5+3x0.8x227

C.3x5+3x0.8（x-5）<27D.3x5+3x0.8（.1-5）227

6.一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，

小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）

A.14道B.13道C.12道D.〃道

7.亮亮准备用自己节省的零花钱买•台英语复读机.他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省

20元,直到他至少有350元.设x个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）

A.20x—552350B.20x+55^350C.20x-55^350D.20x+55<350

8.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元.小明买了7支签字

笔，他最多还可以买的作业本个数为（）

A.5B.4C.3D.2

9.爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）.已知人

员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是103厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（）

A.100厘米B.101厘米C.102厘米D.103厘米

10.某品牌村杉进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%,则这

种品牌衬衫最多可以打几折？（)

A.8B.6C.7D.9

题组B能力提升练

11.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm.某厂

家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8：11,则符合此规定的行李箱的高

的最大值为cm.

12.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测

量部位.某树栽种时的树围为5s,以后树围每年增长3cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4m.列

满足x的不等关系：.

13.小明和小刚骑车从学校到书店，小明先行400米，随后小刚出发，x分钟后，小刚到达书店，而小明还

在路上，已知小明的速度为200米/分，小刚的速度为250米/分，请写出反映本题数最关系的不等式

14.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得C分.某学生有

一道题未答，那么这个同学至少要答对道题，成绩才能在60分以上.

15.对于实数。,b,我们定义符号max{a,〃}的意义为：当时，max{6z,/?）=«.当a时，max{a,b}=b；

如：max{5,5}=5,max{-3,2}=2,若关于x的函数为丁=值*任+3,-x+1},则该函数的最小值为.

16.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能

买枝钢笔.

17.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球

80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个.

18.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元.若少于40人时，一个团队至

少要有人进公园，买40张门反而合算.

19.对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如：[5.7]=5,[5]=5,[-n]=-4.如果⑶=2,那么a的

取值范围是.

题组C培优拔尖练

20.为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒〃知识竞赛，为奖励在竞赛中表

现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球

的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元.

（1）求足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需•次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550

元，学校最多可以购买多少个足球？

21.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千

克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元.

（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？

（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输

过程中小樱桃损耗了2U%.若小樱桃的售价不变，要想让第一次赚的饯不少于第一次所赚钱的9。％,大樱

桃的售价最少应为多少？

22.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每

辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.

⑴符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；

（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每口都可租出，

要使这10辆车的口租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

23.小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：

类别购买A商品数量购买B商品数量

消费金额（元）

次数（件）（件）

第一次45320

第二次26300

第三次57258

解答下列问题：

（1）第次购买有折扣;

（2）求A、B两种商品的原价；

（3）若购买A、R两种商品的折扣数相同，求折扣数:

（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求

至少购买A商品多少件.

实际问题与一元一次不等式

@目标导航

课程标准

1.会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题;

2.熟悉常见一些应用题中的数量关系.

滁知识精讲

知识点01常见的一些等量关系

1.行程问题：路程=速度X时间

2.工程问题：工作量=工作效率X工作时间,各部分劳动量之和=总量

3.利润问题：商品利润=商品售价商品进价,利润率=当胆*100%

进价

4.和差倍分问题：增长量=原有量义增长率

5.银行存贷款问题：本息和=本金+利息,利息=本金X利率

6.数字问题：多位数的表示方法：例如：axlO'+bxQ+cxio+d

知识点02列不等式解决实际问题

列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤:

(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字

眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；

(2)设：设出适当的未知数；

(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；

(4)解：解所列的不等式；

(5)答：写出答案，并检验是否符合题意.

注意：

(1)列不等式的关键在于确定不等关系；

(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；

(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示.

实际问题(包含不等关系)抽象出

还

原

到

验

(4)用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如

“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关

系的文字补上.如下面例1中“设还需要B型车x辆列而在答中“至少需要11台B型

车这一点要应十分注意.

Q能力拓展

考法01简单应用题

【典例1】蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用.已

知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨.在每辆车不超

载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完.问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少

还需调用B型车多少辆？

【分析］本题的数量关系是：7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数2300吨，

由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值.

【答案与解析】

解：设需调用B型车x辆，由题意得：

7x20+15x^300,

2

解得：

3

又因为x取整数，所以x最小取11.

答：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆.

【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系.

【即学即练】某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各4()个，且购进A型号背

包2个比购进B型号背包1个多用20元.

(1)求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？

(2)若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，

商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售.商场在这批背包全部销售完后，若总获

利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？

【答案】

解：(1)设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，由题意得

(40x+40y=2200

I2x-y=20

x=25

解得：，

y=30

答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元;

(2)设商场用于让利销售的背包数量为a个，

由题意得,50X70a%+50(40X2-a)-22001350,

解得：aW30.

所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为30个.

答：商场用于让利销售的背包数数量最多为30个.

考法02阅读理解型

【典例2】用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两

种原料的价格如下表：

甲种原料乙种原料

维生素C含量(单位•千克)600100

原料价格(元•千克)84

现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C,若所需甲种原料的质量为xkg,

则x应满足的不等式为()

A.600x+100(10-x)>4200B.8x+4(100-x)W4200

C.600x+100(10-x)<4200I).8x+4(100-x)N4200

【分析】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格

中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式.

【答案】A

【解析】

解：若所需甲种原料的质量为xkg,则需乙种原料(10-x)kg.

根据题意,得600x+100(10-x)24200.

【点睛】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言.

【即学即练】为了落实水资源管理制度,大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，

收费标准如下表：

居民用水阶梯水价表单位：元立方米

分档户每月分当用水蚩x(立方米)水价

第一阶梯0<x<155.00

第二阶梯15<x<217.00

第三阶梯x>219.00

(1)小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为元；

(2)小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立

方米；

(3)随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不

超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？

【答案】解：(1)由表格中数据可得：0WxW15时•，水价为：5元/立方米，

故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14X5=70(元):

(2)V15X5=75<110,75+6X7=117>110,

・•・小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，

设小明家6月份使用水量为x立方米，

A75+(x-15)X7=110,

解得：x=20,

故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20・15=5(立方米)，

故答案为:5；

(3)设小加家能向水a立方米，根据题意可得：

117+(a-21)X9W180,

解得：aW28.

答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米.

考法02方案选择型

【典例3】某公交公司有A,B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：

载客量（人/辆）4530

租金（元/辆）400280

红星中学根据实际情况，计划租用A,B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社

会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：

（1）用含x的式子填写下表:

车辆数（辆）载客量租金（元）

AX45x400x

B5-x

（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；

（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省

钱的租车方案.

【分析】（1）根据题意，载客量;汽车辆数X单车载客量，租金;汽车辆数X单车租金，列出

代数表达式即可；

（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；

（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可.

【答案与解析】

解：（1）•・•载客量=汽车辆数X单车载客量，租金;汽车辆数X单车租金，

AB型客车载客量=30（5-x）；B型客车租金=280（5-x）；

故填：30（5-x）；280（5-x）.

（2）根据题意，400x+280（5-x）&1900,解得:

6

Ax的最大值为4；

（3）由（2）可知，xW41，故x可能取值为0、1、2、3、4,

6

①A型0辆，B型5辆，租车费用为400X0+280X5=1400元，

但载客量为45X0+30X5=150<195,故不合题意舍去；

②A型1辆，B型4辆，租车费用为400X1+280X4=1520元，

但载客量为45Xl+30X4=165<195,故不合题意舍去；

③A型2辆，B型3辆，租车费用为400X2+280X3=1640元，

但载客量为45X2+30X3=180<195,故不合题意舍去：

④A型3辆，B型2辆，租车费用为400X3+280X2=1760元，

但载客量为45X3+30X2=195=195,符合题意；

⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400X4+280X1=1880元，

但载客量为45X4+30X1=210,符合题意；

故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆.

【点睛】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关

系是解决问题的关键.

【即学即练】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规

定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，

四座车每辆60元，I一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，

问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？

【答案】

7（）-4x

解：设四座车租x辆，则十一座车租辆.

依题意70X60+60x+（70-4x）X10W5000,

将不等式左边化简后得：20x+4900W5000,

不等式两边减去3500得20xW100,

不等式两边除以20得xW5,

乂•・•7△()二-二4x是整数，・・.x=l,7-^0--—4r^=6.

1111

答：公司租用四座车1辆，十一座车6辆.

【典例4】响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号

的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金

额不超过132000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600

元/台、2000元/台.

（1）至少购进乙种电冰箱多少台？

（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？

【分析】（1）关系式为：甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款W13200C,根

据此不等关系列不等式即可求解；（2）关系式为：甲种电冰箱的台数W丙种电冰箱的台数，

以及（1）中得到的关系式联合求解.

【答案与解析】

解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，

根据题意得1200X2x+1600x+（80-3x）X2000^132000

解这个不等式得x214

・•・至少购进乙种电冰箱14台；

（2）根据题意得2xW80-3x

解这个不等式得xW16

由（1）知x214

又・・・x为正整数

Ax=14,15,16.

所以，有三种购买方案

方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台.

方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台.

方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台.

【点睛】探求不等关系时,要注意捕捉“大于”、“超过”、“不少于”、“不足”、“至多''等表

示不等关系的关键词，通过这些词语，可以直接找到不等关系.

M分层提分

题组A基础过关练

1.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打

折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）

A.6折B.7折

C.8折D.9折

【答案】B

【解析】

【详解】

X

设可打x折，则有1200x讪-8002800x5%,

解得m7.

即最多打7折.

故选B

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题H时注意利润和折数，计算折数时注意要除

以10.解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%,列不等

式求解.

2.某工厂为了要在规定即限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工

a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2

个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）

A.10B.9C.8D.7

【答案】B

【解析】

【分析】

根据15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160,列出不等式进行解答即可.

【详解】

设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，

则有15am=2160,

得到am=144,

由题意得15ax+12（a+2）（m-x）<2160,

UP：ax+4am+8m-8x<720,

0am=144,

团将其代入得：ax+576+8rr-8x<720,

即：ax+8m-8x<144,

0ax+8m-8x<am,

08（m-x）<a（m-x）,

0m>x,

0m-x>O,

0a>8,

团a至少为9,

故选B.

【点睛】

本题考查了••元一次不等式的应用，有•定的难度，解题的关键在于灵活掌握设而不求的解

题技巧.

3.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，

以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至

少有（）

A.103块B.104块C.105块D.106块

【答案】C

【解析】

【详解】

试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题.设这批手表有x

块，

550x60+（X-60）x500>55000解得，x>104团这批电话手表至少有105块

考点：一元一次不等式的应用

4.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5

本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（）

A.4人B.5人C.6人D.5人或6人

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题.

【详解】

解：设共有学生x人，

0<（3x+8）-5（x-l）<3,

解得：5<x<6.5,

故共有学生6人，

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式组.

5.某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；

若一次性购买5件以上，超过部分打八折.小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以

购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为()

A.3x5+3x0.8x027B.3x5+3x0.8x227

C.3x5+3x0.8(x-5)<27D.3x5+3x0.8(x-5)>27

【答案】C

【解析】

【分析】

设小聪可以购买该种商品x件，根据总价=3x5+3x0.8x超出5件的部分结合总价不超过27元，

即可得出关于x的一元一次不等式.

【详解】

设小聪可以购买该种商品x件，

根据题意得；3x5»3x0.8(x-5)<27.

故选C.

【点睛】

考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等

式是解题的关键.

6.一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不

给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少

答对的题数是()

A.14道B.13道C.12道D.〃道

【答案】A

【解析】

【分析】

设小明答对的题数是x道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x・2(20-2-x)>60,

解不等式求得x的取值范围，根据上为整数，结合题意即可求解.

【详解】

设小明答对的题数是x道，

5x-2(20-2-x)>60,

5

x2:13—,

以为整数，

盟的最小整数为14,

故选4.

【点睛】

本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式

求解.

7.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机.他现在己存有55元，计划从现在起以

后每个月节省20元，直到他至少有350元.设x个月后他至少有350元，则可以用于计算

所需要的月数x的不等式是（）

A.20x-55>350B.20x+55>350C.20x-55<350D.20x+55<350

【答案】B

【解析】

【分析】

此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有

350元.依此列出不等式即可.

【详解】

设x个月后他至少有350元，则x个月可以节省20工元，根据题意，得

20.v+55>350.

故选:B.

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文

字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

8.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元.小

明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【解^5]

【分析】

设小明最多还可以买x个作业本，根据题意列出不等式，利用不等式的正整数解可得答案.

【详解】

解：设小明最多还可以买x个作业本，则

2.2x7+6x440,

/.6x<24.6,

xW4.1,

x为正整数，

不等式的最大正整数解是：x=4.

小明最多还可以买4本作业本.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，掌握根据题意列入等式，以及确定不等式的正整数解

是解题的关键.

9.爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的

地方）.已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这

次爆破的导火索至少为（）

A.100厘米B.101厘米C.102厘米D.103厘米

【答案】D

【解析】

【分析】

设这次爆破的导火索需要xcm才能确保安全，安全距离是70米（人员要撤到70米以外）,

根据人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，列不等式求解即可.

【详解】

设这次爆破的导火索为x厘米才能确保安全.根据安全距离是70米（人员要撤到70米及以

外的地方），可列不等式：

x

x7>70

103

解得：x>103

故选：D

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，关键是理解导火索燃尽时人撤离的距离要大于等于70米.

10.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能

低于20%,则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）

A.8B.6C.7D.9

【答案】B

【解析】

【分析】

根据售价•进价=利润，利润=进价x利润率可得不等式，解之即可.

【详解】

设可以打x折出售此商品，

X

由题意得:240x--120>120x20%,

解得

故选：B

【点睛】

此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数最关系是列不等式的关键.

题组B能力提升练

11.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超

过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8：

11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm.

【答案】55

【解析】

【分析】

利用长与高的比为8：11,进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不

等式求出即可.

【详解】

设长为8x,高为llx,

由题意，得:19x+20<115,

解得：x<5,

故行李箱的高的最大值为：1卜=55,

答：行李箱的高的最大值为55厘米.

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键.

12.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m

的地方作为测量部位..某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增长3cm.假设这棵数牛长

x年其树围才能超过2.4m.列满足x的不等关系：.

【答案】5+3x>240

【解析】

【分析】

因为树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增长约3cm,x年后树围将达到（5+3x）cm.

不等关系：x年其树围才能超过2.4m.

【详解】

根据题意，得5+3Q240.

故答案为5+3.v>240.

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住美键词语，弄清不等关系，才能把文

字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

13.小明和小刚骑车从学校到书店，小明先行400米，随后小刚出发，x分钟后，小即到达

书店，而小明还在路上，已知小明的速度为200米/分，小刚的速度为250米/分，请写出反

映本题数量关系的不等式.

【答案】400+200x<250x

【解析】

【分析】

由“小明和小刚骑车从学校到书店，小明先行400米,随后小刚出发，x分钟后，小刚到达

书店，而小明还在路上"，可得不等关系为小明行驶路程〈小刚行驶路程.

【详解】

由题意得400+200A<250A-.

故答案为400+200.v<250.v.

【点睛】

此题主要考察不等式的应用，根据题意找到不等关系是解题的关键.

14.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答

得。分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对道题，成绩才能在60分以

上.

【答案】12

【解析】

【分析】

找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.得到不等式6x-2(15-x)>60,求解即可.

【详解】

设答对x道.

故6x-2(15-x)>60

解得：x>^.

O

所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上.

【点睛】

考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等

式关系式即可求解.

15.对于实数。,b,我们定义符号max佃6}的意义为:当aNb时,max{〃,〃}=〃.当a<b

时，max{a,b}=〃；如：max{5,5}=5,max{-3,2}=2,若关于x的函数为），=max{x+3,7+1},

则该函数的最小值为.

【答案】2

【解析】

【分析】

联立两国数解析式成力程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据max{a,b}的意义即可得

出函数的最小值.

【详解】

解：联立两函数解析式成方程组，得：［'"+3,

y=-x+\

团当x〈-l时，y=max{x+3,-x+l}=-x+l>2；当x2-l时，y=max{x+3,-x+l}=x+3>2.

团函数y=max{x+3,・x+l}最小值为2.

故答案为：2.

【点睛】

此题考查一次函数与一元一次不等式，联立两函数解析式成方程组求出交点坐标是解题的关

键.

16.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，

那么小明最多能买枝钢笔.

【答案】13

【解析】

【详解】

解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，

2x+5y<10040

根据题意，可得{_,可求得厅干

因为y为正整数，所以最多可以买钢笔13支.

故答案为：13.

17.为有效开展“阳光体育"活动，某校计划购买篮球和足球共5