数列压轴75题15类考点专练（期中专项训练）试题版-2025-2026学年高二数学下学期（人教A版高二选择性必修第二册）

数列精选【压轴75题15类考点】

（期中复习专项训练）

真题实战•百填通关

选填小压轴解答压轴

题型1数列周期性的应用题型11递推关系求通项以及错位相减求和

题型2确定数列中最大或最小的项题型12递推关系求同项及裂项相消求和

题型3根据数列的单调性求参数题型13求通项及含绝对值求和问题

题型4等差数列通项公式的基本量的计算题型14递推关系求同项及分组求和

题型5等差数列的单调性综合考察题型15含・1的n次方数列求和问题

题型6等差数列前n项和的基本量的求算

题型7等差数列奇偶项和以及片段和性质应用

题型8等差数列的前n项和之比问题及等差数列

前n项和最值。

题型9等比数列通项公式基本量的求算

题型10等比数列奇偶项和性质及基本量的求算

题型一数列周期性的应用（共5小题）

1.已知数列｛4｝满足q=3,«,14|=1--,记数列｛4｝的前〃项和为S”，则（）

A.a202s=_；B.$3“+]一$3”=一;

C.。­=-1D.1=23

2.已知数列⑥中，七二（婚数，则数列｛叫的前2。26项和为（）

A.4052B.4054C.2026D.2027

2

3.在数列｛%｝中，勺二一2,。"+|=2--,则%026=（）

%

14

A.-2B.-C.-D.3

4.设正整数数列｛q｝满足。”2«+1%=1°（〃21）0=5,则%）26+。2028=_

1/12

5.数列｛叫满足：4=1,。2=2,%=（-1严明7+%_2（〃>2）,工为｛4“｝的前〃项和，则（）

A.«2026=1B.^2026=2026

C.S2026=1D.52026=2026

题型二确定数列中最大或最小的项（共5小题）

6.数列｛4｝的通项公式为〃“二誓前〃项的和为S”，则下列结论正确的是（）

2〃-13

A.。”的最大值为7,最小值为-5B.｛凡｝中比1小的项有6项

C.使S”取得最小值的"为5D.满足%4.4+2<。的〃的值有3个

二（〃+1）4+1,若“=%.快），则数列｛"｝的最大项为第（）项.

7.己知数列｛4｝满足：《=1,

A.5B.6C.7D.8

8.已知数列｛4｝满足％=1,当"之2时，［廿3…%=5-2〃，则数列｛%｝的最大项为（）

A.第2项B.第3项C.第4项D.第5项

9.已知数列｛4｝的通项公式为2=53（〃61<）,则下列说法正确的是（）

A.使凡eZ的项共有5项B.数列｛%｝是递减数列

C.数列｛牝｝有最小项，且有最大项D.满足可凡.陷”+2匕0的〃的值共有2个

10.已知数列｛叫满足则数列｛%｝的最小项是第（）项

A.5B.6C.7D.8

题型三根据数列的单调性求参数（共5小题）

71）r.

11.己知数列｛%｝满足%=八2｝,〃eN,若对于任意〃wN*都有q>4”，则实数。的取值

an~\n<l

范制是（）

12.已知数列｛%｝的通项公式为%=-2/+后?.若该数列是递减数列，则实数义的值可能是（）

A.3B.4C.5D.6

2/12

13.设数列｛%｝的通项公式为4="—化一6）〃+1,若数列｛%｝是单调递增数列，则实数A的取值范围为

（）

A.（9,+8）B.（f⑼C.（8,+8）D.（一8,8）

14,设数列｛4｝的通项公式为q="，若数列｛4｝是单调递减数列，则实数k的取值范围为（）

〃+2

15.己知数列%满足八、）若对于任意的〃cN都有成立，则正整数。的取值

（9-a）n-a,n>8

范围是（）

A.｛234,5,6,7,8,9｝B.｛2,3,4,5,6,7,8｝

C.（1,9）D.｛2,3,4,5,6,7｝

题型四等差数列通项公式的基本■的计算（共5小题）

16.己知数列｛%｝是等差数列，若点力（3,%）与点8（6q）在直线y=3x+b上，且48两点关于尸［也?

乙）

对称，则%=.

17.《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、南水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒

种这十二个节气，自冬至日起，其正午日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为28.5尺，最后三

个节气日影长之和为1.5尺，今年3月20日22时45分为春分时节，其日影长为（）

A.4.5尺B.3.5尺C.2.5尺D.1.5尺

18.南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列｛为｝本身不是等差数

列，但从数列几｝中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列｛4｝（则称数列｛q｝为一阶等差数

列），或者也｝仍旧不是等差数列，但从数列也｝中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列｛%｝

（则称数列｛4｝为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列.根据以.上定义，解决如下问

题,已知数列｛4｝为二阶等差数列，q=1,%=2且％=2〃-1（〃61<）,则&=（）

A.35B.36C.37D.38

19.已知数列｛4｝满足4”-%+42/+…+/=A7?（〃eN）,若数列｛《｝是递增数列，则（）

A.k>0B.kN。C.k<0D.kWG

3/12

20.在等差数列｛4｝中，4=-14,&=1,记刀,=49。……卷（（〃GN））,则数列⑵｝的最大值为—

题型五等差数列的单调性综合考察（共5小题）

21.已知等差数列｛4｝的前〃项和为"，公差为d,且｛SJ为递减数列，若的=-5,则”的取值范围是

（）

A.04）B.（-1,0）C.（-1,0]D.\?,（）

22.设｛凡｝是所有项都不为0的无穷等差数列，则为递减数歹「是"｛%｝为递增数歹『'的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

23,已知等差数列｛4｝的公差d>0,则下列说法正确的是（）

A.若勺工0,则户是单调递减数列B.若%wN・，则｛%｝是单调递增数列

C.｛%｝是单调递增数列D.｛24｝是单调递增数列

24.下面是关于公差d>0的等差数列｛。”｝的四个命题，其中正确的有（）

A.数列｛的”"是等差数列B.数列｛2%-1｝是等差数列

C.数列｛?｝是递增数列D.数列｛%+3〃力是递增数列

25.我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它是世界数学史上光辉的一页，定理涉及的

是整除问题.现有如下一个整除问题：将1至2023这2023个数中，能被3除余1且被5除余2的数按从小

到大的顺序排成一列，构成数列1%｝,则此数列的项数为（）

A.133项B.134项C.135项D.136项

题型六等差数列前项和的基本■的求算（共5小题）

26,已知等差数列｛4｝的公差1工0,前〃项和为若S?=S[2，且6+“9+%O=15,则与=（）

A.45B.0C.-45D.90

27.已知等差数列｛4｝的前〃项知为S.，若《+%+%=3,S6=-6,则％=（）

A.-1B.0C.3D.5

28.小张读完某本书共需要10个小时，若他在3月1日、3月2日均未读这本书，且在3月3日读了28

4/12

分钟，从3月4日开始，每天读这本书的时间比前一天多4分钟，已知他在3月份只读这一本书，则

（）

A.他在3月5日读了32分钟B.他在3月6日读了40分钟

C.他在3月11日读了1个小时D.他在3月14日正好读完这本书

29.等差数列｛%｝的前〃项和为S”，己知怎=30,26=%，则数列白的前20项和为（）

19八20_10「9

A.——B.■-C.—D.—

20211110

30.设S”为等差数列｛4｝的前〃项的和，且%=1,黑-兼=1,则数列!的前2018项和为（）

201©2U16I\

1八2017_2017-4036

A.----B.----C.----D.----

2017201810092019

题型七等差数列奇偶项和以及片段和性质应用（共5小题）

31.已知公差为9的等差数列｛%｝的项数为偶数，其所有奇数项之和为200,所有偶数项之和为380,则

数列｛q｝的项数为（）

A.20B.40C.60D.80

32,已知等差数列｛4｝的项数为奇数，其中所有奇数项之和为200,所有偶数项之和为180,则数列项数

为（）

A.11B.19C.9D.21

33.等差数列｛%｝共有2〃（〃cN）项，其中奇数项的和为9（）,偶数项的和为72,且生.-q=-33,则该数

列的公差为（）

A.3B.-3C.-2D.-1

34,已知等差数列｛%｝的项数为奇数，其中所有奇数项之和为220,所有偶数项之和为200,则数列项数

为（）

A.21B.19C.9D.11

35.数列｛%｝中，q=2,对有。i=%,+%，若4+[+%+2+%+3+…+%+io=270,贝必=

（）

A.8B.9C.10D.11

题型八等差数列的前n项和之比间题及等差数列前n项和最值（共5小题）

5/12

S2〃+1,a.

36.已知等差数列｛4｝,｛4｝的前”项和分别为S.,7；,且宁=,4，则二()

37"+4力°

A23n23n19

A，iTBD.—

-可37

37.已知等差数列｛叫与也｝的前〃项和分别为S.，Tnt且苓=2詈，则今誉的值为.

；4

的值为

38.已知等差数列｛〃0｝,等差数列｛4｝的前〃项和分别为S.，7；,若寸则U=

39.已知等差数列｛4｝的前〃项和S.存在最大值，且03+的）＜0,46。17＜。，则（）

A.%>0

C.当〃=16时，S”取得最大值D.5,取得最小正值时〃为31

40.设配是等差数列｛4｝的前〃项和,a2=-33,33,则S■的最小值为（）

A.-316B.-324C.-360D.-368

题型九等比数列通项公式基本量的求算（共5小题）

41.在等比数列｛%｝中，2%=%-生=18-%,且电-q＞0,)

A.16或128B.6或64C.64D.72

42.已知等比数列｛%｝的公比为9，7；=W2®-q（〃€N*）.若%=1，4=8,则下列说法正确的有

).

A.夕=2B.&=8C.4=1D.1=16

43.己知等差数列｛%｝中，q=l,%=5,其前"项和为S”.等比数列出｝中，4=2也=16.则满足S,="

的〃的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

44.已知递增的等比数列｛叫满足%+4=9,中%=8,则｛叫的公比”（）

A.5B.3C.2>/2D.2右

a.it

45.已知等比数列｛叫与等差数列也｝,满足的必二64,4+8+4=18,则()

6D6

A.gBc

-422

题型十等比数列奇偶项和性质及基本量的求算（共5小题）

6/12

oc21

46.等比数列｛%｝中，《=4,项数为奇数，所有奇数项和为个，所有偶数项和为一,则数列的公比夕

16o

47.等比数列｛%｝共有2〃项，其和为24（）,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比.

48,已知等比数列｛4｝有2〃+1项，q=l,所有奇数项的和为85,所有偶数项的和为42,则〃=（）

A.2B.3C.4D.5

49.己知等比数列｛q｝的前〃项和为邑，若2几=$5+$0,且'+'+'=0,则〃=（）

%an

A.20B.15C.10D.5

50.《九章算术》中有“女子善织”问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.意思是：一女子善于织布,

每天织的布是前一天的2倍，5天共织5尺，若该女子欲织满30尺，则至少需要（）日

A.6B.7C.8D.9

题型~1--递推关系求通项以及错位相减求和（共5小题）

51.已知数列｛%｝的前〃项和为九点（邑,％乂〃6川）在直线尸x+2上，等差数列｛4｝满足&=5,

4+4=22,%=b2-l.

⑴求数列｛%｝,低｝的通项公式：

（2）设求数列｛《｝的前〃项和

52.已知等差数列｛q｝满足％=2,%+《。=15,且4+打+4+…+勿=2--2.

（1）求数列｛〃,｝的通项公式：

（2）求数列｛2｝的通项公式；

⑶求数列等1的前〃项和S”.

53.已知数列｛6,｝中，=1,。用=/，，

（1）证明数列J'—i为等比数列，并求数列2-〃的前〃项和s”；

⑵记”=空，数列色-1｝的前〃项和为7；,求证：7；,<|.

54.在数列｛%｝中，q=l,3%a“T+〃”—见_]=。（〃22,

7/12

(1)求证：数列，，，是等差数列；

(2)令"=T，数列｛4｝的前"项和为S"，证明：S“<J.

a”J4

55.设数列｛q｝满足q=g,%=氐+击,〃cN*.

(1)证明：数列｛2%4｝为等差数列；

(2)若数列｛%｝的前〃项和为Z,,求证：T„<2.

(3)设a=(2/7+l)q,求数列出｝的最大项.

题型十二递推关系求同项及裂项相消求和(共5小题)

56.已知函数〃刈=/+笈+cj(x)<()的解集为*|Ovxvi｝.在数列｛%｝中有q=l,当〃N2时，记

1，/、

(1)求数列｛凡｝的通项公式.

(2)设数列｛2｝满足数列也｝的前〃项和为求证：1K7；<3.

57.已知数列｛%｝满足a—3-1(〃N2),等差数列也｝满足。2=4,2%+为=狐.

⑴求数列应｝和也｝通项公式：

⑵若％=嬴号？求数列间的前〃项和人

58.已知2为数列｛4｝的前〃项和,S.=2(牝-1).

(1)求数列｛凡｝的通项公式;

(2)<=招,数列｛2的前“项和为「"

①求4；

②若”=9-3,则在数列｛々｝中是否存在不同的3项"也，%,(其中，成等差数列)成等比数列？若

存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.

21

59.已知数列｛4｝的前〃项积为儿，且丁+丁=1.

n9i

(1)证明：帆｝是等差数列；

8/12

i8.,5

(2)设c”=l+(〃])(〃.3/记数列仁｝的前〃项和为求证S2鼠

60.已知数列｛4｝满足q=1,%=2,且可+2=4«向-3/对任意〃eN,均成立，数列也｝满足

⑴求数列｛2｝、｛《｝的通项公式；

?.«+1,、

(2)设1二一厂，求数列｛G,｝的前〃项和S-

n

题型十三求通项及含绝对值求和问题(共5小题)

61.记S”为数列｛%｝的前〃项和，已知邑=14〃-,/.

(1)求｛为｝的通项公式；

⑵求数列｛|。』｝的前〃项和

62.已知数列｛4｝的前〃项和为4“-4=1,4=-7.

⑴求｛勺｝的通项公式。”及S.；

⑵求数列｛I。1｝的前〃项和?；.

63.数列｛%｝的前〃项和为S“，S.=_〃2+9〃+5：

(1)求数列｛〃“｝的通项公式；

(2)设乩=同+同+…+|%|，求父.

64.在数列｛%｝中，6=1,(〃-1)%=〃4_|(〃之2).

(1)求数列｛〃”｝的通项公式；

(2)设。=|勺-9|,求数列帆｝的前100项和小.

65.记S”为等差数列｛4｝的前〃项和，已知外=11，工0=40.

⑴求｛4｝的通项公式an与前〃顶和公式邑：

(2)求数列｛|%|｝的前〃项和人

题型十四递推关系求同项及分组求和(共5小题)

66.已知数列｛4｝的前〃项和Sa=/+/?+1,正项等比数列也；.满足々=4,与一%.

9/12

⑴求数列｛%｝,也｝的通项公式：

(2)设满足不等式々<^<%的正整数k的个数为，,求数列匕｝的前〃项和3.

67.已知数列｛%｝为等差数列，且6=11必=15.

⑴求｛凡｝的通项公式；

(2)在数列｛凡｝的相邻两项q与.之间插入h个1("123,…)后，构成一个新数列也｝,数列也｝的前

〃项和记为4,求心9.

68.已知数列｛〃〃｝的前〃项和为5“必=1,S”=〃2,数列｛加｝满足勺=1,%=2"+1,

(1)求数列｛〃"｝，｛"｝的通项公式；

，、)■:Ar

(2)若数列卜，满足。"=："'〃出展将,求数列｛4｝的前〃项和兀

%，〃为1内双

69.已知数列｛4｝满足q=1,%=yja：+2凡+1+1.

⑴求外，生，4的值，并猜测｛乙｝的通项公式；(无需证明猜测)

(2)设〃=(-1)"q,求数列也｝的前〃项和Tn；

(3)设%数列｛%｝的前〃项和为邑.若对任意〃eN,不等式S”<Z恒成立，求实数％的最小值.

4"”+1

70.已知数列｛%｝满足且产招(〃cN)

(1)求证：数列，5-1•是等比数列，并求出｛凡｝的通项公式；

⑵若…+'<2026,求满足条件的最大整数〃.

卬“2an

题型十五含-1的n次方数列求和问题(共5小题)

71.已知等差数列｛4｝的前〃项和为J，且£=4£,

(1)求｛&｝的通项公式;

⑵设4=(-1)%,数列也｝的前〃项和为人若图=51,求跖的值.

72.已知点尸(1/)在函数的图象上，记数列｛%｝的前〃项和为S“，且，=/(〃).

10/12

(1)求数列｛%｝的通项公式：

(2)设"=bgM，求数列｛(-1)0a｝的前2026项和.

73.已知等差数列｛4｝满足%+。川=2〃+1.

(1)求｛/｝的通项公式；

(2)设数列｛"｝满足"+2%,求也｝的前2〃项和以及其最小值.

74.已知｛In/｝是首项为0的等差数列，记S.为｛/｝的前〃项和，｛5“+/｝是等比数列.

(1)求｛勺｝的通项公式；

(2)求数列｛/｝的前〃项积K；

n

(3)记"=log2+log2%”，求数列｛(-D6｝的前20项和.

75.已知数列｛%｝满足q=3且。加=3牝-2.

(1)证明：数歹1」｛氏-1｝是等比数列，并求数列｛a”｝的通项公式；

⑵设〃=叫,求数列也｝的前〃项和S.；

(3)令c=(7)‘os〃乃，记忆｝的前〃项和为7；,证明：7；＜；

a..7

考题猜想•高分必团

1.已知｛4｝是首项为6的等差数列.当且仅当〃=4时，｛%｝的前〃项和取得最大值，则公差”的取值范

围为()

A.(-3,-2)B.(-3,-2]C