2025-2026学年北师大版八年级数学下全套单元测试卷

第一章三角形的证明及其应月单元测试卷

用时：120分钟总分:120分得分:

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.用如图所标数据判断，下面说法正确的是（）.

2.（2025•河南中考）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角

的度数为（）.

A.100°B.110°

C.120°D.130。

3.我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。”.假设三角形没有一个内角小

于或等于60。，即三个内角都大于60。，则三角形的三个内角的和大于180。.这与“三角形的内角和等于180。”这个定

理矛盾，所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。.上述推理使用的证明方法是（）.

A.反证法B.比较法

C.综合法D.分析法

4.（2025・广元中考）如图.在正八边形ABCDEFGH中.对角线HBAC交于点K,则NAKH=（）.

A.30°B.35°

C.40°D.45°

5.（2025・连云港中考）如图、在△ABC中,BC=7,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交

ACBC于点AEG的周长为（）.

6.已知等腰三角形的一个外角的度数为150。，则其底角的度数为（).

A.30°B.75°

C.30。或75°D.无法确定

7.（2025•陕西西安长安区月考）如图,NB=NC=36o,NADE=NAED=72。,则图中的等腰二角形的个数为（）.

A.3个B.4个

C.5个D.6个

8.（2025・陕西榆林期末）如图,△ABC的两个外角的平分线BP,AP相交于点P,过点P作PD〃BC分别交AC,AB

于点D,E.下列四个结论:①4EBP是等腰三角形;②AE=EB:③DE=CD-BE;④点P在/ACB的平分线上.其中正确的

结论有i).

A.4个B.3个

C.2个D.1个

（第9题）（第10题）

9.如图在RSABC中,NACB=9（T,BC=3,AC=4.AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则DE的长为（

A/BW（2亘D工

10如图在对△ABC中,NACB=9DO,NA>NB,CD是斜边上的高,CE是△ABC的角平分线.FG是边AB的垂直

平分线FG分别交边BC.AB于点F,G.若NDCE=/B,则，等于（）.

A.JB.yC.y[2D.2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1L命题“如果『=和那么a=b”的逆命题是_____命题（填，真或假）定理,等角对等边”的逆定理是_______.

12.（2025河南开封尉氏期末）如图、NA=80。,。是AB,AC垂直平分线的交点，则NBOC的度数是_____。.

13.（2025・资阳中考）如图在四边形ABCD中,NA=NB.点E管段AB上,CE〃DA.若使△BCE成为等边三角

形.可增加的一个条件是______.

14（2024•内江中考加图在△ABC中、NDCE=40\AE=AC,BC=BD厕NACB的度数为.

15如图，在△ABC中,AB=AC,ADJ_BC于点D,DEJ_AB于点E,BFJ_AC于点F,DE=2.5cm.则BF=

cm.

16淇淇用正方形、正五边形和正六边形纸片组成如图所示的图形（正五边形和正六边形有I个顶点重合，正方

形的两个顶点分别在正五边形和正六边形的边上），若匚1+匚2=110，则口3的度数为.

17.（2025福建厦门集美区期中）如笺，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线E

F分别交边AC.AB于点E,F,若D为边BC的中点,M为线段EF上一动点厕口。。切周长的最小值为.

18（2025湖南中考）已知仆了是口力吹的三条边长，记片其中k为整数.

（1）若三角形为等边三角形，则t=.

（2）下列结论正确的是_______.（写出所有正确的结论）

①若k=241,则ZM8C为直角三角形；

②若k=\,a=\b+2,c=1厕5<t<11;

③若Nl,«”,b,c为三个连续整数，且a<b<c,,则满足条件的口/改的个数为7.

=.解答题（本大题共8小题，共66分）

19（6分）如图是A,B,C三个便民超市和小亮家（点D）的平面图，已知A,B,C三点在同一条东西方向的路

段上，D在A的北偏东50方向上，在C的北偏西20方向上，且点B到A,D两点的距离相等，试求出从小

亮家（点D）观测超市B,C两处的视角（80。的度数.

（第19题）

20（6分）（2025•河北中考）如图.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,力。=/。,匚口力力5点F在E

D上，^BAF=^EAD.

（1球证：」＜BO：_4FD;

（2）若BE=FE,求证：AC3BD.C

（第20题）

21.（8分）（2024杭州模拟）如图.在六边形ABCDEF中，口“。。的平分线与口。外的平分线交于点P,匚尸=60.

AF

（1）求六边形ABCDEF的内角和：/\

⑵求M+匚4+口七+「用）度数.\/

（第21题）

22.（8分）（2025•湖北宜昌月考攻口图，每个小正方形的边长都为1,口力水一的顶点均在格点上.

⑴求三角形的周长；

（2）判断匚/4c的形状,并说明理由；

⑶求AB边上的高h。

C

（第22题）

23.(8分)在等腰三角形ABC中,AB=AC=10,BC=16.

⑴若口彳8侬腰不变，将底变为12,甲同学说,这两个等腰三角形面积相等；乙同学说，腰不变，底变化，

这两个三角形面积必不相等，请对甲、乙两种说法做出判断，并说明理由；

(2)已知38c底边上的高增加x,腰长增加(x-2)时，底却保持不变，请确定x的值.

24.(8分)如图.BD是侬角平分线，QE匚力8,0尸口8。,垂足分别为E,F.

(l)ZEDB与匚Q4相等吗？请说明理由.

(2诺□44c的面积为70,AB=16,DE=5,求BC的长.

25.(10分)(2025河南周口项城期末)⑴如图(1),AD平分［BAC,8+口。=180.当匚8=90时，根据角平分线的性

质，我们可知DB与DC之间的数量关系为；

(2加图⑵,AD平分［助CQ8+匚0180.当口6<90时，试说明DB与DC之间的数量关系；

（3）如图⑶,AD平分［B4C若匚8=70,DB=DC求□力CQ的度数.

26（12分）阅读佳佳与明明的对话,解决下列问题：

（1）“多边形内角和为2020。”，为什么不可能？

我把一个多边形的各内角

⑵明明求的是几边形的内角和？相加，所得的和为2020。.

什么？不可能的！虽然你的

（3储当成内角的那个外角为多少度？运算正确，但是你错把一个

明明［外角当成内角了!____

佳佳

（第26题）

第二章综合测试卷（A）

用时：120分钟总分:120分得分：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2025.山西晋中左权期中）文天祥在《端午即事》中写道过“五月五日午，赠我一枝艾.故人不可见，新知万里

外.丹心照夙昔，鬓发日已改.我欲从灵均，三湘隔辽海.”诗中写出了端午节欢愉的背后作者的一丝无奈，尽管在这种

境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔''的壮志，端午节是中国传统节日之一，据某县气象台发布2025

年端午节的天气情况，这天的最高气温是33c,最低气温是11℃.设当天某一时刻的气温为1（℃）,则I的变化范围

是（）.

A.t>33B.li<t<33C.ll<t<33D.t<ll

2.某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示.每个标牌上左侧数字代表该车道车

型的最高通行车速（单位：km/h）,右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h）.王师傅驾驶一辆货车在该

高速公路上依规行驶，车速为vkm/h,则车速v的范围是（）.

A.90<v<100B.80<v<100C.60<v<100D.60<v<80

小客车道客货车道客货车道

（120）（^）（W0）（8?）（100）|^）

（第2题）

3.（2025.河北石家庄长安区期末）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：

（1照300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；

（2照四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

（3眄加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.

已知一颗玻璃球的体积与a（mL）的水的体积相等，根据以上过程，可知a的取值范围是（）.

A.20<a<30B.30<a<40C.40<a<50D.50<a<6()

4.某不等式的解集是x>-2,下列表述错误的是（).

Al）是这个不等式的解B-3不是这个不等式的解

C.这个解集中的非正数解有两个，是-1和0D.这个解集是不等式2x+l>-3的解集

5.如图，一次函数y=-x+a的图象与y轴交于点（0,1）,则不等式-x+aN-1的解集为（）.

A.x<2B.x>2C.x<-2D.x>-2

2x-y=2k+3

6.关于x,y的方程组｛'的解中x与y的和不大于5,则k的取值范围为（).

x-2y=k

A.k>2B.k>2C.k<2D.k<2

7.若不等式组｛七/无解，则m的取值范围曷）.

A.m<2B.ni<2C.m>2D.m>2

x-a>b,

8.（2025.辽宁葫芦岛连山区月考）关于x的不等式组｛的解集是30xW5,则a-b的值是（）.

2x-a<2b+I

A.1B-4C.D.9

9.（2025•山东临沂河东区期末）定义：[x]表示不大于x的最大整数，如[2.8]=2，[-2.8]=-3.我们把满足[x]=a（a为常

数）的x的取值范围叫作x的核心范围.如[x]=4的x的核心范围为4<x<5,[x]=-4的x的核心范围为-4£x<-3.下列说法

正确的有（）.

①[3.1]=3;

②若[x]=l厕X的核心范围是1<X<2;

③若关于x的不等式组广口75].无解则尤.3；

x<a

④若关于x的不等式组广有且只有三个整数解，则

工71

A.1个B.2个C.3个D.4个

2（20251可北唐山迁安期末）为进行豌豆种子发芽实验，现将240个豌豆分成4组，放在四个盘子中.每个盘子

中，豌豆的数量都是奇数，其中一个盘子中豌豆的数量少，另外二个盘子中豌豆的数量多且数量柜同.问：应该如何

分?设豌豆数量多的三个盘子中均有x个，则正确的是（）.

A.，衣题意狷豌豆数量少的盘子中有（240-x）个B.依题意彳导240-3x<x

C.x有最小值，也有最大值D.x=61是正确解，也是唯一解

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（2025・泸州中考）若点（1卅2）在第一象限，则，的取值范围是_______.

12当x<a<0时.x2与ax的大小关系是x2ax（填或

13已知关于x的不等式x-m>-3的解集如图所示,则m的值为.

14如图，一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点P（n「4）,则关于x的不等式组｛2工二野2.的解集为

15若对任意实数x,不等式ax>b都成立，则a,b的取值范围为.

16（2025•内江中考）对于x.y定义了一种新运算G.规定G（x.y）=x+3y.若关于a的不等式绢照：上言恰好有

3个整数解,则实数P的取值范围是_______.

17为了满足生物实验考试需求，学校决定购买一批显微镜和光照培养箱.经市场调查，显微镜的价格为880元/

台，光照培养箱的价格为600元/台.学校准备采购这两种器材共15台，且总费用不超过12000元，则最多可购买_

______台显微镜.

x+3.

18.若关于x的一元一次不等式组｛至少有2个整数解，且关于y的方程2ytl=a有非负整数解，则所有

2x-d>2

满足条件的整数a的值之和是_______.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（6分）（2025•河北中考）⑴解不等式2xW6,并在如图所给的数轴上表示其解集；

（2）解不等式3-x<5,并在如图所给的数轴上表示其解集；

⑶直接写出不等式组dm的解集.

I11[111II

-4-3-2-101234

（第19题）

20(6分)(2023.河南驻马店泌阳期未)同学们，你们喜欢玩跷跷板吗?下面这个问题就和蹦跷板有关，请你来挑战

一下吧！

⑴三个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为a,b,c,示意图如图(1)，试比较b和c的大小关系，并说

明依据；

(2)四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为p,q,r,s,示意图如图(2),试分析这四个小朋友体重的大

小关系，并用“>”连接起来.

21.(8分)(2025.江西南昌期末)如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等

式叫作的对值不等式.数轴是一个工具，它能很好地帮助我们解决这个问题.

例如，求冈<3和|x|>3的解集问题，就可以利用数轴来探究：

根据绝对值的意义，

A|x|<3的解集为-3<x<3.

*/i11-1-1-11—匚►,

-4-3-2-10123'

*,*|x|>3解集为x>3或x<-3.

根据以上探究，解答下列问题：

(1)«空不等式冈>1的解集为:

(2)解不等式:|x+2区6;

⑶求不等式|x-2|+|x+3|>7的解集.

22.(8分)(2024.湖南中考)某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金

贡柚树苗共需I10元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.

⑴求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价.

(2)1亥村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共100()棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少

棵

23.(8分)如图，函数y=-2x+3与产-9+〃?的图象交于点P(n,-2).

⑴求m,n的值：

⑵直接写出不等式-3什〃?>-2升3的解集；

(3)求△ABP的面积.

24(8分)(2025.吉林长春期末)在学习“用加减消元法解二元一次方程组,、时，我们知道，可以用两个方程的左边

与左边相加减、右边与右边相加减，从而消去某个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解.

I迁移探究I某校数学兴趣小组基于教材的方法，开展了迁移探究的讨论，讨论问题为“对于不等号方向相同的不

等式组，若也将左右两边分别相加减会怎样”.

⑴经过对“相加”的探究，得到结论；如果那么a+c>b+d一定成立

请你证明上述结论.

⑵经过对“相减”的探究，得到结论；如果那么a-c>b-d不一定成立.

例如：对于｛劈;'请你举出一组反例，说明10-c不一定大于4d

I结论应用］

(3)应用1:已知｛£蓝‘求x+y的取值范围.

(4)应用2:已知｛霁，直接写出3x-2y的取值范围.

25(10分)［探究归纳］解下列不等式:(1)x-3v0;(2)x-5<0.总结发现不等式(1)的解都是不等式⑵的解，我们称不等式

(D的解集昂不等式⑵的解集的''子集”.

［问题解决I

⑴x+3v-13的解集________x+3v-3的解集的''子集";(填'是或不是”)

(2)若关于x的不等式2x-3<a的解集是3x<9的解集的“子集”，且a是正整数，求a的值.

26(12分)某公司有A,B两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示.已知在20辆客车都

坐满的情况下，共载客720人.

A型号客车B型号客车

载客量/(人函)453()

租金/阮/辆)600450

(1)求人，8两种型号的客车各有多少辆；

(2臬中学计划租用A,B两种型号的客车共8辆，送八年级师生到某教育基地参加社会实践活动，已知该中学

租车的总费用不超过4600元，求最多能租用多少辆A型号客车；

(3施⑵的条件下，若八年级的师生共有295人，请写出所有可能的租车方案.

第三章综合测试卷（A）

用时:120分钟总分:120分得分：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2025湖南中考）在平面直角坐标系中，将点P（-3,2）向右平移3个单位长度到P1处厕点电的坐标为（

）.

A.（-6,2）B.（0,2）

C.（-3,5）D.（-3,-1）

2.（2025.吉林中考）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形

绕着它的中心旋转角a后，能够与它本身重合，则角a的大小可以为（）..

A.90°B.120°C.150°D.180°

（第2题）

3.（2025•扬州中考）窗根是中国传统木构建筑的重要元素,既散发着古典之韵，又展现了几何之美.下列窗梭图

案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）.

4.如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120。后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米,

ZAOB=120°,则图中阴影部分的面积之和为（）.

A.2平方厘米B.4平方厘米

C.6平方厘米D.8平方厘米

（第4题）（第5题）（第6题）（第7题）

5.（2025•南京鼓楼区一模）图中的'双鱼''图案是中心对称图形，其中一条鱼经过怎样的变换可以与另一条喳”

重合?下列结论：①1次旋转；②2次平移；③2次轴对称.其中所有正确结论的序号是（）.

A.①B.®@C.②③D.①③

6.（2025.黑龙江大庆期末）如图，某公园有一块长为12m,宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修

两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m）,剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花

的面积为（）.

A.22m2B.24m2C.48/w2D.72〃/

7.（2025・大庆中考）如图在△ABC中,AB=BC=2.NCBA=I2O。.将△ABC绕点A顺时针旋转120。得到△ADE.点

B,C的对应点分别为点D,E,连接CE点D恰好落在线段CE上，则CD的长为（）.

A.2V3

17如图，在四边形ABCD中，［D4B=30，连接AC,将绕点B逆时针旋转60，点C的对应点为D，点

A的对应点为E,得到MRD若AB=5,AD=4,则AC的长度为.

18.（2025・湖北武汉青山区月考）如图，A（2,4）,B（-lfm）,将线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段CB,M

为AC的中点，当OM最小时,m=.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19（6分）如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4,3）.B（3J）,C（1,2）.将三角形ABC先向左平移4个单位长

度，再向下平移5个单位长度得到三角形小81G.

（1清作出三角形.小当。，并写出小臼,G三点的坐标；

（2）求三角形ABC的面积.

20（6分）在数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形

构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上

阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形.（规定：凡通

过旋转能重合的图形视为同一种图形）

(第20题)

21.(8分)(2025•宁夏固原西吉期末)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay),

则称点Q是点P的“阶派生点”(其中a为常数，且狎0).例如：点P(1.4)的“2阶派生点”为点(Q(2＞：1+4,1+2x4),即点

Q(6.9).

(1谄点P的坐标为(15),则它的,3阶派生点”的坐标为；

(2诺点P的“5阶派生点”的坐标为(-9,3),求点P的坐标；

(3诺点P(c+1,2c-1)先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P,，点的14阶派生点“

位于坐标轴上，求点七的坐标.

22(8分)(2025・武汉中考)如图是由小正方形组成的3x4网格，每个小正方形的顶点叫作格点，长方形ABCD

的四个顶点都是格点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条.

(1)如图(1),E是格点，先将点E绕点A逆时针旋转90到点F,画出对应点F,再画直线FG交AB于点

G,使直线FG平分矩形ABCD的面积；

(2)如图(2),先画点C关于直线BD的对称点M,再画射线MN交BD于点N,使XfNJAD.

(1)(2)

(第22题)

23.(8分)如图.在平面直角坐标系中，点A,B在x轴上且A(-1O.O).AB=4,AABC的面积为14.将AABC沿x轴平

移得到ADEF,当D为AB的中点时.点F恰好在y轴上.求

⑴点F的坐标;

(2)AEOF的面枳.

4////

-10DBE

（第23题）

24（8分）（2025.浙江宁波1P州区期中）根据以下素材,探索完成任务.

荡秋千问题

素如图（1）,小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽

材

坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直.

(第24题⑴)

如图（2）,小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地

用力一推，爸爸在c处接住她.若妈妈与爸爸到OA

的水平距离BD,CE分别为1.4m和1.8m,ZBOC=90°.

（第24题⑵）

问题解决

△OBD与△COE全等吗？请说明理由.

隹当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高?

务

2

25.（1。分）（2025•江苏泰州海陵区月考）如图，已知在长方形ABCD中，边AB的长度是a,边AD的长度是b,

a=2b.将长方形ADCD绕着点A旋转到长方形ABCD的位置，旋转角为a.

（1）当长方形ABCD绕点A顺时针旋转90时，请画出旋转后的图形；

(2在(1)的情况下，用a,b的代数式表示口。8力’的面积；

⑶当0<a<90时，如果［BAB'与口4/。'的度数之比是I：8,请写出旋转方向和旋转角a.

41-----1D41-----]D

(第25题)

26(12分)在收匚48c中，AC=BCfUC=90,D为边AB的中点,""二90,口£。读点D旋转，它的两边分

别交AC,CB(或延长线)于点E,F.

⑴当口£/)•点D旋转到OENC于点E时(如图(1)),连接FE,求证：S叼+5口/产资/叱

(2)当匚读点D旋转到DE和AC不垂直时，在图⑵和图⑶这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，

请给予证明；若不成立，SDEF,SCES又有怎样的数量关系?请写出你的猜想.

CF

(1)

期中提优测评卷

用时：120分钟总分:120分得分:

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.起源于中国的围棋深受青少年喜爰.以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是().

2.(2025•山东青岛期末广限高有度，安全无限「这句宣传语提醒驾驶员在行驶过程中要注意限高标志，避免因

超高而引发安全事故.某隧道入口处立有如图所示的限制车高的标志牌，则通过该隧道的车高h(m的范围是()o

A.0<h<4.5B.h>4.5C.h>4.5D.4<h<5

y\

<1

(yi\

Ayx=kx+b

(第6题)

3.如图，在四边形ABCD中,CD_LAD,CB，AB,垂足分别是DBCD=CB.求证:RsADCgRsABC.以下是排乱

的证明过程：

®/.ZD=ZB=90°;(2).,.RtAADC^RtAABC(HL);®VCD±AD.CB±AB;

④在RtAADC和RtAABC中,{£1二：个证明步骤正确的顺序是().

AC-AC.

A.③®®①B.③①④②C.©®®®D.®®@(2)

4.已知点E(4,a),F(-1,b)都在直线y=x+m上,下列叙述正确的是().

A.a<bB.a>bC.a=bD.无法确定

5.把点P(m+1,2m)向右平移1个单位长度后,正好落在y轴上，则点P关于原点对称的点的坐标为().

A.(-4,-1)B.(1.4)C.(；,一1)D.(0,1)

6.已知一次函数y=kx+b^J，2=x+。的图象如图所示，正确的结论是()•

A.k>0B.a>0

C.当x<3时，»由D.关于x,y的方程组{《墨:的解为:J

7.已知直线y=kx-4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4,则直线的表达式为().

A.y=-2x-4B.y=-x-4C.y=-3x-4D.y=-4x-4

8.（2025•陕西渭南富平期末）如图将含有30。角的直角三角尺ABC（NACB=3（）o,NBAC=90。）绕顶点A逆时针旋

转到^ADE的位置.使点B的对应点D落在边BC上，连接EB,EC,则下列1结论:①AB=AD;②NDAC=NDCA;③E

D为AC的垂直平分线;④ED=2AB.其中所有正确结论的序号是（

A.①②③④B.①②④C.@®®D.①③④

（第9题）

9.如图，在△ABC中,已知点D在BC上，且BD+AD=BC厕点D（）.

A.在AC的垂直平分线上B.在NBAC的平分线上

C.是BC的中点D.在AB的垂直平分线上

10.（2025.四川宜宾期末）如图，△ABC为等边三角形，点P为边BC上一动点，以AP为边在AP的右侧作等

边三角形APQ,连接CQ,M是边AC的中点，连接QM.若AC=2厕QM的最小值为（）.

C.2D4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11甲种蔬菜保鲜的适宜温度t（单位：°C）为l<t<5,乙种蔬菜保鲜的适宜温度t为3<t<8,将这两种蔬菜放在一

起同时保鲜，则保鲜的适宜温度t的范围是.

12.（2025•山东枣庄山亭区月考）在三角形中，若最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20。，则此三

角形的最小角等于一

13如图，点A,B的坐标为（1,0）,（0,2）,将AB平移到AB.已知A，坐标为（3,1）.若将点B的横坐标乘,纵坐标不变

得点C,则点C与B关于一.（填“x轴”或“y轴”）对称.

（第13题）（第14题）（第15题）

14.（2024.泰州姜堰区二模）如图，在4x4的方格纸中，画格点三角形.小小。（顶点均在格点上）与^ABC关于方

格纸中的一个格点成中心对称，这样的匚小当。|有个

15如图，在△ABC中,CD是NACB的平分线，延长CD至点E,使连接BE,若AC=2BCqBDE的面

积为2贝必ABC的面积是________.

16如图，在5x5的正方形网格中，点A,B,C在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1,那么点C

到线段AB所在直线的距离是

（第16题）

17已知关于x的不等式组｛3•二限有七个整数解，则m的取值范围是________

人1J

18如图，在边长为2的等边三角形ABC中，BF是边AC上的中线，D是线段BF上的动点，连接AD,在

AD的右侧作等边三角形ADE,连接BE,则AE+BE的最小值是.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19（6分）（2025•扬州中考）解不等式组O誉丫并写出它的所有负整数解.

20（6分）作图题：

（1底图（1）中画四边形ABCD关于点A对称的四边形

（2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图⑵，在C"C中,

①（乍□比K的平分线交BC于点D；

②作边AC上的垂直平分线1交AD于点G；

③连接GC,若匚归=55，匚4al=6。「则QAGC=..

(1)(2)

(第20题)

21（8分）（2025•江西新余渝水区期中）如图，在口48。中，边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E.直线

DM,EN交于点O.

⑴试判断点。是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；

（2洁口从40120，求口。4£的度数.

22.（8分）（2025•江苏无锡梁溪区期末）在「48。中，口。=90.BD是□/3C的角平分线.

（1）如图⑴过点D作QGZ14C交AB于点G,求证：口68。是等腰三角形；

（2）如图⑵，若AC=8,BC=6,求CD的长.

23（8分）（2025.吉林延吉期中改编）如图（1）,将三角形ABD平移,使点D沿BD延长线平移至点C得到三角形A

BD'AB交AC于点E,AD平分□比1C

（1潴想口8’理?与□月’之间的关系，并说明理由.

（2）如图⑵，将三角形ABD平移到三角形ABD：问AD平分”才马,为什么？

（第23题）

24（8分）（2024.贵州中考）为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校

与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植

2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.

根据以上信息，解答下列问题：

(1种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？

(2种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩?

25.(10分)(2025•四川巴中期末沽代工匠们巧妙地将、平分”“平移”这两种几何原理运用于石窟造像中，创造出

无数令人叹为观止的对称图案，如南龛第083号•,毗卢洞”图样、西龛第7号窟的“飞天祥云”纹样、北龛著名的“双龙

藻井”图样等.这种''平分平移”的技法既保持整体协调，又暗藏数学之美，尽显古代艺术中的数学智慧.

［初步感知］

⑴如图(1),在［力8c中,1%C8=90口BC=50•经过“平分平移”变换后，即B小,C/分别是小。内的

平分线，8小和C/相交于点O,在点O处形成关键装饰，这对纹样的创造至关重要，求匚月(用的度数；

［灵活运用］

(2度使图案产生较好的立体视觉效果，则需在图(1)的基础上再次运用、、平分”变换，如图⑵,口力8小的平分线

BD与LJAG小的平分线(G。相交于点D,求匚GO8的度数；

［拓展探究I

⑶为进一步创建数字修复模板提供核心算法，我们发现：任意〔48。(口84。=。)经评分平移•后，其装饰线B

D,始终保持某种特定角度关系，如图(3),请用含。的式子表示匚BDC】.

(第25题)

26.(12分)如图所示A(1,0)点B在y轴上将沿x轴负方向平移，平移后的图形为［DEC.点C的坐标

为（a,b）,且（4+3）2+八-2=0.

（1）直接写出点C的坐标:;

（2）直接写出点E的坐标:;

（3）若P是直线CE上一9］点设nCB/j^PAD=y,UAPB=z，试确定x,y,z之间的数量关系，并证明你的

第四章因式分解单元测试卷

用时：120分钟总分:120分得分:

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是（）.

A.a2c-a2b-4=a2(c-b,)-4