广东省（人教版）2025-2026学年七年级数学上册期末数学模拟卷（含答案及评分标准）

广东省（人教版）2025-2026学年七年级数学上册期末数学模拟卷

时间：12（）分钟满分：12（）分

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。）

1.（3分）从-5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（）

-3--

I0I0-

3二lr

55-

二

=-

0|0

■-

二

55-

-一

H0T0

-

A.B.

2.（3分）地球距太阳约有1200（＞：）（X）0千米，数120000000用科学记数法表示为（）

A.0.12X109B.1.2X108C.12X107D.1.2X109

3.（3分）若单项式-2/仿2与单项式。〃是同类项，则（）

A.m=0,n=-2B.6=0，n=2C.m=1,n=-2D.

4.（3分）如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（

5.（3分）已知一个代数式加上『等于f+/，则这个代数式为（

A.-3/B.3/C.D.

6.（3分）已知关于x的方程4x・3〃?=3的解是则加的直是（）

33

33C

一---

B.7D.7

7.（3分）若代数式x-3），的值为2,则-2x+6y的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

8.（3分）已知数〃、从c在数轴上的位置如图所示，化简la+M-lc-目的结果是（）

•••.・A

ca0b

A.a+bB.a+cC.c-aD.a+2h-c

9.（3分）已知在同一-平面内，NAOB=60°,ZBOC=90°,则NAOC=（)

A.150°B.30°

C.无法确定D.30°或150°

10.（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今

有木，不知长短，引绳度之，余绳三尺二寸；屈绳量之，不足一尺，木长儿何？其大意是：用一根绳子

去量一根长木，绳子还剩余3.2尺：将绳子对折再量长木,长木还剩余I尺，问木长多少尺？设木长x

尺，则可列方程为（）

11

A.—（x+3.2）=x—1B.~（x+3.2）=x+1

11

A.指标值在区间［205,215）的产品约有48件

B.指标值的平均数的估计值是200

C.指标值的第60百分位数是200

D.指标值的方差估计值是150

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

II.（3分）填或“=”比较大小：―

12.（3分）如图，在一个广场上的点A和点B两处，分别有一只小狗和一块骨头，小狗想走最短路程吃到

骨头，我们知道最短路线是②，其数学理由是______________.

13.（3分）按照图中所示的操作步骤，若输入x的值为-3,则输出的有理数是

14.（3分）某复兴号列车在哈尔滨和北京之间运行，途中要停靠于3个站点，如果任意两站之间的票价都

不同，那么有种不同的票价，应发行种不同的车票.

15.（3分）下列说法：①若旭满足|阑+加=0,则mW0；②若同＞|加则力是正数；③若三个有理数小

九。满吟+B+f=1，贝।喘=1，其中正确的是——（填序号）•

16.（3分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第5个图案中灰色瓷砖块数为块，第〃个

图案中白色瓷砖块数为块.（用含〃的代数式表示）

第I个图案彘个由案第3个图案

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（4分）计算：・23+|-5|-18X（-1）2.

1X

18.（6分）解方程：（1）3x+7=32-lx.——-2=-.

24

19.（6分）如图所示

（1）用代数式表示长方形A5CO中阴影部分的面积；

（2）当。=1（）,〃=4时，求其阴影部分的面积.（其中71取3.14）

20.（6分）张先生到某大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1,向下一楼记为-1.王先生从1楼出发，电

梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5,-6,+7,-7,+19,-8,-10.

（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点I楼？

（2）该大楼每层高3.2米，电梯每上或下I米需要耗电0.1度.根据王先生现在所处的位置，你算一算，

当他办事时电梯需要耗电多少度？

21.（8分）如图，点A,B,C,D四点在同一条直线上，并且AB=C£）.

ABCD

(1)若AC=12cm,求8。的长;

（2）若A8：BC=1：2,点M是AB的中点，点N是C。的中点，并且MN=18cm,求4。的长.

22.（9分）定义：若关于x的一元一次方程"“=〃的解为x=〃+2〃?，则称该方程为“和合”方程，例如:

一元一次方程2x=-8的解为x=-8+2X2=-4,则方程2r=-8为“和合”方程.

（I）若关干x的一元一次方蒋3x=。是“和合”方程，求〃的值：

（2）若关于x的一元一次方程6x=出汁〃是“和合”方程，求决计〃的值.

23.（9分）某商场购进A,8两种品牌卫衣各50件，已知4品牌卫衣每件的进价比B品牌少30元，购进

A品牌卫衣和B品牌卫衣共花费6500元.

（1）求A,6品牌每件卫衣的进价；

（2）在销售过程中，A品牌卫衣每件售价是80元，很快全部售出；8品牌卫衣每件按进价加价25%销

售，售出一部分后，恰逢元旦假期，商场搞促销活动，决定打九折出售剩余的区品牌卫衣，两种品牌卫

衣全部售出后共获利2250元，有多少件B品牌卫.衣打九折出售？

24.（12分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数（V）、面数（”）、棱数（E）之间存在的

一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

三棱锥长方体五棱柱八面体十二面体

【观察总结】

（1）五种简单多面体的顶点数（V）、面数（尸）、棱数（E）如下表：

多面体顶点数（V）面数（尸）棱数（E）

三棱锥446

长方体8612

五棱柱1()715

八面体6812

十二面体201230

猜想顶点数（V）、面数（"）、棱数（E）之间存在的关系式是一___________（用所给的字母表达）;

【简单应用】

（2）能否组成一个有24条棱、10个面、13个顶点的多面体？请说明理由.

（3）一个正二十面体有30条棱，则它的顶点数是.

【实践探窕】

（4）学校校园文化节，七年级数学实践小组同学制作了各种各样的多面体作品.

①一个多面体作品，只有12个顶点，并且过每个顶点都有4条棱，则这个多面体的面数是;

②一个多面体作品如图所示，每个面的形状是正三角形或正五边形，每条楂都是正三角形和正五边形的

公共边，则该多面体作品正三角形比正五边形的面数多个.

25.（12分）如图1,边长为次.7〃的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的

长方体纸盒，设底面边长为

（1）这个纸盒的底面积是cnr,高是cm（用含〃、《的代数式表

示）.

（2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示；

x/cm123456789

纸盒容m72n

积/c〃P

请通过表格中的数据计算：〃?=,〃=.

（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒.

①若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是cm,（用含〃、

y的代数式表示）；

②已知A,B,C,。四个面上分别标有整式2（阳+2）,m,-3,6,且该纸盒的相对两个面上的整式的

和相等，求/〃的值.

图1图2

参考答案

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

题号1234567891c

答案BBD.DDAD.BDA

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

ll.<.

12.两点之间，线段最短.

13.8.

14.10,20.

15.0.

16.12,（3/2+2）.

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（4分）计算:-23+|-5|-I8X（-1）2.

【分析】先计算立方、绝对值和平方，再计算乘法，最后计算加减.

【详解】解：-23+|-5|-18X（—）2.

=-8+5-18x1（2分）

=-8+5-2

=-5.（4分）

18.（6分）解方程：

（1）3x+7=32-2x.

x+1x

（2）——-2=-.

24

【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可.

【详解】解：（1）3A+7=32-Zr,

移项，得3X+2A=32・7,（1分）

合并同类项，得5%=25,

系数化成1,得x=5；（3分）

x+1x

——-2

24

去分母，得2（x+l）・8=x,（1分）

去括号，得2x+2・8=x,（2分）

移项，得2x・x=8-2,（3分）

合并同类项，得x=6.（4分）

19.（6分）如图所示

（1）用代数式表示长方形/1BC。中阴影部分的面积：

（2）当。=1（）,方=4时，求其阴影部分的面积.（其中IT取3.14）

【分析】（1）用长方形的面积减去2个半径为。的;圆的面积，据此可得;

4

（2）将小。的值代入计算可得.

【详解】解：（1）阴影部分的面积为时・2*卜出2=曲-。序；（3分）

（2）当10,b=4时，

ab-10X4-1x3.14X16F4.88.（6分）

20.（6分）张先生到某大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1,向下一楼记为-1.王先生从1楼出发，电

梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5,-6,+7,-7,+19,-8,-10.

（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点I楼？

（2）该大楼每层高3.2米，电梯每上或下1米需要耗电0.1度.根据王先生现在所处的位置你算一算，

当他办事时电梯需要耗电多少度？

【分析】（1）把这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答；

（2）把这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答；

【详解】解：（1）由题意得：-5+（-6）+（+7）+（-7）+（+19）+（-8）+（-10）=0»

・••王先生最后回到出发点1楼；（2分）

(2)|+5|+|-6|+|+7|+|-7|+|+19|+|-8|+|-10|

=5+6+7+7+19+8+10

=62（层），（4分）

.*.62X3.2X0.1=19.84（度），

••・当他办事时电梯需要耗电19.84度.（6分）

21.（8分）如图，点4,B,C,。四点在同一条直线上，并且AB=CQ.

ABCD

（1）若AC=12M,求的长；

（2）若A3：BC=1：2,点用是A4的中点，点N是C。的中点，并且MN=18c〃z,求4。的长.

【分析】（1）根据等式的性质，得出答案

（2）设则BC=2x,根据中点的定义得到BM=CN=/x,根据题意列方程解题即可.

【详解】解：（1）'：AB=CD.

：.AB+BC=CD+BC,

：.AC=BD,

,：AC=\2cm,

・•・/，）=12cm；（3分）

（2）设

*：AB：BC=1：2,

：.BC=2x,（4分）

•・,M是A8的中点，

1I

：.BM=^AB="，

AMBCND

*：AB=CD,

/.CD=x,

•；N是CO的中点，

CN=

•:MN=BM+BC+CN,

*.-x4-2x+-x=18,（6分）

•・x=6.

：.AB=CD=6,8c=12,

：.AD=AB+BC+CD=24cm.（8分）

22.（9分）定义：若关于x的一元一次方程"“=〃的解为x=〃+2〃?，则称该方程为“和合”方程，例如：

一元一次方程2x=-8的解为x=-8+2X2=-4,则方程2r=-8为“和合”方程.

（I）若关干x的一元一次方蒋3x=。是“和合”方程，求〃的值：

（2）若关于x的一元一次方程6x=出汁〃是“和合”方程，求决计〃的值.

【分析】（1）首先求出关于工的一元一次方程31=。的解，然后根据求出的方程的解等于"2X3,求出

。的值即可；

（2）根据题意，可得％=。计什2X6,据此求出出汁。的值即可.

【详解】解：（1）・・・3x=m

・a

•・x=可，

•・•关于x的一元一次方程3x=“是“和合”方程，

=4+2X3,

3

；・。=3。+18,

解得a=-9.（4分）

（2）•.•关于x的一元一次方程6工=刈+〃是“和合”方程，

X—ab+b+2X6>

/.6（ab+〃+2X6）=ab+b,

A6Cab+b）+6X2X6=。％+〃，

/.5Cab+b）=-72,

解得M+/尸-14.4.（9分）

23.（9分）杲商场购进A,8两种品牌上衣各50件，已知A品牌卫衣每件的进价比8品牌少30元，购进

4品牌卫衣和B品牌卫衣共花费6500元.

（1）求A,3品牌每件卫衣的进价：

（2）在销售过程中，A品牌卫衣每件售价是80元，很快全部售;H；8品牌卫衣每件按进价加价25%倘

售，售出一部分后，恰逢元旦假期，商场搞促销活动，决定打九折出售剩余的3品牌卫衣，两种品牌卫

衣全部售出后共获利2250元，有多少件B品牌卫衣打九折出售？

【分析】（1）设A品牌卫衣每件的进价为x元，则8品牌卫衣每件的进价为（工+30）元，根据“购进A,

B两种品牌卫衣各50件，购进A品牌卫衣和8品牌卫衣共花费6500元”列出方程，解出方程即可解答；

（2）设有），件8品牌卫衣打九折出售，则未打九折销售的B品牌卫衣有（50・1，）件，根据题意列出方

程，解出方程即可解答.

【详解】解：（1）设A品牌卫衣每件的进价为x元，则8品牌卫衣每件的进价为（x+30）元，

根据强意得，

5（）x+5（）（.r+30）=6500,（2分）

解得：x=50,

则x+30=80,

・•・A品牌卫衣每件的进价为50元，8品牌卫衣每件的进价为80元；（4分）

（2）设有），件B品牌卫衣打九折出售，则未打九折销售的8品牌卫衣有（50-3，）件，

根据题意得，

（80-50）X50+（80X（1+25%）-80|X（50-j）+[80X（1+25%）X90%-80]X），=2250,（6分）

整理得，30X50+20（50-y）-10），=2250,

解得：），=25,

・••有25件8品牌卫衣打九折出售.（9分）

24.（12分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数（V）、面数（尸）、棱数（E）之间存在的

一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

G00<©

三棱锥长方体五棱柱八面体十二面体

【观察总结】

（1）五种简单多面体的顶点数（V）、面数（尸）、棱数（七）如下表：

多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）

三棱锥446

长方体8612

五棱柱10715

八面体6812

十二面体201230

猜想顶点数（V）、面数（尸）、棱数（E）之间存在的关系式是V+4-E=2（用所给的字母表达）;

【简单应用】

（2）能否组成一个有24条棱、10个面、13个顶点的多面体？请说明理由.

（3）一个正二十面体有30条棱，则它的顶点数是」

【实践探究】

（4）学校校园文化节，七年级数学实践小组同学制作了各种各样的多面体作品.

①一个多面体作品，只有12个顶点，并且过每个顶点都有4条棱，则这个多面体的面数是一14:

②一个多面体作品如图所示，每个面的形状是正三角形或正五边形，每条棱都是正三角形和正五边形的

公共边，则该多面体作品正三角形比正五边形的面数多」个.

【分析】（1）观察（1）中顶点数、面数、棱数可得答案；

（2）根据点数、面数、棱数之间的关系即可判断；

（3）根据点数、面数、棱数之间的关系求解即可；

（4）①根据点数、面数、棱数之间的关系求解即可；②设正五边形x块，则正三边形块，则由上面

为规律数可以看出，棱数E=5x,而顶点数卜=±X5,列出方程即可.

【详解】解：(1)74+4-6=2,8+6-12=2,10+7-15=2-,

・•・三者之间存在的关系式是V4F-E=2,

故答案为：V+产-七=2；（2分）

（2）不能；

713+10-24=-1W2,

・••不能组成这样的多面体：（4分）

（3）一个正二十面体有30条棱，则它的顶点数是30+2-20=12（个），

故答案为：12；（2分）

12x4

（4）①一个多面体作品，只有12个顶点，并且过每个顶点都有4条棱，则它的棱数为一24（条）,

它的面数为24+2・12=14,

故答案为：14；（2分）

②设正五边形工块，则正三边形1%块，棱数£=5%，而顶点数V=*x5x，

O

可以得出方程x+卷x+/xSx—5%=2，

*3乙

，正五边形为12块，正三边形为20块.

20-12=8.

故答案为：8.（2分）

25.（12分）如图