人教版小学五年级数学下册《分数的意义》示范公开课教案

13/13分数的意义教学内容分析：《分数的意义》这部分内容是在学生初步认识分数的基础上进行教学的。学生已经学习了把一个物体(或图形)、几个物体组成的整体平均分成若干份，用几分之一、几分之几表示其中的一份或几份。本课时主要引导学生抽象出单位“1”的概念，概括分数的意义，认识分数单位。2022版课标在第二学段要求：结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位。在教学提示中指出：在初步认识小数和分数的基础上，引导学生有具体情境中，理解小数和分数的意义，感悟计数单位。教学分数的意义，重点应放在建立单位“1”的概念上。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数，这是关于分数的描述式定义，单位“1”、平均分、表示一份或几份的数是这个定义里的三个主要内涵。相对而言，单位“1”较难理解，是教学分数意义的关键，也是必须突破的难点。教学时，可以分三步引导学生逐步建立单位“1”的概念。首先，要求他们根据已有的知识经验用分数表示各图中的涂色部分，再说说每个分数的含义。组织交流时，教师要强调每个分数分别是把什么平均分的，让学生感受到被平均分的对象非常广泛。在此基础上，及时指出：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常把它叫作单位“1”。随后，回到具体的实例中去，要求他们说说上面写出的各个分数分别是把什么看作单位“1”，把单位“1”平均分成了几份，表示的是这样的几份。在学生初步建立单位“1”的概念后，要引导他们进一步抽象、概括分数的意义。可以先比较三个分数含义中的共同特征，提取概念的本质属性，再组织必要的交流，并在此过程中逐步完成概括。分数单位对于理解分数的计数方法，认识假分数、理解分数加、减法计算方法等有着非常重要的作用。在概括出分数的意义后，教师要重点引导学生理解分数单位的含义。首先，要结合对分数概念的描述，具体说明：表示其中一份的数，叫作分数单位。通过交流进一步明确：分数单位实际上是单位“1”的若干份之一，分数单位是随着单位“1”被平均分成的份数的变化而变化的，任何一个分数都是由一个或几个分数单位组成的。教学目标：1.使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的抽象概括过程，进一步理解分数的意义。2.使学生在建构分数意义的过程中，进一步培养分析、综合、抽象、概括的能力，发展数学思考的能力。3.使学生在解释实际情境中分数所表示的意义等活动中，进一步体会分数的应用价值，感受分数与生活的联系，增强学习数学的兴趣。教学重点：初步理解单位“1”和分数单位的含义。教学难点：理解分数的意义。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境数数激活经验1.自然数“1”。师：数学课肯定离不开数。(出示1个桃)这是——师：继续——(依次数出6个桃)师：我们数的这些数都是什么数?是怎么数的?师：照这么数下去，60个1就是？600个1就是？6000个1是？师说明：无论多大的自然数都是由若干个1组成的。1就是自然数中最小的计数单位。(板书“1”)2.感知整体“1”。师：6个桃可以用“自然数1”表示吗？师：同意吗？还有其他想法吗?师：其实不管是1袋桃，还是1盘桃，都是把这6个桃看作了一个整体。师：(出示一堆桃)n个桃可以用自然数1表示吗?1000千克的桃呢?(1吨桃)师：除了1个、1袋、1堆、1吨桃外，你觉得“自然数1”还可以表示什么?师：概括起来说“自然数1”可以表示什么？3.揭示单位“1”。师：无论是之前的一个物体，还是像这样的许多物体组成的一个整体，或者这样的一个计量单位,都可以用“自然数1”来表示，通常我们把它叫作单位“1”。生：1个桃。生：2，3，4，5，6，6个桃。生：都是自然数。是1个1个数出来的。生：60个1就是60，600个1就是600，6000个1是6000。生：可以装在一个袋子里，就是1袋桃。生：放在一个盘子里，就是1盘桃……生：n个桃可以说成1堆桃，1000千克桃是1吨桃。生：自然数“1”可以表示1个学生，1个班级，一个年级，一所学校。生1：可以表示1米，1元，1千克，1小时……生2：一个物体，一个整体，一个计量单位……从数桃开始，1个桃，一袋桃、一盘桃、一堆桃……从单个数量的叠加到整体“1”的认知，顺其自然，水到渠成，很快地将学生带入新知的学习当中来。环节二探究新知关联——探索建构意义1.用分数表示涂色部分。出示：一个圆形、一个长方形、一米长的直条，6个圆组成的一个整体。师：先来看这几幅图形，请大家根据每幅图的意思，用分数表示各图中的涂色部分。写出分数后再想一想，每个分数各表示什么含义?师：这些图形中分别是把什么平均分的？平均分成了几份？图下面的分数表示这样的几份？进一步引导比较。师：最后一幅图与前面三幅图有什么不同?师：一个饼可以称为一个物体，一个长方形是一个图形，“1米”是一个计量单位，最后一幅图是把6个圆看作一个整体。一个物体、一个图形、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。追问：在这几个图形中，分别是把什么看作单位“1”的？上面的分数分别是把单位“1”平均分成几份，表示这样的几份？2寻找共同点，概括分数意义。师：同学们仔细观察一下，这四个分数相同吗?它们的含义相同吗？为什么都叫作分数呢?师：小组交流，什么样的数叫作分数?(板书课题：分数的意义)师：结合分数的意义，说一说，分数的分母表示什么?分子表示什么?3.逐步累加，认识分数单位。课件出示：师：猜猜看，涂色部分是这个圆的几分之几?师：怎样才能准确知道涂色部分占几分之几呢?(课件演示圆平均分)师：由几个组成？由几个组成?再加一份，就是?师：这组分数，我们刚才是怎么数出的?师：有几个……师：分数和自然数一样,也有自己的计数单位，分数的计数单位通常叫作分数单位。师：这组分数的分数单位是几分之几?怎么想到的?师：这里的分数都是由若干个组成的，所以就是它们的分数单位。4.结合分数单位,认识分数的组成。师：我们再回到之前的练习。每个分数的分数单位是什么？各有几个这样的分数单位?师：观察一下这些分数单位，你有什么发现?师：分子是1表示什么意思?师：还有什么发现吗?师：分母为什么会不同呢?师：分数的分母是几，分数单位就是……师：分数单位的个数又跟什么有关?师：你能分别说出下面几个分数的组成吗?师：看来每个分数不仅有自己的分数单位，而且都是由若干个自已的分数单位组成的。5.结合数线，感知计数本质。师：在数线上，每一个点都对应一个数。如果把0到1之间这段看作单位“1”,2应该在什么位置?师结合学生的描述演示课件。出示：4是由()个()组成的?8呢?师：你知道这个数在哪里吗？是由()个()组成的?呢?师：你发现自然数的组成与分数的组成有什么共同点吗?师：你说的“几个几”分别指的是什么？师：不管是分数还是自然数，都是由若干个计数单位组成的。生：第一幅图涂色部分可以用分数表示，表示一个圆形被平均分成4份，涂色的部分是其中的3份；第二幅图涂色部分可以用分数表示，表示这个长方形被平均分成8份，涂色的部分是其中的5份；第三幅图涂色部分可以用分数表示，表示1米长条被平均分成5份，涂色的部分是其中的3份；第四幅图涂色部分可以用分数表示，表示这6个圆被平均分成3份，涂色的部分是其中的1份。生：第一幅图把一个圆形平均分成4份，表示这样的3份；第二幅图把一个长方形平均分成8份，表示这样的5份；第三幅图把一个一米长的直条平均分成5份，表示这样的3份；第四幅图把6个圆平均分成3份，表示这样的1份。生：前三幅图都是一个物体，第四幅图是一个整体。生：第一个图形把一个圆形看成单位“1”，是把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份；第二个图形把一个长方形看成单位“1”，是把单位“1”平均分成8份，表示这样的5份；第三个图形把一米长的直条看成单位“1”，是把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份；第四个图形把6个圆看成单位“1”，是把单位“1”平均分成3份，表示这样的1份。生：这4个分数不同，含义也不同，但都是把一个整体平均分成若干份，用分数表示这样的1份或几份。学生组内交流，汇报。生：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。生：分母表示把单位“1”平均分成若干份，分子表示其中的一份或几份。生：、、…生：将这个圆平均分。生：由3个组成，由几7个组成，再加一份，就是，也就是1。生：都是、地数出来的。生：就是八分之几。生：这组分数的分数单位是，因为这个圆被平均分成了8份。生：的分数单位是，有3个；的分数单位是，有5个；的分数单位是，有3个；的分数单位是，有1个。生：分子都是1。生：就是表示其中的一份。生：分母都不一样。生：因为每个单位“1”平均分的份数不同。生：分数的分母是几，分数单位就是几分之一。生：分数的分子是几，就有几个这样的分数单位。生：里有4个；里有5个；里有17个。生：2在1的右侧和0到1等距离处。生：4是由4个1组成的；8是由8个1组成的。生：指的位置：是由3个组成的，是由4个组成的。生：都是几个几组成的。生：后面这个几指的是计数单位，前面这个几指的是计数单位的个数。单位“1”、平均分、表示这样的一份或几份的数，是建立分数概念的三个关键词。相对于后两个关键词，单位“1”较难理解，是教学分数意义必须突破的难点，也是整个教学过程中的核心环节。为此，上面的设计递进地安排三个层次的活动，引导学生逐步建立单位“1”的概念。第一层次，要求学生根据已有的知识经验用分数表示各图中的涂色部分，再说说每个分数的含义。学生交流时，教师则注意强调每个分数分别是把什么平均分的，使他们感受到被平均分的对象是非常广泛的，从而为建立单位“1”的概念积累具体的感性材料。第二层次，引出单位“1”的概念，并注意突出单位“1”就是自然数1。这个过程本质上就是由具体的量概括出抽象的数，体现了本节课的核心教学要求。第三层次，再次明确各个分数的单位“1”是什么，使抽象的概念回归到具体实例中去，从而帮助学生形成更加清晰的认识。分数单位对于理解分数的计数方法、认识假分数、理解分数加、减法计算方法等有着非常重要的作用。在向学生说明“表示其中一份的数叫作分数单位”后，重点结合具体的分数，使他们在交流中进一步明确:分数单位实际上是单位“1”的若干份之一，任何一个分数都是由一个或几个分数单位组成的。环节三练习巩固1.不同单位“1”的。师：你能先分一分,再在每个圈里涂色表示它的吗?师：同样是,为什么所表示的涂色桃个数不一样?3个桃的表示几个桃?6个桃的表示几个桃?9个桃的，表示?师：可见所表示的数量由谁决定?师：单位“1”、涂色部分都不相同，为什么都可以用表示呢?师：可见本身只是表示涂色的份数是总份数的几分之几。2.相同单位“1”里不同分数。师：先分一分，再用分数表示图中涂色部分。师：你能先分一分,再用分数表示图中的涂色部分吗?出示学生作品1。出示学生作品2。出示学生作品3。师：这些分数的单位“1”相同吗?涂色的小方块个数相同吗?为什么可以用不同的分数表示呢?看来用哪一个分数来表示，取决于什么?师：这儿用什么分数表示取决于单位“1”平均分的份数和所表示的份数。生：同样是,因为单位“1”不同，所以所表示的涂色桃个数不一样；3个桃的表示2个桃，6个桃的表示4个桃，9个桃的，表示6个桃。生：所表示的数量由单位“1”决定。生：这儿表示的是涂色的份数占整体份数几分之几。学生分，然后展示交流自己的作品。生1：我将这些小方块平均分成12份，每一份有1个涂色的小方块，涂色的部分是其中的4份，用表示。生2：我将这些小方块平均分成6份，每一份有2个涂色的小方块，涂色的部分是其中的2份，用表示。生3：我将这些小方块平均分成3份，每一份有4个涂色的小方块，涂色的部分是其中的1份，用表示。生：这些分数的单位“1”相同，涂色的小方块个数相同。平均分的份数不同，每一份涂色的小方块个数不相同，表示的份数不同。用哪一个分数来表示，取决于这12个小方块平均分的份数以及表示的份数。依次安排不同单位“1”的同一分数，相同单位“1”的不同分数，从不同角度丰富学生对单位“1”和分数单位等重要概念的理解，也有助于他们逐步提升对分数意义的认识水平，促进认知结构的建立和完善。环节四课堂小结今天的学习有什么收获?生1：知道了分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。生2：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常把它叫作单位“1”。生3：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数,叫作分数单位。生4：分数单位实际上是单位“1”的若干分之一，分数单位是随着单位“1”被平均分成的份数的变化而变化的，任何一个分数都是由一个或几个分数单位组成的。引导学生整理学习到的知识内容，更全面地理解分数的意义。环节五拓展延伸为帮助灾区人民，男