2026届福建省中考冲刺数学模拟试题（B卷） 含答案

/2026届福建省中考冲刺数学试卷B一、单选题

1.在3.14159，2，0，π，这4个数中，无理数的个数有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2．将35500用科学记数法表示应为（A.35.5×104 B.3.55×104

3.若一元二次方程x2−kx−1=0的一个根为xA.−32 B.−12 C.

4.下列式子计算正确的是(

)A.3a−4a=−a B.(ab−1)2=a5.点P(3−A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.数据10，10，x，8的众数与平均数相同，则这组数的中位数是（

）A.10 B.8 C.14 D.12

7.下列说法中正确的是（

）．A.经过线段中点的直线是该线段的对称轴B.到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形三边垂直平分线的交点C.如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形D.有一个角是60​

8.如图，ΔABC和ΔABC是以点O为位似中心的位似图形．若OA:OA=1:3A.5 B.8 C.13 D.15

9.如图，折扇的骨柄长为3dm，折扇张开的角度为120​∘。，图中ABA.πdm B.2πdm C.3πdm

10.已知点A(−1,y1)B(4A.y1<y2<y3 B.二、填空题

1.已知a，b是有理数，a>0,b

2.把y=x2向右平移2个单位向上平移2个单位，则平移后的解析式为________．

3.如图，AB、CD是⊙O中的两条弦，相交于点E，且AB⊥CD,AE=DE，点H为劣弧AD上一动点，G为HE中点，若

4.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1:3，则AB的长为________．

5.若方程xx−5=

6.如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，AC平分∠EAB，AD与BC的延长线交于点E，AE=5，BE=三、解答题

1.计算：(

2.先化简，再求值：x−2−

3.解不等式组，并用数轴表示其解集．

2

4.某种新产品进价120元．试销阶段发现产品日销售量y（件）与每件的销售价x（元）之间的关系满足如下表所示的一次函数关系：每件售价（元）130150165…日销售量y（件）705035…（1）求日销售量y（件）与该日销售价x（元）的函数关系式；（2）不改变上述关系的情况下，请帮助经理策划每件的销售价应定为多少元时，每日销售的利润可达到1500元？

5.如图，一个转盘由黑、白两色组成，小明自由转动转盘，记下指针所在区域的颜色，不断重复自由转动转盘n次，下表是小明记录“指针落在黑域”的频数、频率统计表．自由转动转盘n次10030050015003000…指针落在黑域的频数m2378125375750…指针落在黑域的频率p0.230.260.250.250.25⋯

（1）观察上表，求黑色扇形圆心角的度数．（2）如果小明让转盘自由转动一次，指针恰好落在黑域，小明可以获赠一份小礼物，求小明获赠小礼物的概率．

6.如图，A、B为⊙O上的两点，且∠AOB=60∘，延长OA至点C，使AC=（1）判断BC与⊙O（2）用无刻度的直尺和圆规在BC上求作一点D，使BD=

7.综合与实践：生物生长规律的模型研究．

如图1，砗磲(chēqú)是地球上最大的双壳类动物，某海洋研究院对南海的砗磲样本进行分析，得到某砗磲样本年龄x(单位：岁)与平均日生长速率y(单位：x0510152025y26.019.014.09.57.05.5

【模型构建1】如图2，数学小组A在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点，根据图1点的分布情况，猜想其函数图象是过(0,26.0（1）选取两个点(10,14.0)，(20,7.0)，求抛物线解析式，并直接写出该砗磲样本平均日生长速率最小时的年龄．

【模型构建2】数学小组B观察表格中数据，发现后四组数据中x与y的乘积分别为k₁=140，k₂=142.5（2）为减少偏差，取k=k₁+（3）为求该砗磲样本35岁时的平均日生长速率，请从上述模型中选择恰当的一个，说明选择的理由并计算．

8.在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c（b，c是常数）与x轴交于点A(−1,0),B(3,0)（1）直接写出b，c的值；（2）如图，过A点的直线y=x+1与y轴相交于点E，与抛物线相交于点D，过A点的另一条直线y（3）过点P作x轴的平行线与直线BC交于点Q，线段PQ的长记为d．

①求d关于m的函数解析式；

②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．

9.点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，过点E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF交BD于点O．

（1）如图1，延长AE交CD于点G，若BE=2DE，AD（2）如图2，AB≠BE．

①证明：AE=EF；

答案与试题解析一、单选题1.【正确答案】B【考点】无理数的识别根据同类项、整式、多项式的定义逐个分析．解：2，π是无理数，故无理数有2个，

故选：B．2.【正确答案】B【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是非负数，当原数绝对值小于1解：将35500用科学记数法表示应为3.55×104，

3.【正确答案】A【考点】此题暂无考点此题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，直接将方程的解代入，正确运算是解题的关键．把x=−2代入方程计算即可求出解：把x=−2代入方程得：(−2)2−k×(−24.【正确答案】A【考点】积的乘方运算同底数幂的除法运算运用完全平方公式进行运算合并同类项本题考查了合并同类项，完全平方公式，积的乘方以及同底数幂的除法，根据以上运算法则进行计算即可求解.解：A、3a−4a=−a，故A符合题意；

B、(ab−1)2=a25.【正确答案】C【考点】已知点所在的象限求参数求不等式组的解集本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及解不等式组，解题的关键是根据各象限点的特点来判断所给的未知字母解的情况.

根据四个象限的符号特点列出不等式组，根据不等式组解的情况进行判断即可.解：A、若点P（3-m,m）在第一象限，则3−m>0m>0，此时0B、若点P（3-m,m）在第二象限，则3−m<0m>0，此时m>3，则点P（3-m,m）可能在第二象限，故本选项不符合题意；6.【正确答案】A【考点】已知平均数求未知数据的值中位数根据众数和平均数相等列方程．要分类讨论．解：当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8=4×10，

解得x=12，

则中位数是10；

当x=8时，有两个众数，而平均数为（10×2+8×2）÷4=9，不合题意．

故选：A．7.【正确答案】B【考点】轴对称图形等边三角形的性质线段垂直平分线的性质全等三角形的性质本题考查了线段的对称轴，三角形三边垂直平分线的性质，全等三角形与轴对称的关系，等边三角形的判定等知识点，解题的关键是准确掌握并运用这些几何概念和性质．

分别对每个选项依据相应的几何定义和性质进行判断．解：经过线段中点且垂直于这条线段的直线才是该线段的对称轴，仅经过线段中点的直线不一定是其对称轴，所以A错误，故不符合题意；

根据线段垂直平分线的性质，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，所以到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形三边垂直平分线的交点，故B正确，符合题意；

两个全等的三角形不一定关于某条直线成轴对称，成轴对称的两个三角形一定全等，但全等的三角形位置关系不一定是轴对称关系，所以C错误，故不符合题意；

有一个角是60∘的等腰三角形才是等边三角形，只说有一个角是60∘的三角形不一定是等边三角形，所以D错误，故不符合题意．

故选：8.【正确答案】D【考点】求两个位似图形的相似比利用相似三角形的性质求解此题主要考查了位似变换，正确得出ΔABC和ΔA′B′C′的周长比是解题关键．

解：∵ΔABC和ΔA′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，

∴AC∥A′C′，ΔABC∼ΔA′B′C′，

∴ΔOAC∼Δ9.【正确答案】B【考点】求弧长利用弧长公式即可求得结果.AB=120∘×π×310.【正确答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质函数值本题考查了二次函数函数值大小的比较；通过计算抛物线在各点的函数值，比较大小关系.解：∵点A(−1,y1),B(4,y2),C(6,y二、填空题1.【正确答案】0【考点】约分此题暂无解析解：∵a>0,b2.【正确答案】y【考点】二次函数图象的平移规律根据二次函数图象的平移方法“左加右减，上加下减”可进行求解.解：把y=x2向右平移2个单位向上平移2个单位，则平移后的解析式为y=(3.【正确答案】130【考点】利用垂径定理求值与三角形中位线有关的求解问题勾股定理的应用全等三角形的应用本题考查的重点是垂径定理，解直角三角形，中位线等知识，难点是找点G的运动轨迹，当找到点G的运动轨迹以后再利用两点之间直线最短就可以计算出AG的最小值．

连接AO,DO，过点O作OK⊥AE，交AE于点K，OF⊥CD，交DE于点F，构造正方形，计算圆的半径，然后作OE的中点M，连接MG，连接OH，推导出点G的运动轨迹是以M为圆心的圆，连接解：如图所示，连接AO,DO，过点O作OK⊥AE，交AE于点K，OF⊥CD，交DE于点F，

∵CE=1,DE=7，

∴CD=CE+DE=1+7=8，

∵OF⊥CD，

∴CF=DF=12CD=4，

∴EF=CF−CE=4−1=3，

∵AE=DE,OA=OD,OE=OE，

∴△AOE≅△DOESSS，

∴∠AEO=∠DEO=12∠AED=45∘，

∵OK⊥AE,OF⊥CD，

∴OK=OF，

∵∠AED=90∘，

∴四边形OKEF是正方形，

∴OK=KE=EF=OF=3，

∴OA=OD=4.【正确答案】12米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1:3，

∴BC:AC=1:3，5.【正确答案】

【正确答案】5【分析】先确定分式方程分母为0时x的值，该值即为增根.【详解】若方程xx−【考点】根据分式方程解的情况求值此题暂无解析此题暂无解答6.【正确答案】12【考点】圆周角定理半圆（直径）所对的圆周角是直角相似三角形的性质与判定本题主要考查了圆的切线定理，直径定理，平行线的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质定理．

连接OC，根据角平分线的性质和等边对等角得出AE∥OC，根据平行线的性质得出直角和相关边长，然后利用勾股定理求出解：如图，连接OC，

∵PD切⊙O于点C，

∴∠OCP=90∘，

∵AC平分∠EAB，

∴∠EAC=∠BAC,

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA，

∴∠OCA=∠EAC，

∴AE∥OC，

∴∠ADC=∠OCP=90∘，

∵三、解答题1.【正确答案】7【考点】实数的混合运算求一个数的绝对值负整数指数幂特殊角三角函数值的混合运算本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，解题的关键是正确化简每一项.

分别计算零指数幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，计算负整数指数幂，再进行实数的混合运算.解：(π−3)0−2.【正确答案】```markdown

【正确答案】x2+【考点】分式的化简求值分母有理化本题考查了分母有理化，分式化简求值，先通分括号内，再运算除法，然后运用加减，化简得x2+3x，然后把解：(x−2−x2−4xx+2)÷4x+23.【正确答案】1≤x【考点】在数轴上表示不等式的解集求不等式组的解集根据题意，分别求出两个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，在数轴上表示出解集即可.解：解不等式2x+3≥5，得x≥1

解不等式3(x−1)<4.【正确答案】y每件的销售价应定为170元或150元时，每日销售的利润可达到1500元.【考点】求一次函数解析式营销问题(一元二次方程的应用)（1）从表格中选取两组变量的值，利用待定系数法求解即可；（2）根据题意列出一元二次方程求解即可.（1）解：设日销售量y（件）与该日销售价x（元）的函数关系式为y=kx+b

∴130k（2）解：根据题意可得，

(x−120)(−x+200)=1500

解得5.【正确答案】黑色扇形图心角为90小明获赠小礼物的概率是1【考点】求扇形统计图的圆心角利用频率估计概率（1）先根据表可推出指针落在黑域的频率为14（2）根据图表的信息即可得出答案．（1）解：由表可推出指针落在黑域的频率为14，

∴360∘×14（2）解：由频率估计概率，指针落在黑域的概率为14，

所以小明获赠小礼物的概率是14，

答：小明获赠小礼物的概率是6.【正确答案】BC与⊙O见解析【考点】等边三角形的性质与判定同弧或等弧所对的圆周角相等证明某直线是圆的切线（1）连接AB，可证明△AOB是等边三角形，∠OAB=∠OBA=60∘（2）以点A为圆心，AB长为半径作弧交⊙O于点E，连接EA并延长交BC于点D，则点D（1）解：BC与⊙O相切，理由如下：

如图所示，连接AB，

∵OA=OB,∠AOB=60∘，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠OAB=∠OBA=60∘，AB=OA，

∵AC=OA，

∴AC=AB，（2）解：以点A为圆心，AB长为半径作弧交⊙O于点E，连接EA并延长交BC于点D；

可证明AB=AE=AO=AC=OB=OE，则O、B、C、E在以A为圆心，半径为OA的圆上，

则∠OCE=∠7.【正确答案】y=y=选模型2，该砗磲样本35岁时的平均日生长速率为4μm/天【考点】反比例函数的应用待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求二次函数解析式（1）依据题意，利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）依据题意，求出平均数，然后根据待定系数法求出反比例函数解析式；（3）依据题意，根据函数的性质解答即可.

本题主要考查了二次函数、反比例函数的实际应用，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.（1）由题意，将(10,14.0)，(20,7.0)代入y=ax2+bx（2）由题意，当x≥10，k=140（3）由模型1可知，当x≥29时，y随x的增大而增大，不符合砗磲的生长规律；又由模型2可知，当x≥10时，y随x的增大而减小，符合砗磲的生长规律，

∴选择模型2.当x=35时，8.【正确答案】b见解析①d=m【考点】待定系数法求二次函数解析式解直角三角形的相关计算二次函数综合——角度问题二次函数综合——其他问题（1）根据待定系数法求二次函数的解析式即可；（2）过点E作EG⊥AC于点G，勾股定理求出AC的长，等积法求出EG的长，利用三角形函数得到∠CAE（3）①先根据待定系数法求出直线BC的解析式为y=−x+3，再分当−1<m<0时，点P（1）解：抛物线y=−x2+bx+c（b，c是常数）与x轴交于点A(−1,0（2）（2）过点E作EG⊥AC于点G，

∵y=x+1，令x=0则y=1，

∴E(0,1)，

∴OA=OE=1，

∴∠OAE=∠OEA=45∘，

∵y=−x2+2x+3，

∴C(0,3)，

∴OC=3，

∵OA=1,OC=3，

∴AC=10，

∵S△AOC=S△（3）解：①抛物线解析式为y=−x2+2x+3，

x=0时，y=3，即C(0,3)，B(3,0)，

设直线BC的解析式为y=kx+b，

b=33k+b=0 ，

解得：k=−1b=3 ，

故直线BC的解析式为