2026年重庆丰都县九年级中考数学模拟试题 含答案

/一、单选题

1.以下我国四个湖的平均海拔高度，最低的是（

）A.艾丁湖−154.13m B.鄱阳湖+14m

C.阳澄湖+3m D.洞庭湖+34.52.“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光，在下列标识或简图中，是轴对称图形的是（

）A. B.

C. D.

3.下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（

）

①函数图像经过点1,−1；②图像经过第二象限；③当x>0时，A.y=−x B.y=x−2 C.y

4.如图，直线a // b，直角三角形如图放置，∠DCB=90∘A.28∘ B.38∘ C.26∘

5.如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，连接AE,BD，且AE,BD交于点F，若EC:DE=4:A.43 B.169 C.37

6.如图，点A,B,C,DA.点A B.点B C.点C D.点D

7.“强国有我”源自天安门广场庆典上青年学子的庄严宣誓，彰显了新时代中国青年的志气、骨气、底气，以下4×4网格被分成了“”四块，每块，每行，每列四个空格中均有“强”“国”“有”“我”四个汉字，则在★处应填的汉字是（

）

A.强 B.国 C.有 D.我

8.数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接AB，再作出AB的垂直平分线，交AB于C点，交弧AB于D点，测出AB，CD的长度，即可计算得出轮子的半径，现测出AB＝40cm，CD＝10cm，则轮子的半径为（

）

A.50cm B.30cm C.25cm D.20cm

9.如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作直线EF交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，有下列四个结论：①∠BOC=2∠A；②∠BOC

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过顶点的直线将其剪成两部分，拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分，又从得到的3部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分，……，如此下去，最后得到34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（

）．A.2004 B.2005 C.2006 D.2007二、填空题

11.已知a、b为两个连续整数，且a<

12.某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，为了确定谁去听讲座，小明想了一个办法：他拿出一个装有质地、大小均相同的2x个红球与3

13.如图，有一个亭子，它的地基是半径为6米的正六边形，则地基的面积为________平方米．

14.在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高度为1m

15.如图，RtΔABC中，AB=BC=3，BC边上有一点D，BD=1，连接AD，在AD右侧作等腰直角\DeltaADE，∠ADE=90∘，DE与AC交于点F，以DE为对称轴作点C

16.任意三位数M，若十位数字比百位数字大4，则称M为“博雅数”．在“博雅数”M的左边放一个小于10的正奇数x得到一个四位数M1：在“博雅数”M的右边放同样的正奇数x得到一个四位数M2，规定FM,x=M1+M211．若2mn三、解答题

17.计算：−20240+9−tan45∘

18.某校进行了知识竞赛，竞赛成绩总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级：A:90≤x≤100，B:（1）某兴趣小组为学习抽样调查，分别在各年级随机抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理，部分信息如下：八年级20名学生的竞赛成绩为：30，40，50，55，60，60，65，70，70，70，70，72，75，78，85，87，90，93，100，100．

九年级20名学生的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：80，80，80，80，82．

各年级抽取学生竞赛成绩统计表

年级平均数众数中位数优秀率七年级70757220八年级71a7030九年级7180bc

根据以上信息，解答下列问题：

①请填空：a=___________，b=___________；

②若九年级参加本次竞赛活动的共有（2）如图；刘老师根据数据制作了各年级优秀率关于人数的图像，发现表示七年级和八年级数据的点刚好在同一个反比例函数上，根据上述信息，请推断：__________年级学生优秀的人数最多.（填“七”或“八”或“九”）

19.如图，在ΔABC中，过点A作AE//BC，且AE=（1）用尺规完成以下基本作图：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，交BE于点（2）在（1）所作的图形中，若AB=AC，求证：点F为AD的中点．

证明：∵AB=AC，①__________，

∴BD=CD=12BC，

∵AE=12BC，

∴②__________，

∵③__________，

∴∠AEF=∠DBF，

在ΔAEF

20.某中学组织七年级师生开展研学活动，需租车前往．现有甲、乙两种客车可供选择，它们的载客量和租金如表格所示，校方根据信息初步制定以下两种方案：

方案一：单独租用甲型客车若干辆，刚好坐满；

方案二：单独租用乙型客车可以少租2辆，但会有30个座位空余．

甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3545租金（元/辆）11001300（1）参加此次研学活动的师生共多少人？（2）以上两种方案，哪一种更划算？（3）若可以同时租用两种客车，是否存在一种更划算的方案？若存在，请写出你的方案．

21.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=4，AC=5，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C匀速运动，到达C点时停止，设点P运动路程为x，△PAC的面积为（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质；（3）根据图象直接写出当y≤2时

22.中华人民共和国《城市道路路内停车泊位设置规范》规定：

（一）在城市道路范围内，在不影响行人、车辆通行的情况下，政府有关部门可以规划停车泊位．停车泊位的排列方式有三种，如图所示：

（二）双向通行道路，路幅宽12米以上的，可在两侧设停车泊位，路幅宽8米到12米的，可在单侧设停车泊位，路幅宽8米以下的，不能设停车泊位；

（三）规定小型停车泊位，车位长6米，车位宽2.5米；

（四）设置城市道路路内机动车停车泊位后，用于单向通行的道路宽度应不小于4米．

根据上述的规定，在不考虑车位间隔线和车道间隔线的宽度的情况下，如果在一条路幅宽为14米的双向通行车道设置同一种排列方式的小型停车泊位，请回答下列问题：（1）可在该道路两侧设置停车泊位的排列方式为________；（2）如果这段道路长100米，那么在道路两侧最多可以设置停车泊位________个．（参考数据：2≈1.4，

23.如图：抛物线y=−12x2+mx+5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，直线y=（1）求m=（2）点P为第二象限抛物线上一点，过点P作x轴的平行线，交BC于点E，设点P的横坐标为m，线段PE的长为d，求d与m的函数关系式；（3）在（2）条件下，连接PC，过点D作DF∥PC，交BP延长线点F，若PF+

24.数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片ABC和ADE中，AB=AD=3，BC=（1）如图1，连接BD，CE，在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究BDCE的值．

（2）如图2，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时，延长ED交AC于点F，求CF的长．

（3）在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由．

答案与试题解析一、单选题1.【正确答案】A【考点】有理数大小比较的应用本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于正数，即可求解．解：−154.13<+3<+14<34.52.【正确答案】A【考点】轴对称图形根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、是轴对称图形说法正确，符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：A．3.【正确答案】C【考点】y=ax²+k的图象和性质判断反比例函数的增减性本题考查了二次函数、正比例函数、一次函数及反比例函数的图像和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．

根据二次函数、正比例函数、一次函数及反比例函数的图像和性质进行判断即可．解：A.y=−x，①函数图像经过点1,−1；②图像经过第二、四象限；③当x>0时，y随x的增大而减小，故此选项不符合题意；

B.y=x−2，①函数图像经过点1,−1；②图像经过第一、三、四象限；③当x>0时，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意；

C.y=−1x，①函数图像经过点1,−1；②图像经过第二、四象限；③当x4.【正确答案】A【考点】根据平行线的性质求角的度数本题考查平行线的性质，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等），可以求得∠BCE的度数，即可求得∠解：如图，

∵a // b，∠DCB=90∘，∠1=118∘5.【正确答案】C【考点】相似三角形的性质与判定利用平行四边形的性质求解本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键掌握平行四边形对边平行且相等，相似三角形周长比等于相似比.

先根据平行四边形的性质推出DE:解：∵EC:DE=4:3，

∴DE:DC=3:7,

∵四边形ABCD是平行四边形，

6.【正确答案】C【考点】在数轴上表示实数二次根式的混合运算估算无理数的大小本题考查了二次根式的混合运算、估算无理数的大小、实数与数轴，先根据二次根式混合运算的法则得出2×18−解：2×18−24÷22=2×18−26÷22=6−3，

∵7.【正确答案】B【考点】归纳与类比猜想与证明反证法本题考查了“数独”填字游戏，主要使用了：①唯一候选数法；②唯一数法；③排除法；④摒除法等技巧．解题的关键是综合运用这些技巧来填字．根据题意★处应填的汉字是“国”．如下图．

故选：B．8.【正确答案】C【考点】垂径定理的应用勾股定理的应用由垂径定理可得出BC的长，连接OB，在RtΔOBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出轮子的半径即可.【详解】解：如图，设圆心为点O，连接OB，

∵OD⊥AB,AB=40cm,

∴BC=12AB=20cm,∠OCB此题暂无解答9.【正确答案】C【考点】与角平分线有关的三角形内角和问题面积及等积变换角平分线的性质根据三角形的内角和与角平分线的性质可得∠BOC=90∘+12∠A，可判断①和②；过点O作ON⊥BC于点N，过点O作OM解：在ΔABC中，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180∘

∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠A,

∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB,

∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12∠ABC+∠ACB=10.【正确答案】B【考点】应用类问题反证法此题暂无解析解（算两次方法）依题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，所得各张多边形（包括三角形）的纸片的内角和增加了2×180∘=360∘，剪过k刀后，可得k+1个多边形，这些多边形的内角总和为360∘+k×360∘=k+1×二、填空题11.【正确答案】30【考点】估算无理数的大小先求出28介于哪两个相邻正整数平方之间，即可求出28的取值范围，从而求出a、b的值，代入求出即可.解：∵25<28<36,

∴12.【正确答案】不公平【考点】根据概率公式计算概率游戏公平性此题考查了概率公式和游戏公平性问题，根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率，概率相等就公平，否则就不公平.解：∵红球有2x个，白球有3x个，

∴P红球=2x2x+313.【正确答案】54【考点】正多边形和圆本题考查的正多边形和圆．证明△OBC解：由题意可得：∠BOC=16×360∘=60∘，OB=OC=6米，

∴△OBC是等边三角形，

∴BC=6米，

14.【正确答案】5【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题设雕像的下部高为xm，则上部长为1−解：设雕像的下部高为xm，则题意得：1−xx=x1，

整理得：x2+x−1=0，15.【正确答案】5【考点】等腰三角形的判定与性质相似三角形的性质与判定根据成轴对称图形的特征进行求解勾股定理的应用先利用等腰直角三角形RtΔABC的性质求出相关边的长度和角度，再根据等腰直角三角形ΔADE的性质确定其边与角，接着通过作辅助线GH⊥DE，结合对称性质找到角的关系，证明三角形相似，利用相似三角形的性质求出线段长度，最后计算∵RtΔABC中，AB=BC=3,

∴∠BAC=∠ACB=45∘,AC=2AB=32.

∵BD=1,

∴AD=AB2+BD2=10,

∵ΔADE为等腰直角三角形，

∴AD=DE=10,∠DAE=∠AED=4516.【正确答案】9,848【考点】新定义下的实数运算整数问题的综合应用根据定义，表示出两个四位数，根据定义，分类计算即可．设个位数字是a，百位数字是b,则十位数字是b+4，

根据题意，得M1=1000x+100b+10b+40+a，

M2=1000b+100b+10a+400+x，

M2+M1=1001x+1210b+11a+440，

∴FM,x=M1+M211=110b+91x+a+40，

∵2mn¯为“博雅数”，且F2mn¯,n=536，

∴b=2,m=b+4=6,n=a,x=n

∴220+91n+n+40=536，

解得n=3，

则m+n=6+3=9，

故9；

∵FM,x能被26整除，三、解答题17.【正确答案】3；(2)a+【考点】实数的混合运算分式的化简求值特殊角三角函数值的混合运算本题考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答;

(2)先计算分式的乘法，再算分式的减法，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.解：−20240+9−tan45∘

=1+3−1

=3;

(2)a18.【正确答案】①70；80；②550九【考点】反比例函数的应用由样本所占百分比估计总体的数量由条形统计图推断结论中位数（1）①根据中位数和众数的定义求出a、b的值即可；

②用1000人乘以九年级的优秀率即可得出九年级成绩为优秀的学生人数；（2）根据函数图象作出判断即可．（1）解：①八年级20名学生成绩中出现次数最多的是70，因此众数a=70；

将九年级20名学生成绩从小到大进行排序，排在第10和第11位的都是80分，因此中位数b=80+802=80；

故70（2）解：∵横轴表示学生人数，纵轴表示优秀率，

∴横纵坐标的乘积正好表示每个年级的学生成绩中优秀的学生人数，

∵表示七年级和八年级数据的点刚好在同一个反比例函数上，

∴七年级和八年级的学生成绩中优秀的人生相等，

∵表示九年级数据的点在反比例函数图象的上面，

∴九年级成绩优秀的学生人数比七年级和八年级都多，

即九年级学生优秀的人数最多．

故九．19.【正确答案】见解析①AD⊥BC;②【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）作垂线(尺规作图)（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可；（2）由三线合一定理和已知条件可证明AE=BD，由平行线的性质可得∠AEF=∠DBF（1）解：如图所示，即为所求；

（2）证明：∵AB=AC,AD⊥BC,

(2)证明：∵AB=AC,AD⊥BC,

∴BD=CD=1220.【正确答案】420人方案二更划算租3辆甲型客车，7辆乙型客车【考点】二元一次方程组的应用——优化方案问题一元一次方程的应用——方案选择（1）设单独租用甲型客车时租用x辆，则单独租用乙型客车时租用x−2辆，根据已知数量关系列一元一次方程，求出（2）用租用数量乘以单价求出两种方案的租金，比较大小即可；（3）设租a辆甲型客车，b辆乙型客车，刚好师生都有座位，则得35a（1）解：设单独租用甲型客车时租用x辆，

由题意知：35x=45x−2−30，

解得x=12（2）解：结合1中结论可知，

方案一的租车费用为：12×1100=13200（元），

方案二的租车费用为：10×1300=13000（元），（3）解：设租a辆甲型客车，b辆乙型客车，刚好师生都有座位，

则35a+45b=420，

解得正整数解为a=3b=7 ，

此方案的租车费用为：3×21.【正确答案】y详见解析，当0≤x≤4时，0≤x【考点】动点问题的函数图象用描点法画函数图象由直线与坐标轴的交点求不等式的解集（1）根据题意分类讨论：当点P在边AB上运动时，当点P在边BC上运动时；（2）根据函数解析式描点作出函数图象，再写出一条性质即可；（3）根据函数图象即可求解．（1）解：∵∠ABC=90∘，AB=4，AC=5，

∴BC=52−42=3，

当点P在边AB上运动时，AP=x0≤（2）解：见下图；

性质：当0≤x≤4时，y（3）解：由图象可得，

当y≤2时，可得一元一次不等式组32x≤22.【正确答案】平行式或倾斜式36【考点】解直角三角形的应用（1）根据单向通行的道路宽度应不小于4米，所以不可以垂直式停车泊位．

（2）画出图形，求出CD，CN的长即可解决问题．（1）可以考虑：平行式或倾斜式．

故答案为平行式或倾斜式（2）如图，由题意AB＝14，BD＝100，

∵EF≥8，

∴AE＝BF的最大值为14−8÷2＝3，

∵CF＝6，

∴sin∠FCB＝30∘，

作CM⊥MN，

∵CM＝2.5，∠CNM＝∠BCF＝30∘，

∴CN＝2CM＝5，

∵BC=3BE≈5.1，

∴CD＝100−5.1＝94.9，23.【正确答案】3d=1P(-1,3)【考点】由平行截线求相关线段的长或比值待定系数法求二次函数解析式二次函数综合——线段周长问题（1）先求出C(0,5)，得到OC=5，根据三角形面积得出BD=10，将C(0,5)代入直线y=x+（2）待定系数法求出直线BC的解析式为y=−x+5，由题意可得Pm（3）利用待定系数法求出直线BP的解析式为：y=−m+22x+5m+22，直线DF的解析式为y=−m−32x−5m−32，联立求出F（2m-1，（m+2）（3-m）），作PG⊥轴于G，FH⊥轴于H，则PG∥FH，H（2m-1,0），G(m,0），BG=5-m，

GH=m-(2m-1)=1-m，由平行线分线段成比例定理可得PB=5−m1−mPF，从而得到DF=41−mPF由此结合勾股定理建立方程求解即可.

【1】（1）解：在y=−12x2+mx+5中，当x=0时，y=5，

∴C0,5,

∴OC=5,

∵ΔBCD的面积等于25，

∴12BD⋅OC=12BD×5=25,

∴BD=10,

∵直线y=x+b经过点C，

∴b=5,

∴直线为y=x+5,

在y=x+5中，当y=0时，x+5=0，解得x=−5,

∴D−5,0,

∵BD=10,

∴B点的横坐标为-5+10=5,

∴B5,0,

将B(5