吉林省吉林市2026年初中毕业年级阶段性教学质量检测数学试题 含答案

/一、单选题

1.已知算式▫−A.＋ B.－ C.× D.÷

2.发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（

）

A. B. C. D.

3.不等式x−A.x>3 B.x<3 C.

4.计算2xA.2x5 B.2x6 C.

5.如图，四边形ABCD是正方形，E，F，G，H分别为各边的中点，HF与EG交于点O，下列三角形中，与ΔHAE成中心对称的是（

）A.ΔFCG B.ΔGOF C.ΔFBE

6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=54∘，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交A.25∘ B.20∘ C.18∘二、填空题

7.因式分解：a2

8.计算：2+

9.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是_________．

10.在正五边形ABCDE的外部，以AB为边作正六边形．AB1C1D1FB，连接

11.如图所示是某同学“抖空竹”的一个瞬间．已知绳子ACDB分别与空竹⊙O相切于点C,D，且AC=BD，连接左右两个绳柄A,B，AB经过圆心O，分别交⊙O于点三、解答题

12.解方程：2x

13.邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于1840年，中国邮政于2025年11月18日发行《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票2种．已知1枚《跃马添福》邮票的面值为1.20元，1枚《鸿运驰春》邮票的面值为3元．学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多10枚，且所购两种邮票总面值为96元，求该社团购买两种邮票的数量．

14.如图，AB=AC，CD⊥AB（1）求证：ΔABE（2）若AE=3，CD=

15.如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=6米，进口AB//OD，且AB（1）求BC段滑梯所在双曲线的解析式；x≥2（2）若CD为1.5米，求B，C之间的水平距离DE的长度．

16.如图，是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过（1）如图1，判断圆心O______（填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格点O；（2）在图1中画出⊙O的切线CG（G（3）在图2中画出BC的中点E；

17.其校对八、九年级各400名学生进行了“环保知识竞赛”，并从中分别随机抽取20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下（得分用x表示，分成四组：A．80≤x<85；B．85≤x<90；C．90≤x<95；D．95≤x≤100）．a．八年级20名学生的成绩是：80，82，83，83，85，85，86，87，89，90，90，91，94，95，95，95，95，96，99，100；b．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：年级平均数中位数众数八年级9090m九年级90n100

d．九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图显示：

（1）写出表中m，n的值和九年级D组的百分数：m=________，n=________，D组________（2）估计________年级学生成绩高于本年级平均分的人数更多；（填“八”或“九”）（3）如果学校计划对竞赛成绩不低于95分的学生进行奖励，估计八年级和九年级共有多少学生可以获得奖励？

18.数学综合实践研究小组用自制测角仪，完成了对榕树高度的测量．具体操作方案如下：课题制作测角仪，测量榕树的高度制作及测量过程（1）把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图1；

（2）将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达榕树的最高点，如图2；

（3）得出仰角α的度数；

（4）测出眼睛离地面的高度以及人到榕树底部的距离；

（5）计算这棵榕树的高度．测量示意图测量数据如图3，经测量眼睛离地面的高度AM=1.6m，人到榕树底部的距离请根据“方案”完成下列任务：

【任务一】（1）α的度数是________；

【任务二】（2）计算这棵榕树高度DN（结果保留整数）．

（参考数据：sin27​∘≈0.45

19.如图，在RtΔABC中，∠C=90∘，AC=BC=8．动点P从点C出发，沿CB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．当点P不与点B、C重合时，取线段CP的中点Q，过点P作PN⊥CB，在BC的上方取线段PN（1）线段MQ的长为______（用含t的代数式表示）；（2）当点N在边AB上时，求t的值；（3）当矩形PQMN与RtΔ

20.项目式学习

项目主题：节约用水从你我做起．

项目背景：我国人均水资源量只有2100立方米，仅为世界人均水平的28%．全国约有三分之二的城市缺水，约有四分之一的城市严重缺水．生活中，有时会见到水龙头滴水的现象，因此某校综合与实践小组的同学以“节约用水从你我做起”为主题开展项目式学习．

驱动任务：探究水龙头滴水量与时间的关系．

项目实施：①准备一个容量为50毫升的量筒．

②选择一处滴水的水龙头，用该量筒接水．

③每隔10秒，观察并记录量筒中水的体积

数据记录：

时间t/10203040506070滴水量V/36912151821

问题解决：请完成下列任务．

（1）请在如图所示的平面直角坐标系中描出上表中的数据对应的点．（2）滴水量V（毫升）是时间t（秒）的________（填“一次”“二次”或“反比例”）函数，并求出V与t的函数表达式．（3）按照此滴水速度，1小时会滴水多少千克（结果保留两位小数，1毫升水的质量约为1克）？一个人的月平均饮水量为50千克，则滴水多少小时能达到一个人的月平均饮水量（结果保留一位小数）？

21.如图①，四边形ABCD与四边形AEFG是共一个顶点的两个大小不同的正方形．【操作发现】（1）如图②，正方形AEFG绕点A逆时针旋转，使点E落在边AD上，线段BE与DG的数量关系是________，∠ABE与∠ADG的关系是________．（2）如图③，正方形AEFG绕点A逆时针旋转某一角度α0<α（3）如图④，正方形AEFG绕点A逆时针旋转，使点F落在直线AD上，当AB=3,

22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)当抛物线在矩形BCMD内部的图象从左到右逐渐上升时，直接写出m的取值范围；

(3)当矩形BCMD内部的抛物线（包括边界）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标之差为2时，求m的值；

(4)当矩形BCMD为正方形时，直接写出m的值．

答案与试题解析一、单选题1.【正确答案】A【考点】有理数加法运算本题考查有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则，即可解题.解：6+−6=62.【正确答案】C【考点】简单几何体的三视图本题考查了主视图：从正面观察物体所得到的视图是主视图，熟练掌握主视图的定义是解题关键．根据主视图的定义解答即可得．解：正六棱柱的主视图是

，故选：C.3.【正确答案】A【考点】求一元一次不等式的解集利用不等式的基本性质移项计算即可得到解集.解：由题意得，x−2>1

x>4.【正确答案】D【考点】幂的乘方积的乘方运算此题暂无解析解：2x23=5.【正确答案】A【考点】中心对称本题考查了中心对称，根据正方形的性质和中心对称的定义即可得出答案.解：∵ΔHAE绕点O旋转180∘后与ΔFCG重合，

∴与Δ6.【正确答案】C【考点】直角三角形的两个锐角互余作垂线(尺规作图)本题考查尺规作图，等腰三角形、直角三角形的性质，掌握等腰三角形、直角三角形的性质以及尺规作图的原理是正确解答的前提．

由尺规作图可得CF⊥解：由作图可得，CF⊥AB于F，

∴∠BFC=90∘，

∴∠BCF=90∘−∠B=36∘，

二、填空题7.【正确答案】a【考点】因式分解-提公因式法此题暂无解析a8.【正确答案】1【考点】实数的混合运算二次根式的乘法运用平方差公式进行运算本题考查平方差公式，二次根式运算和特殊角的三角函数值，先利用平方差公式计算多项式乘法，再代入45∘解：2+12−1+2sin459.【正确答案】1【考点】列表法与树状图法此题暂无解析画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，

所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．

故10.【正确答案】24【考点】正多边形的内角问题三角形内角和定理本题考查了正多边形的性质，多边形的内角和公式及等腰三角形的判定与性质，先根据多边形的内角和公式算出每个正五边形和正六边形的内角，再得出∠CBF的度数，再求证△BCF是等腰三角形，最后根据三角形的内角和求出解：正五边形每个内角：5−2×180∘5=108∘

正六边形每个内角：6−2×180∘11.【正确答案】8【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）切线的性质求其他不规则图形的面积特殊角的三角函数值的相关计算本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，扇形的面积等，连接OC,OD，可证△ACO≅△BDOSAS，得到∠AOC=∠BOD，S解：如图，连接OC,OD，

∵AC、BD是⊙O的切线，点C、D为切点，

∴∠ACO=∠BDO=90∘，

∵AC=BD，OC=OD，

∴△ACO≅△BDOSAS，

∴∠AOC=∠BOD，S△ACO=S△BDO，OA=OB，三、解答题12.【正确答案】x【考点】解分式方程——可化为一元一次方程根据解分式方程的步骤，逐步计算求解即可.解：方程两边同乘以x−1x−2，得

2x−2=x−13.【正确答案】该社团购买《跃马添福》邮票30枚，《鸿运驰春》邮票20枚.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题本题考查了二元一次方程组的应用，设该社团购买《跃马添福》邮票x枚，《鸿运驰春》邮票y枚，根据题意得x=解：设该社团购买《跃马添福》邮票x枚，《鸿运驰春》邮票y枚，根据题意，得x=y+1014.【正确答案】证明见解析2【考点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）勾股定理的应用（1）利用“AAS”可证明ΔABE（2）先利用全等三角形的性质得到AD=AE=3，再利用勾股定理计算出AC，从而得到（1）证明：∵CD⊥AB,BE⊥AC，

∴∠AEB=∠ADC=（2）解：∵ΔABE≅ΔACD，

∴AE=AD=15.【正确答案】y6米【考点】反比例函数的应用待定系数法求反比例函数解析式（1）根据矩形的性质得到点B(2,6)，设BC段滑梯所在双曲线的解析式为y=（2）根据题意得到点C的纵坐标为1.5，代入（1）中双曲线的解析式，求解出点C的横坐标，得到OD的长，利用DE=（1）解：∵四边形AOEB是矩形，

$\thereforeBE=OA=6,OE=AB=2,

\thereforeB(2,6),

设BC段滑梯所在双曲线的解析式为y=kxk≠0，（2）解：}$\becauseCD=1.5,

∴点C的纵坐标为1.5，

当y=1.5时，1.5=12x,解得：x=8，

∴点C的横坐标为8，即OD=16.【正确答案】是，图见解析见解析见解析【考点】垂径定理的应用格点作图题切线的性质线段垂直平分线的性质（1）画出弦AB，CD的垂直平分线可得答案；（2）连接OC，取格点G，使CG⊥OC即可；（3）由方格的特征，取BC的中点K，连接并延长OK交⊙O于点E，即得BC的中点E.（1）解：如图，

圆心O在弦AB，CD的垂直平分线上，由图可知，O是在格点上，

故是；（2）解：如图：CG即为所求，

(G)

G（3）解：如图，

由方格的特征，取BC的中点K，连接并延长OK交⊙O于点E，则点E即为所求.17.【正确答案】95，91.5，30九260人【考点】用样本的频数估计总体的频数中位数运用中位数做决策众数（1）根据八年级20名学生的成绩数据，即可解答；算出九年级组人数，再通过C组成绩数据，即可得到中位数及对应的百分数；（2）利用样本中八、九年级学生成绩高于平均分的人数，即可解答；（3）算出八、九年级20名学生中，竞赛成绩不低于95分的占比，乘以各年级全部人数，相加即可．（1）解：由八年级20名学生的成绩可得八年级成绩的众数为95，故m=95；

九年级A组人数为20×10%=2（人），

B组数据为20×25%=5（人），故中位数在C组，

为91+922=91.5，故（2）解：九年级学生成绩高于本年级平均分的人数更多；

理由：抽取的20人中，八年级学生成绩高于平均分的有9人，九年级学生成绩高于平均分的有11人，由此可推断出九年级学生成绩高于本年级平均分的人数更多；

故九；（3）解：八年级成绩不低于95分的有7人，九年级学生成绩不低于95分的即为D组的人数，占30%，

∴八年级和九年级可以获得奖励的学生有：400×720+18.【正确答案】27°；（2）7m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题本题考查了直角三角形的性质，解直角三角形的实际应用，熟练掌握知识点，正确理解题意是解决本题的关键.

（1）根据直角三角形两锐角互余即可求解.

（2）明确直角三角形中边与已知条件（人到树距离、人眼离地高度）的对应关系.再依据直角三角形中三角函数定义求出长度.最后根据树高的线段组成关系求出大树高度.解：由题可知∠α=90∘−63∘=27∘，

故27°.

（2）由题意可得AM=EN=1.6m19.【正确答案】2t；2;S【考点】相似三角形的性质与判定根据矩形的性质求线段长二次函数的应用——图形问题（1）根据时间乘以速度得CP=2t，可得CQ（2）说明ΔBNP（3）先求出当点M在AB上时，t=83，当矩形PQMN与RtΔ（1）解：根据题意可知CP=2t

∵点Q是CP的中点，

∴CQ=（2）解：如图，当点N在边AB上时，

∵PN⊥BC

∴∠C=∠BPN=90∘

∵∠B=∠（3）解：当0<t≤2时，S=t⋅2t=2t2；

当点M在AB上时，可知ΔBMQ∼ΔBAC,

∴MQAC=BQBC20.【正确答案】见解析一次；V1小时会滴水1.08千克；滴水46.3小时能达到一个人的月平均饮水量【考点】坐标系中描点求一次函数解析式求一次函数自变量或函数值一次函数的实际应用——其他问题（1）根据表格中的数据描点即可；（2）根据函数图象，得出滴水量V（毫升）是时间t（秒）的一次函数，利用待定系数法求出函数解析式即可；（3）把t=3600代入V=0.3t求出V=0.3（1）解：在平面直角坐标系中描点，如图所示：

（2）解：根据解析1可知：这些点在一条直线上，因此滴水量V（毫升）是时间t（秒）的一次函数，

设V=kt+b，把10,3，20,6代入得：

10（3）解：把t=3600代入得：V=0.3×3600=1080，

∵1毫升水的质量约为1克，

∴1小时会滴水108021.【正确答案】BE=DG成立，见解析5或17【考点】根据旋转的性质求解全等的性质和SAS综合（SAS）根据正方形的性质证明勾股定理的应用（1）由“SAS”可证ΔABE≅（2）由“SAS”可证ΔABE≅ΔADG，可得（3）分点F落在AD上，点F落在DA延长线上，两种情况讨论.（1）∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，

∴AE=AG,AB=AD,∠BAD=∠GAD=90∘

∴ΔABE≅ΔADGSAS

∴BE=DG,∠ABE=∠ADG,

故BE=DG,∠ABE=∠ADG;

理由如下：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，

∴AE=AG,AB=AD,∠BAD=∠GAE=90∘

∴