2023-2024学年安徽省合肥市巢湖一中高二(上)期中数学试卷

2023-2024学年安徽省合肥市巢湖一中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知直线/的方程为，则直线的倾斜角为（）A． B． C． D．2．若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m的值为（）A．2 B．3 C．6 D．73．以A（2，0），B（0，﹣4）两点为直径的两个端点的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣2）2＝20 B．（x+1）2+（y﹣2）2＝5 C．（x﹣1）2+（y+2）2＝20 D．（x﹣1）2+（y+2）2＝54．堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，，若AA1＝2AC＝2BC＝2，则异面直线B1C与A1B所成角的余弦值为（）A． B． C． D．5．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A，B两点都在C上，且A，B关于坐标原点对称，下列说法错误的是（）A．|AB|的最大值为10 B．|AF2|+|BF2|为定值 C．C的焦距是短轴长的 D．存在点A，使得AF1⊥AF26．已知在△ABC中，顶点A（1，1），点B在直线l：x﹣y+2＝0上，点C在x轴上，则△ABC的周长的最小值为（）A． B． C． D．7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E，F分别为PD，PB的中点，点G满足（0＜λ＜1），PA＝4，AB＝2，若OG∥平面CEF，则λ＝（）A． B． C． D．8．已知底边BC长为2的等腰直角三角形ABC，D是平面ABC内一点，且满足，则△ABD面积的最大值是（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．（多选）9．直线l的方向向量为，平面α，β的法向量分别为，则下列命题为真命题的是（）A．若，则α⊥β B．若l∥α，则 C．若，则直线l与平面α所成角的大小为 D．若，则平面α，β的夹角大小为（多选）10．若方程所表示的曲线为C，则（）A．曲线C可能是圆 B．若1＜t＜5，则C为椭圆 C．若C为椭圆，且焦点在x轴上，则1＜t＜3 D．若C为双曲线，且焦点在y轴上，则t＜1（多选）11．下列有关直线与圆的结论正确的是（）A．过点（3，4）且在x，y轴上的截距相等的直线方程为x﹣y﹣7＝0 B．若直线kx﹣y﹣k﹣1＝0和以M（2，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 C．若点P（a，b）是圆x2+y2＝r2（r＞0）外一点，直线l的方程是ax+by＝r2，则直线l与圆相离 D．若圆（x﹣1）2+y2＝4上恰有3个点到直线y＝x+b的距离等于1，则实数（多选）12．已知O为坐标原点，F1，F2分别为双曲线，的左、右焦点，C的一条渐近线l的方程为，且F1到l的距离为，P为C在第一象限上的一点，点Q的坐标为（2，0），PQ为∠F1PF2的平分线，则下列说法正确的是（）A．双曲线C的方程为 B．双曲线C的离心率为2 C．|PF1|＝3|PF2| D．点P到x轴的距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆C：x2+y2＝4，过点P（1，1）的直线被圆C截得弦长最短时，直线的方程为．14．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，AA1＝2，E为A1D的中点，F为CC1上靠近点C的三等分点，则点E到平面BDF的距离为．15．已知双曲线C：＝1的离心率是分别为双曲线C的左、右焦点，过点F2且垂直于x轴的垂线在x轴上方交双曲线C于点M，则tan∠MF1F2的值为．16．过直线l：x﹣y+4＝0上任意点P作圆O：x2+y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，直线AB过定点；记线段AB的中点为Q，则点Q到直线l的距离的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知△ABC的三个顶点分别是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求边BC的高所在的直线方程；（2）求平分△ABC的面积且过点B的直线的方程．18．已知双曲线的一条渐近线与直线x+2y＝0垂直，且右顶点A到该条渐近线的距离为．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l与双曲线C交于A、B两点，线段AB的中点为M（3，2），求直线l的斜率．19．已知点P（4，0），圆C的圆心在直线x﹣y﹣4＝0上，且圆C与y轴切于点M（0，﹣2）．（1）求圆C的方程；（2）若直线l过点P且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．20．一动圆与圆C1：x2+y2+6x+5＝0外切，同时与圆C2：x2+y2﹣6x﹣91＝0内切，动圆圆心的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）点P为E上一动点，点O为坐标原点，曲线E的右焦点为F，求|PO|2+|PF|2的最小值．21．如图，在三棱锥S﹣ABC中，△SAB是边长为2的等边三角形，AC⊥平面SAB，M，N，P，Q分别是SB，BC，SA，CN的中点．（1）求证：PQ∥平面AMN；（2）若AC＝2，求平面AMN与平面SAC夹角的余弦值．22．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右