2023-2024学年北京市东城区景山学校高三(上)开学数学试卷

2023-2024学年北京市东城区景山学校高三（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，共40分）1．已知集合，则A⋂B＝（）A．{1，2} B．{1，2，4} C．{0，1，2} D．{0，1，2，4}2．下列函数中，值域为[0，+∞）的偶函数是（）A．y＝x2﹣1 B．y＝lnx C．y＝cosx D．y＝|x|3．使得命题“∀x∈R，kx2+2kx﹣3＜0”为真命题的k的取值范围（）A．（﹣3，0） B．（﹣3，0] C．（﹣3，1） D．（3，+∞）4．设函数（a＞0且a≠1），若f（f（1））＝16，则a＝（）A． B． C．2 D．45．若，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a6．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为0.15%．经测定，刚下课时，空气中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（）（参考数据ln2≈0.693，ln3≈1.098）A．5 B．7 C．9 D．107．已知函数f（x）＝sin（x﹣φ）且，则函数f（x）的图像的一条对称轴是（）A． B． C． D．8．“a2+a6＝2a4”是“数列{an}为等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件9．若函数f（x）＝2lnx+x2+mx+1的图象上任意一点的切线的斜率都大于0，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4） B．（﹣∞，4） C．（﹣4，+∞） D．（4，+∞）10．若数列{an}各项均为正数，且，则下列结论错误的是（）A．对任意n≥2，都有an＞1 B．数列{an}可以是常数列 C．若0＜a1＜2，则数列{an}为递减数列 D．若a1＞2，则当n≥2时，2＜an＜a1二、填空题（共5小题，共25分）11．函数的定义域为．12．在数列{an}中，a1＝﹣1，an•an+1＝﹣2，则S200＝．13．已知，则sin2α•tan（π﹣α）＝．14．已知a∈R，函数f（x）＝，若存在三个互不相等的实数x1，x2，x3，使得＝＝＝﹣e成立，则a的取值范围是．15．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”．则下列有关说法中：①函数f（x）＝sinx+1是圆O：x2+（y﹣1）2＝1的一个太极函数；②对于圆O：x2+y2＝1的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；③存在圆O，使得是圆O的一个太极函数；④函数f（x）是奇函数，且当0≤x≤1时，，若f（x）是圆O：x2+y2＝1的太极函数，则．所有正确的是．三、解答题（共6小题，共85分）16．在△ABC中，．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并解决下面的问题：（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积．条件①：；条件②：；条件③：．17．已知函数，其最小正周期为π．（1）求f（x）的表达式；（2）若关于x的方程f（x）+k＝0在区间上有解，求实数k的取值范围．18．汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105（I）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．19．已知函数f（x）＝（ax3﹣2x2）ex（a∈R）．（1）当a＝﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）求证：当a＞0时，函数f（x）有三个不同的极值点．20．已知函数，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y＝x﹣1．（1）求a、b的值；（2）求证：f（x）＜x；（3）若函数g（x）＝f（x）+t（x2﹣x）在区间（1，+∞）上无零点，求t的取值范围．21．给定整数n（n≥2），数列A2n+1：x1，x2，…，x2n+1每项均为整数，在A2n+1中去掉一项xk，并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为mk（k＝1，2，…，2n+1）．将m1，m2，…，m2n+1中的最小值称为数列A2n+1的特征值．（Ⅰ）已知数列A5：1，2，3，3，3，写出m1，m2，m3的值及A5的特征值；（Ⅱ）