2025-2026学年山东省滕州市北辛中学八年级下册数学（北师大版）第11周周清 含答案

/八年级数学下册(北师大版)11周周清试题时间60分钟满分100一．选择题（每题4分，共32分）1．平行四边形的两条对角线一定（）A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．以上都不对2．四边形ABCD为平行四边形，则∠A：∠B：∠C：∠D为（）A．1：2：3：4 B．2：3：4：1 C．2：3：2：3 D．2：3：3：23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝6，AC＝8，则BD的长是（）A．10 B．2 C．4 D．124．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠1＝20°，则∠2的度数（）A．120° B．100° C．110° D．90°5．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14 B．16 C．20 D．186．在▱ABCD中，AF平分∠BAD交CD于点F，DE平分∠ADC交AB于点E，则下列说法中不正确的是（）A．AD＝DF B．AF⊥DE C．AE＝DF D．AE＝DE7．平行四边形的周长为25，对边的距离分别为2、3，则这个平行四边形的面积为（）A．15 B．25 C．30 D．508．在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，则的长为（

）A．4 B．6 C． D．5二．填空题（每题4分，共16分）9．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝度．10．如图，在▱ABCD中，已知AD⊥DB，AC＝10，AD＝4，则BD的长是．11．如图，在平行四边形中，点分别为边的中点，将平行四边形沿着折叠，点分别落在处，若，则的度数为．12．在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交直线BC于点E，BE：EC＝2：1，且AB＝6，那么这个四边形的周长是．三．解答题13．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝6，∠ABC＝60°，E为BC的中点，（1）求∠CED；（2）求DE的边长．14．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．15．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上两点，且AE⊥AD，CF⊥BC，AC＝BC．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠EAC＝60°，求∠BAE的度数．16．如图▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO：BO＝2：3．（1）求AC的长；（2）求▱ABCD的面积．17．如图，在▱ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，∠A＝60°，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间（0≤t≤6）．（1）当t为何值时，△PAQ是等边三角形？（2）当t为何值时，△PAQ为直角三角形？18．如图，一次函数的图像与轴和轴分别交于点和点，将沿直线对折，使点与点重合，直线与轴交于点，与交于点，连接．(1)求的面积；(2)求的长度；(3)在轴上方有一点，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．答案提示八年级数学下册(北师大版)17周周清试题一．选择题（每题4分，共32分）1．平行四边形的两条对角线一定（）A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．以上都不对【分析】根据平行四边形的性质即可进行判断．解：因为平行四边形的两条对角线一定互相平分，菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，所以A选项正确．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．2．四边形ABCD为平行四边形，则∠A：∠B：∠C：∠D为（）A．1：2：3：4 B．2：3：4：1 C．2：3：2：3 D．2：3：3：2【分析】根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有C符合条件．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝6，AC＝8，则BD的长是（）A．10 B．2 C．4 D．12【分析】由平行四边形的性质得出OB＝OD，OA＝OC＝AC＝4，由AC⊥AB，根据勾股定理求出OB，即可得出BD的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC＝AC＝4，∵AB⊥AC，∴由勾股定理得：OB＝，∴BD＝2OB＝4．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OB是解决问题的关键．4．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠1＝20°，则∠2的度数（）A．120° B．100° C．110° D．90°【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，再根据三角形外角定义即可得∠2的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CAB＝∠1＝20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE＝90°，∴∠2＝∠EAB+∠EBA＝20°+90°＝110°．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．5．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14 B．16 C．20 D．18【分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，再根据线段垂直平分线的性质得出BE＝DE，由△CDE的周长得出BC+CD＝6cm，即可求出平行四边形ABCD的周长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．在▱ABCD中，AF平分∠BAD交CD于点F，DE平分∠ADC交AB于点E，则下列说法中不正确的是（）A．AD＝DF B．AF⊥DE C．AE＝DF D．AE＝DE【分析】由四边形ABCD是平行四边形知AB∥CD，据此得∠CDE＝∠AED，∠AFD＝∠FAB，∠ADC+∠DAB＝180°，结合AF平分∠BAD，DE平分∠ADC知∠DAF＝∠FAB＝∠DAB，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，据此可得∠DAF＝∠AFD，∠ADE＝∠AED，再进一步求解即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CDE＝∠AED，∠AFD＝∠FAB，∠ADC+∠DAB＝180°，∵AF平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴∠DAF＝∠FAB＝∠DAB，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，∴∠DAF＝∠AFD，∠ADE＝∠AED，∴AD＝DF，AE＝AD，∴AE＝DF，故A、C选项正确，不符合题意；∴∠DAF+∠ADE＝∠DAB+∠ADC＝（∠DAB+∠ADC）＝90°，∴AF⊥DE，故B选项正确，不符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对边平行、邻角互补，等角对等边的性质．7．平行四边形的周长为25，对边的距离分别为2、3，则这个平行四边形的面积为（）A．15 B．25 C．30 D．50【分析】设出平行四边形的相邻两边的长度，根据周长已知列出方程．再利用各边计算面积列出另一方程，解出各边的长度，再计算平行四边形的面积．解：设平行四边形的边长为x，y．则2（x+y）＝25；2x＝3y，联立解得y＝5．故平行四边形的面积为3×5＝15．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S＝a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．8．在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，则的长为（

）A．4 B．6 C． D．5【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定．先由作图得到为的角平分，利用平行线证明，从而得到，再利用平行四边形的性质得到，即可求解．【详解】解：由作图可知，为的角平分，∴；∵四边形为平行四边形，∴，∵∴，∴，∴，∵，∴∴故选：D．二．填空题（每题4分，共16分）9．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝120度．【分析】根据平行四边形的性质可得：∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，再根据∠A+∠C＝120°计算出∠A的度数，进而可算出∠B的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝120°，∴∠A＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°．故120．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．10．如图，在▱ABCD中，已知AD⊥DB，AC＝10，AD＝4，则BD的长是6．【分析】设平行四边形的两条对角线相交于点O，根据平行四边形的性质可得AO＝CO＝AC，DO＝BO，再根据勾股定理可得DO的长，进而得到BD的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝AC，DO＝BO，∵AC＝10，∴AO＝5，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，AD＝4，∴DO＝＝3，∴BD＝6，故6．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分这一性质．11．如图，在平行四边形中，点分别为边的中点，将平行四边形沿着折叠，点分别落在处，若，则的度数为．【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，由折叠的性质，，得出，求出，得到，即可得到答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，∵点分别是的中点，，由折叠可得：，，，，，，故．12．在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交直线BC于点E，BE：EC＝2：1，且AB＝6，那么这个四边形的周长是30或18．【分析】首先根据题意作图，由AE平分∠BAD交直线BC于点E，可知点E在边BC上或者在其延长线上；分别求解即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝6，如图1，∵BE：EC＝2：1，∴EC＝3，∴AD＝BC＝9，AB＝CD＝6，∴这个四边形的周长是：9+6+9+6＝30；如图2，∵BE：EC＝2：1，∴EC＝3，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝6，∴这个四边形的周长是：3+6+3+6＝18；∴这个四边形的周长是：30或18．故30或18．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．三．解答题13．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝6，∠ABC＝60°，E为BC的中点，（1）求∠CED；（2）求DE的边长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到BC＝AD＝6，∠C＝120°，CD＝AB＝3，而CE＝3，所以CE＝CD，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠CED的度数；（2）作CH⊥DE于H，如图，利用等腰三角形的性质得到EH＝DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出EH，从而得到DE的长．解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝6，∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°，CD＝AB＝3，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝3，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE＝（180°﹣∠C）＝（180°﹣120°）＝30°；（2）作CH⊥DE于H，如图，∵CE＝CD，∴EH＝DH，在Rt△CEH中，CH＝CE＝，∴EH＝CH＝，∴DE＝2EH＝3．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的性质．14．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．【分析】利用平行四边形的性质得出BO＝DO，AD∥BC，进而得出∠EDO＝∠FBO，再利用ASA求出△DOE≌△BOF即可得出答案．证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE＝BF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．15．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上两点，且AE⊥AD，CF⊥BC，AC＝BC．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠EAC＝60°，求∠BAE的度数．【分析】（1）根据平行四边形的性质证明△EAD≌△FCB，即可得结论；（2）根据等腰三角形的性质即可求出结果．解：（1）证明：∵四边形ABCD平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，在△EAD和△FCB中，，∴△EAD≌△FCB（ASA），∴AE＝CF；（2）∵∠EAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∴∠ACB＝30°，∵AC＝BC．∴∠BAC＝75°，∴∠BAE＝15°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．16．如图▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO：BO＝2：3．（1）求AC的长；（2）求▱ABCD的面积．【分析】（1）设AO＝2a，BO＝3a，平行四边形性质得出AC＝2AO＝4a，在Rt△BAO中，由勾股定理得出22+（2a）2＝（3a）2，求出即可．（2）根据平行四边形的面积公式即可求解．解：（1）∵AC⊥AB，∴∠BAO＝90°，∵AO：BO＝2：3，∴设AO＝2a，BO＝3a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝4a，在Rt△BAO中，由勾股定理得：22+（2a）2＝（3a）2，解得：a＝，∴AC＝4a＝；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥AB，∴▱ABCD的面积是AB•AC＝2×＝．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．17．如图，在▱ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，∠A＝60°，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间（0≤t≤6）．（1）当t为何值时，△PAQ是等边三角形？（2）当t为何值时，△PAQ为直角三角形？【分析】（1）设AP＝2t（cm），AQ＝6﹣t（cm），根据当△PAQ是等边三角形时，AQ＝AP，列出方程求得t值即可求得答案；（2）分当∠AQP＝90°时，有∠APQ＝30°，和当∠APQ＝90°时，有∠AQP＝30°，两种情况分类讨论确定t值即可求得答案．解：（1）AP＝2t（cm），AQ＝6﹣t（cm），∵当△PAQ是等边三角形时，AQ＝AP，即2t＝6﹣t，解得t＝2．∴当t＝2时，△PAQ是等边三角形；（2）∵△PAQ是直角三角形，∴∠AQP＝90°，当∠AQP＝90°时，有∠APQ＝30°，，即AP＝2