2023-2024学年福建省宁德市福鼎一中高二(上)月考数学试卷(10月份)

2023-2024学年福建省宁德市福鼎一中高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．数列的一个通项公式为an＝（）A． B． C． D．2．已知直线l：mx+y+3＝0，且向量（1﹣m，2）是直线l的一个方向向量，则实数m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣1或23．若数列{an}满足2an+1＝an+an+2，且a3+a13＝14，则其前15项和S15＝（）A．135 B．105 C．90 D．754．记Sn为等比数列{an}（an＞0）的前n项和，且成等差数列，则S6＝（）A．126 B．128 C．254 D．2565．中国古代数学著作《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰．书里记载了这样一个问题“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”译文是“今有一女子很会织布，每日加倍增长，5天共织5尺，问每日各织布多少尺？”，则该女子第二天织布（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺6．经过直线x+y+1＝0和2x+y+5＝0的交点，且在两坐标轴上的截距之和为0的直线方程为（）A．x+y+7＝0 B．x﹣y+7＝0 C．x﹣y+7＝0或3x+4y＝0 D．x+y+7＝0或3x+4y＝07．已知等差数列{an}的前n项和Sn有最小值，且，则使Sn＞0成立的正整数n的最小值为（）A．2022 B．2023 C．4043 D．40448．已知直线l：（m+2）x+（m﹣1）y﹣3m﹣3＝0，点M（5，4），记M到l的距离为d，则d的取值范围为（）A． B． C．[0，18] D．[0，18）二、多选题（本题共4题，每小题5分，共20分.在每小题的4个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）（多选）9．下列选项正确的是（）A．过点（﹣1，2）且和直线x+2y+1＝0平行的直线方程是x+2y﹣3＝0 B．若直线l的斜率，则直线倾斜角α的取值范围是 C．若直线l1：x﹣2y+3＝0与l2：2x+ay﹣2＝0平行，则l1与l2的距离为 D．存在a，使得直线2x+ay＝1与直线ax+3y＝0垂直（多选）10．等比数列{an}的公比为q（常数），其前n项的和为Sn，则下列说法正确的是（）A．数列是等比数列 B．数列是等比数列 C．{log2|an|}是等差数列 D．S2，S4，S6成等差数列（多选）11．设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，且满足0＜a1＜1，a2022⋅a2023＞1，（1﹣a2022）⋅（a2023﹣1）＞0，则下列选项正确的是（）A．{an}为递减数列 B．S2022+1＜S2023 C．T2022是数列{Tn}中的最小项 D．当Tn＞1时，n的最小值为4045（多选）12．若数列{an}满足（n为正整数），Sn为数列{an}的前n项和，则（）A． B． C． D．三、填空题（本大题共4题，每小题5分，其中第16题第一空2分，第二个空3分，共20分，并把答案填在答题卡的相应位置上.）13．已知A（4，5），B（1，2），C（3，m）三点共线，则实数m的值为．14．已知数列，其前n项的和为Sn，则S5＝．15．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记an为图中虚线上的数1，3，6，10，依次构成的数列的第n项，则的值为．16．已知数列{an}满足an+2+3an＝4an+1，且a2＝5，a3＝17，对∀n∈N*，（﹣1）nλ（an+1）＜an，则数列{an}的通项公式是；实数λ的取值范围是．四、解答题（本大题共6题，17题5+5，18题5+7，19题6+6，20题7+5，21题6+6，22题6+6，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC的顶点为A（0，4），B（﹣2，6），C（﹣8，0）．（1）求AC边上的中线BD所在直线的方程；（2）求经过两条直线l1：x﹣y﹣3＝0和l2：x+y+5＝0的交点，且垂直于AC方向向量的直线方程．18．已知直线l经过点M（1，2）．（1）若直线l到原点的距离为1，求直线l的方程；（2）若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求S△AOB的最小值，并求此时直线l的方程．19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a2+3a4＝25，且a3+2，a4，a5﹣2成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．20．已知数列{an}的前n项和为．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：．21．我国某西部地区要进行沙漠治理，已知某年（第1年）年底该地区有土地1万平方千米，其中70%是沙漠．从第2年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造成绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠．设绿洲面积为a1万平方千米，第n年绿洲面积为an万平方千米．