2023-2024学年福建省泉州五中、三明二中、三明九中等校高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年福建省泉州五中、三明二中、三明九中等校高三（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．图中的阴影部分表示的集合为（）A．A∩B∩C B．A∩B∩（∁UC） C．A∩（∁UB）∩C D．（∁UA）∩B∩C2．若Z1，Z2为复数，则“Z1﹣Z2是纯虚数”是“Z1，Z2互为共轭复数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的部分图象为（）A． B． C． D．4．故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群．故宫宫殿房檐设计恰好使北房在冬至前后阳光满屋，夏至前后屋檐遮阴．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角约为75°，冬至前后正午太阳高度角约为30°．图1是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿，图2是其示意图，则其出檐AB的长度（单位：米）约为（）A．3 B．4 C．6（﹣1） D．3（+1）5．已知数列{an}满足，且a2＝﹣1，若ak＝16a8，则正整数k为（）A．13 B．12 C．11 D．106．如图，AB是圆O的一条直径，且|AB|＝4．C，D是圆O上的任意两点，|CD|＝2．点P在线段CD上，则的取值范围是（）A．[﹣1，2] B． C．[3，4] D．[﹣1，0]7．已知直线是函数图像相邻的两条对称轴，将f（x）的图像向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图像．若g（x）在（﹣m，m）上恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知a＝e0.11，b＝1.11.1，c＝1.11，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．设正实数a，b满足a+b＝2，则下列说法正确的是（）A．的最小值为3 B．ab的最大值为1 C．的最小值为2 D．a2+b2的最小值为2（多选）10．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f（x）的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则（）A．函数f（x）在上单调递增 B．圆的半径为 C．函数f（x）的图象关于点成中心对称 D．函数f（x）在上单调递减（多选）11．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝2AB＝2AA1＝4，E，F分别是棱AD，B1C1的中点，点P在侧面A1ADD1内，且，则三棱锥P﹣BB1F外接球表面积的取值可能是（）A．10π B．20π C．12π D．44π（多选）12．已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an（lnan+1）+1，则下列说法正确的有（）A． B． C．若n≥2，则 D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，则＝．14．非零向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为．（请用或表示）15．已知数列{an}满足，若数列{bn}为单调递增数列，则λ的取值范围为．16．法国的拿破仑提出过一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰好是一个等边三角形的三个顶点”，在△ABC中，A＝60°，以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为O1，O1，O3，则∠O1AO3＝；若△O1O2O3的面积为，则三角形中|AB|+|AC|的最大值为．四、解答题：共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数，将f（x）的图象向左平移个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）＝a在上恰有两个实数根，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a＝﹣2，是否存在整数m（m∈N），都有f（x）≤m（x+1）恒成立，若存在求出实数m的最小值，若不存在说明理由．19．设数列{an}前n项和Sn满足，n∈N*．（1）证明：数列为等比数列；（2）记，求数列的前n项和Tn．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PAD为等边三角形，M为PA的中点，PD⊥AB，平面PAD⊥平面ABCD．（1）证明：平面CDM⊥平面PAB；（2）若AD∥BC，AD＝2BC＜4，AB＝2，直线PB与平面MCD所成角的正弦值为，求三棱锥P﹣MCD的体积．21．如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的图象，图象的最高点为B（﹣1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段FGBC的函数表达式；（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶