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文档简介
第九章直线与圆、圆锥曲线高考难点突破(三)
解析几何的热点、创新题型随着高考改革的推进，以解析几何与平面向量、三角函数、立体几何、数列、导数等知识的交汇为载体的综合问题成为高考的热点、创新题型，求解此类问题的关键依然是用代数的方法研究几何问题，同时注意相应模块知识间的融合点，灵活应用相应知识解答即可．题型一题型二题型五目录题型三题型四题型一与数列的综合题型二与平面向量的综合题型三与三角函数(三角恒等变换)的综合冲关策略直线的倾斜角、斜率与三角函数存在直接的关系，故圆锥曲线与三角函数、三角恒等变换的融合也是高考命题的动向之一．题型四与立体几何的综合冲关策略本例将立体几何和解析几何结合，考查学生的综合能力，在解决图形的翻折问题时，应找出其中变化的量和没有变化的量，包括位置关系和数量关系，通常翻折后还在同一平面上的元素之间的位置关系不发生变化，不在同一平面上的元素之间的位置关系发生变化，解题时应抓住不变量，利用平面几何知识或建立空间直角坐标系进行求解．(1)写出坐标平面xOz的方程(无需说明理由)，并说明xOz平面截曲面C所得的交线是什么曲线；(2)已知直线l过曲面C上一点Q(－1，－1，－2)，以d＝(1，0，2)为方向向量，求证：直线l在曲面C上(即l上任意一点均在曲面C上)；(3)已知曲面C可视为平面xOz中某双曲线的一支绕z轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面C上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面C上．设直线l′在曲面C上，且过点T(1，0，0)，求异面直线l(第二问中的直线l)与l′所成角的余弦值．题型五与导数的综合②证明：因为H(X，Y)，H(Y，Z)，H(X，Z)均存在，设点X1，X2∈X，Y1，Y2∈Y，Z1，Z2∈Z，且H(X，Z)＝|X1Z1|，H(Y，Z)＝|Y1Z2|，H(X，Y)＝|X2Y2|，设Y2是集合Y中到X2的最近点，根据对称性，不妨设H(X，Y)＝d(X，Y)＝|X2Y2|，令点X2到集合Z的最近的点为Z3，点Z3到集合Y的最近的点为Y3，因为|X1Z1|是集合X中所有点到集合Z最近的点距离的最大值，则|X1Z1|≥|X2Z3|，因为|Y1Z2|是集合Y中所有点到集合Z最近的点距离的最大值，则|Y1Z2|≥|Y3Z3|，因此H(X，Z)＋H(Y，Z)＝|X1Z1|＋|Y1Z2|≥|X2Z3|＋|Y3Z3|，而在坐标平面中，|X2Z3|＋|Y3Z3|≥|X2Y3|，又点Y2是集合Y中到点X2的最近点，则|X2Y3|≥|X2Y2|，所以H(X，Z)＋H(Y，Z)≥H(X，Y)．冲关策略本例第(2)问是典型的圆锥曲线最值问题，常见的求解方法有：函数性质法
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