2026《金版教程》高考复习方案数学基础版-第六节 余弦定理、正弦定理

第五章三角函数、解三角形第六节

余弦定理、正弦定理课标解读考向预测1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形.2.能用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.从近几年的高考来看，正弦定理、余弦定理是高考的热点．预计2026年高考仍以利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，题型灵活呈现，难度中档；也可能融合在其他考点里面，不单独呈现.必备知识—强基础考点探究—提素养课时作业目录必备知识—强基础1．余弦定理、正弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半

径，则b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinCA为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>ba≤b解的个数______________________________2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况一解两解一解一解无解题组一走出误区——判一判(1)在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B.(

)(2)当b2＋c2－a2>0时，△ABC为锐角三角形．(

)(3)在△ABC中，已知a，b，A，则三角形有唯一解．(

)(4)在△ABC中，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝1∶2∶3.(

)×√××(3)(人教A必修第二册习题6.4T6改编)在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC＝____．(4)(人教B必修第四册习题9－1AT6改编)在△ABC中，若asinA＝bcosC＋ccosB，则△ABC的形状是_____________.直角三角形考点探究—提素养

利用正、余弦定理解三角形

(2025·江苏盐城四校高三联考)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(2b－c)cosA＝acosC，则A＝_____．

应用正、余弦定理的解题技巧

利用正、余弦定理判断三角形的形状在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝7，b＝8，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，判断△ABC是否为钝角三角形，并说明理由．1．判断三角形形状的两种常用途径2．判断三角形的形状的注意点在判断三角形的形状时，一定要注意解是否唯一，并注意挖掘隐含条件．另外，在变形过程中，要注意角A，B，C的范围对三角函数值的影响，在等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．等边三角形

正、余弦定理的综合应用(多考向探究)考向1三角形的周长问题

在求三角形的周长时，一般是先求出三角形的三边，然后再求周长；如果不能直接求出三角形的三边，则可以考虑先求出一边，然后再求其余两边的和来求三角形的周长．考向2三角形的面积问题

与三角形面积有关问题的解题策略策略一利用正、余弦定理解三角形，求出三角形的相关边、角之后，直接求三角形的面积策略二把面积作为已知条件之一，与正、余弦定理结合求出三角形的其他量考向3利用正、余弦定理解决平面几何问题

平面几何图形中研究或求解与角有关的长度、角度、面积等问题，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理通过运算的方法加以解决．在解决某些具体问题时，常先引入变量，如边长、角度等，然后把要解三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，解之可得．5.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asinC.(1)证明：BD＝b；(2)若AD＝2DC，求cos∠ABC.课时作业基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号12345678910难度★★★★★★★★★★★★★考向余弦定理正弦定理三角形的周长与面积问题正弦定理正弦定理正弦定理正弦定理；余弦定理正弦定理；余弦定理正弦定理判断三角形的形状考点利用余弦定理求边长利用正弦定理求角的三角函数值三角形的面积问题利用正弦定理边角互化求角利用正弦定理边角互化求式子的值利用正弦定理边角互化求角利用余弦定理求角；利用正弦定理求边长利用正弦定理边角互化求角；利用余弦定理求边长利用正弦定理比较三角函数值的大小通过角度判断三角形的形状关联点二倍角的正弦公式两角和的正弦公式同角三角函数的基本关系式诱导公式；同角三角函数的基本关系式两角和的正弦公式；诱导公式诱导公式；不等式的性质诱导公式；三角恒等变换题号11121314151617181920难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★考向正弦定理；余弦定理；三角形的周长与面积问题余弦定理正弦定理；余弦定理正弦定理；余弦定理三角形的周长与面积问题三角形的周长与面积问题判断三角形的形状正、余弦定理的综合应用正、余弦定理的综合应用正、余弦定理的综合应用考点利用正弦定理边角互化求角；三角形的面积问题利用余弦定理求边长利用正弦定理求角；利用余弦定理求边长利用余弦定理求角；利用正弦定理求边长利用余弦定理求角；三角形的周长、面积问题利用余弦定理求角；三角形的面积问题通过角度判断三角形的形状利用正、余弦定理解决平面几何问题利用余弦定理求角；利用正弦定理求边长；三角形的周长问题利用余弦定理解决平面几何问题关联点同角三角函数的基本关系式；两角和的正弦公式同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式诱导公式；两角和的正弦公式二、多项选择题9．在锐角三角形ABC中，A，B，C是三个内角，则下列不等式一定成立的是(

)A．sin(A＋B)>sinA＋sinB B．sinA>cosBC．sinB>cosA D．sinA＋sinB<2cosC解析：在三角形中，两边之和大于第三边，则a＋b>c，由正弦定理得sinA＋sinB>sinC＝sin(A＋B)，所以A错误；因为△ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°⇒sinA>sin(90°－B)＝cosB，所以B正确；同理C正确；由于sinA>cosC，sinB>cosC⇒sinA＋sinB>2cosC，所以D错误．故选BC.三、填空题12．(2024·河北唐山高三第一次模拟)在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，D是AB边上一点，CD⊥AB，则CD＝________．617．(多选)对于△ABC，有如下判断，其中正确的是(