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第九章直线与圆、圆锥曲线第11讲

圆锥曲线中的综合问题第1课时定点、定值、定直线问题1.体会数形结合的思想，掌握圆锥曲线中的定点、定值、定直线的求解方法.2.会用函数性质或不等式解决与圆锥曲线有关的最值、范围问题.3.会从代数角度证明、探索平面图形中的几何位置关系或数量关系．核心考向突破课时作业目录核心考向突破考向一

定点问题(1)求解直线或曲线过定点问题的基本思路是：把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点．(2)由直线方程确定其过定点时，若得到了直线方程的点斜式y－y0＝k(x－x0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的斜截式y＝kx＋m，则直线必过定点(0，m)．考向二

定值问题圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值．依题设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值．(2)求点到直线的距离为定值．利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得．(3)求某线段长度为定值．利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得．(2024·山东济南三模)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线过点(－2，3)．(1)求抛物线的标准方程；(2)如图所示，角α为锐角，以角α为倾斜角的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，作线段AB的垂直平分线l，交x轴于点P，证明|FP|－|FP|cos2α为定值，并求此定值．考向三

定直线问题定直线问题是指因图形变化或点的移动而产生的动点在定直线上的问题．这类问题的核心在于确定定点的轨迹，主要方法有：(1)设点法：设点的轨迹，通过已知点轨迹，消去参数，从而得到轨迹方程．(2)待定系数法：设出含参数的直线方程，再用待定系数法求解出系数．(3)验证法：通过特殊点位置求出直线方程，再对一般位置进行验证．课时作业1.已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，O为坐标原点，焦点在直线2x＋4y－1＝0上．(1)求抛物线的标准方程；(2)过点(4，0)作动直线l与抛物线C交于M，N两点，直线OM，ON分别与圆(x－1)2＋y2＝1交于点P，Q(异于点O)，设直线OM，ON的斜率分别为k1，k2.①求证：k1k2为定值；②求证：直线PQ恒过定点．3．已知圆A1：(x＋1)2＋y2＝16，直线l1过点A2(1，0)且与圆A1交于B，C两点，BC的中点为D，过A2C的中点E且平行于A1D的直线交A1C于点P，记P的轨迹为Γ.(1)求Γ的方程；(2)坐标原点O关于A1，A2的对称点分别为B1，B2，点A1，A2关于直线y＝x的对称点分别为C1，C2，过A1的直线l2与Γ交于M，N两点，直线B1M，B2N相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确的结论并

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