2026《金版教程》高考复习方案数学基础版-第六节 第1课时 双曲线的定义、标准方程及其简单几何性质

第九章平面解析几何第六节

双曲线第1课时双曲线的定义、标准方程及其简单几何性质课标解读考向预测1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程．2．掌握双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．3．了解双曲线的简单应用．近三年高考考查了双曲线的定义、标准方程及几何性质，其中对双曲线的定义、标准方程的考查以解答题为主，几何性质主要考查了离心率和渐近线，题型以选择题、填空题为主．预计2026年高考本部分内容仍是考查的重点，题型以选择题、填空题为主，难度中档．必备知识—强基础考点探究—提素养课时作业目录必备知识—强基础绝对值小于焦点焦距F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)|F1F2|＝2cx≤－ax≥a坐标轴原点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)A1A22a2bab(1，＋∞)a2＋b2×√×√解析：根据双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝8，因为|PF1|＝9，所以|PF2|＝1或17．又|PF2|≥c－a＝2，故|PF2|＝17．17(4)(人教A选择性必修第一册习题3．2T6改编)对称轴为坐标轴，且经过点P(5，3)的等轴双曲线的标准方程为________________．考点探究—提素养双曲线的定义及其应用(多考向探究)利用双曲线的定义求方程，要注意三点：①距离之差的绝对值；②2a<|F1F2|；③焦点所在坐标轴的位置．一定要分清是双曲线，还是双曲线的一支，若是双曲线的一支，则需确定是哪一支．考向2利用双曲线的定义解决焦点三角形问题已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为________．在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法建立与|PF1|·|PF2|的联系．双曲线的标准方程双曲线的简单几何性质(多考向探究)求解与双曲线几何性质有关的问题时，要理清顶点、焦点、实轴长、虚轴长、焦距等基本量的内在联系．课时作业基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号123456789难度★★★★★★★★★★★考向双曲线的标准方程双曲线的简单几何性质双曲线的定义及其应用；双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质双曲线的定义及其应用双曲线的标准方程双曲线的简单几何性质双曲线的定义及其应用双曲线的简单几何性质考点求双曲线的标准方程双曲线的离心率利用双曲线的定义解决焦点三角形问题；双曲线的离心率；双曲线的实轴、焦距双曲线的渐近线；与双曲线几何性质有关的最值(范围)问题利用双曲线的定义求轨迹求双曲线的方程双曲线的离心率；双曲线的渐近线利用双曲线的定义求最值双曲线的实轴、虚轴、焦距；双曲线的渐近线；双曲线的离心率关联点余弦定理；三角形的面积公式余弦定理点到直线的距离公式题号1011121314151617难度★★★★★★★★★★★★★★★★考向双曲线的简单几何性质曲线与方程双曲线的标准方程双曲线的简单几何性质双曲线的定义及其应用双曲线的标准方程；双曲线的简单几何性质；双曲线的定义及其应用双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质考点椭圆、双曲线简单几何性质的综合椭圆与双曲线的辨析；双曲线的离心率利用双曲线的几何性质求标准方程双曲线的离心率利用双曲线的定义求最值求双曲线的标准方程；双曲线的离心率；利用双曲线的定义求线段长双曲线的离心率；双曲线的渐近线；与双曲线几何性质有关的最值(范围)问题与双曲线几何性质有关的最值(范围)问题；双曲线的离心率关联点三角函数与圆有关的最值问题点到直线的距离公式；正切的二倍角公式；诱导公式余弦定理5．已知定点F1(－2，0)，F2(2，0)，N是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M交于点P，则点P的轨迹是(

)A．椭圆 B．双曲线C．抛物线 D．圆解析：如图，连接ON，由题意可得|ON|＝1，且N为MF1的中点，又O为F1F2的中点，所以|MF2|＝2．因为点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M交于点P，由垂直平分线的性质可得|PM|＝|PF1|，所以||PF2|－