2026《金版教程》高考复习方案数学基础版-第二节 基本不等式

第二章一元二次函数、方程和不等式第二节基本不等式必备知识—强基础考点探究—提素养课时作业目录必备知识—强基础a>0，b>0a＝b≥≤≥≥a＝b3．利用基本不等式求最值(1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当______时，和x＋y有最小值_____．(简记：积定和最小)(2)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当______时，积xy有最大值________．(简记：和定积最大)x＝yx＝y×√×√(3)(人教A必修第一册习题2.2T1(2)改编)函数y＝x(3－2x)(0≤x≤1)的最大值是________．(4)(人教A必修第一册复习参考题2T5改编)已知a>0，b>0，且ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围为__________．[9，＋∞)考点探究—提素养

利用基本不等式求最值(多考向探究)考向1配凑法求最值

配凑法求最值的关键点

常数代换法求最值的基本步骤3.已知实数a，b满足lga＋lgb＝lg(a＋2b)，则2a＋b的最小值是(

)A．5 B．9C．13 D．188

当所求最值的代数式中变量比较多时，通常考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”的形式，最后利用基本不等式求最值．0

“和”“积”互化求最值的方法(1)基本不等式具有将“和式”转化为“积式”及将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值．(2)如果条件中含有两个变量的和与积的形式，可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解，或者通过构造一元二次方程，利用根的分布解决问题．7.(2025·江西宜春一中模拟)已知x>0，y>0，且满足4x2＋9y2＋6xy－3＝0，则2x＋3y的最大值为______．2基本不等式的综合应用

(1)利用基本不等式求参数的值或范围时，要观察题目的特点，先确定是恒成立问题还是有解问题，再利用基本不等式确定等号成立的条件，最后通过解不等式(组)得到参数的值或范围．(2)当基本不等式与其他知识相结合时，往往是为其他知识提供一个应用基本不等式的条件，然后利用常数代换法求最值．(3)连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件要一致．(2025·广东韶关综合测试)在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W(单位：平方米)的计算公式是W＝(长＋4)×(宽＋4)，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，则估算平整完这块矩形场地所需的最少费用(单位：元)是(

)A．10000B．10480C．10816D．10818基本不等式的实际应用

利用基本不等式解决实际应用问题的技巧10.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．若顾客实际购得的黄金为mg，则(

)A．m>10 B．m＝10C．m<10 D．以上都有可能课时作业基础题(占比50%)中档题(占比30%)拔高题(占比20%)题号1234567难度★★★★★★★考向基本不等式求最值基本不等式求最值基本不等式求最值基本不等式求最值基本不等式的实际应用基本不等式求最值基本不等式求最值考点配凑法求最值配凑法求最值“和”“积”互化求最值常数代换法求最值利用基本不等式求参数的最值换元法求最值题号891011121314难度★★★★★★★★★★★考向基本不等式求最值基本不等式基本不等式求最值基本不等式基本不等式基本不等式求最值基本不等式求最值考点“和”“积”互化求最值基本不等式成立的条件“和”“积”互化、消元法、常数代换法求最值利用几何图形证明不等式基本不等式成立的条件常数代换法求最值“和”“积”互化求最值题号151617181920难度★★★★★★★★★★★★★★★★考向基本不等式求最值基本不等式求最值基本不等式求最值基本不等式求最值基本不等式求最值基本不等式的实际应用考点“和”“积”互化求最值常数代换法求最值“和”“积”互化求最值“和”“积”互化、常数代换法求最值配凑法求最值消元法、配凑法求最值5．(2025·黑龙江哈三中模拟)已知某商品近期价格起伏较大，假设第一周和第二周该商品的单价分别为m元和n元(m≠n)，甲、乙两人购买该商品的方式不同，甲每周购买100元的该商品，乙每周购买20件该商品，若甲、乙两次购买平均单价分别为a1，a2，则(

)A．a1＝a2 B．a1<a2C．a1>a2 D．a1，a2的大小无法确定3417．(多选)(2022·新高考Ⅱ卷)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(

)A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1220．如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底面宽为2m的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱的底面长为